时间微商龙格库塔

① 跪求用龙格库塔求解微分方程的matlab程序

>> f=inline('1/6-y/30','t','y');
>> [t,y]=ode45(f,[0,5],[0]);
>> plot(t,y)

另外，由高数的知识，可以得到解析解为：y=5-5*e^(-t/30)
把上述的解析值也放到上图中。

>> hold on
>> plot(t,5-5*exp(-t/30),'r*')
可以看到二者相当吻合。

② 龙格库塔的文字介绍

龙格-库塔（Runge-Kutta）法
到目前为止，我们已经学习了多步法，例如：亚当斯-巴什福思（Adams
-Bashorth）法，亚当斯-莫尔顿（Adams-Monlton）法，都是常微分方程的积分
方法。它们需要在每一次迭代时重新计算一遍等式右边的结果（非线性隐含问
题忽略计算多个 f (ω)值的可能性）
龙格-库塔（Runge-Kutta）法是一种不同的处理，作为多级方法为人们所知。
它要求对于一个简单的校正计算多个 f 的值。
下面，我们列出了 3 种最流行的龙格-库塔（Runge-Kutta）法：
改进的欧拉方法（精度：p=2）：
V a = V n + Δtf (V n,tn)
2
Δt)二阶格式
V n+1 = V n +Δtf (V a,tn +
2
Hevn’s 方法（p=2）：
这是另一种二阶格式：
V a = V n +Δtf (V n,tn)
V n = V n +
+1 Δt[ f (V n,tn) + f (V a,tn +Δt)]
2
注意： f (Vn,tn)在运算中应该只被计算一次。
四次龙格-库塔（Runge-Kutta）法（p=4）：
这是一个 4 阶格式。这次我们写的形式有点不同：
a = Δtf (V n,tn)
b = Δtf (V n + 1 a,tn + 1
2 2 Δt)
c = Δtf (V n + 1 b,tn + Δt)
1
2 2
d = Δtf (V n + c,tn +Δt)
V n =V n +
+1 1 (a +2b +2c +d)。
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③ 幂级数法与ode45龙格库塔法哪个更准确

我通过查文献知道这里们要用到四阶龙格库塔法进行ode45函数法拟合，即求取同时满足。
可以给定初值的！数据可以变成这样
t=[0 7 32 57 82 107 187 307 467 607];
x=[0.9748 0.0105 0.0108 0.0039;
0.8088 0.1032 0.0143 0.0737;
0.2481 0.1258 0.0941 0.5103;
0.0771 0.1264 0.1310 0.6655;
0.0307 0.0931 0.1395 0.7367;
0.0000 0.0714 0.1155 0.8131;
0.0000 0.0599 0.0986 0.8415;
0.0000 0.0588 0.0914 0.8498;
0.0000 0.0506 0.0715 0.8798];
x=[0.9919 0.0043 0.0029 0.0008];

④ 求大神用龙格库塔法解一道题

解方程很简单，调用ode45即可
关键是求运动时间，假设z方向坐标变为0即为落至地面运动结束，可求得运动时间的近似值及落地点坐标
代码如下：
clear all
clc
c=0.07;
u0=25;
a=pi/6;
f=@(t,x)([x(2);
-c*sqrt(x(2)^2+(x(4)-7-.35*x(5))^2+x(6)^2)*x(2);
x(4);
-c*sqrt(x(2)^2+(x(4)-7-.35*x(5))^2+x(6)^2)*(x(4)-7-.35*x(5));
x(6);
-9.81-c*sqrt(x(2)^2+(x(4)-7-.35*x(5))^2+x(6)^2)*x(6)]);

[t,Y]=ode45(f,0:.01:2,[0 u0*cos(a) 0 0 1.4 u0*sin(a)]);
n=max(find(Y(:,5)>0));
t_end=t(n)
s=[Y(n,1),Y(n,3),0]
plot3(Y(1:n,1),Y(1:n,3),Y(1:n,5))
其中t_end为运动时间
s为落地点坐标
看了半天，怎么都觉得方程不太对
再检查一下方程吧，尤其是第二个方程等号右边到底有没有负号
最后一个方程等号右边也有问题，请仔细检查

⑤ 求大神指点！matlab编写了一段龙格库塔法求解微分方程，可是为什么运行了会显示输入的参数不足啊

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作omicron，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
希望我能帮助你解疑释惑。

⑥ 龙格库塔法的介绍

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解微分方程。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。

⑦ 龙格库塔方法求解常微分方程为什么会出现解误差较大

你好，请搜索”VisualC++常微分方程初值问题求解“可以找到相关资料例如：三、使用经典龙格-库塔算法进行高精度求解龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。同前几种算法一样，该算法也是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的欧拉公式有：yi＋1＝yi＋h*K1K1=f(xi,yi)当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi＋1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式：yi＋1＝yi＋h*(K1+K2)/2K1=f(xi,yi)K2=f(xi+h,yi+h*K1)下面的具体程序实现同改进的欧拉算法类似，只需作些必要的改动，下面将该算法的关键部分代码清单列出：……for(floatx=0;x<0.6;x+=0.1){r=x+expf(-x);K1=x-y[i]+1;file://求K1K2=(x+(float)(0.1/2))-(y[i]+K1*(float)(0.1/2))+1;file://求K2K3=(x+(float)(0.1/2))-(y[i]+K2*(float)(0.1/2))+1;file://求K3K4=(x+0.1)-(y[i]+K3*0.1)+1;file://求K4y[i+1]=y[i]+(float)(0.1*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6);file://求yi+1r=fabs(r-y[i]);file://计算误差str.Format("y[%d]=%fr=%f\r\n",i,y[i],r);i++;msg+=str;}AfxMessageBox(msg);file://报告计算结果及误差情况

⑧ 用龙格库塔法求解微分方程时，函数ode45中的函数参数表达方式不一样画出的图也不一样

出现如此图形不一致的错误，其主要原因是：题主想表达的函数不一致而造成的。在自定义的shier1（t,x）函数中错误地把t用x（1）来表示，而把x1和x2用x（2）来表示，这造成该函数与题主先前用句柄函数定义的函数风马不接，所以后面自定义的函数应该这样来写，即

function dy=shier1(t,x)

r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;

dy=[t*(r-a*x(1));x(2)*(b*t-d)];

修改后运行后，可以得到一致的图形。

⑨ 为什么MATLAB的ode45函数和我按照龙格库塔法解出来的结果不一样

为什么MATLAB的ode45函数和我按照BK4（龙格库塔法）解出来的结果不一样？其根本的原因是时间区间取了太大而造成，因为该微分方程超过【0，1.6】后，ode45法和BK4法得到的图像就失稳。由于ode45法和BK4法虽然都是龙格库塔法的思想，但ode45法是采用变步长进行计算，而BK4法是采用定步长进行计算，所以随着时间区间范围越来越大，其就不完全一样了。

下图为时间区间【0，1.6】时的图像。

⑩ 龙格库塔方法求微分方程的初值问题的前提是初值已知，但请问对给定的一个微分方程如何确定一个初值呢

方程是实际应用是列出来的，列方程的过程要得到一个初值是不难的
各种物理测量都可以应用
比如要列微分方程求某物体的运动轨迹，完全可以人为的设定物体在零时刻处于零位置