证明常数向量微商为0

① 0向量*0向量=0向量 为什么是错的

因为向量的数量积是数，而不是向量，所以结果应为0，而不是零向量！

② 如果一个向量函数和它的导数恒不为0，且他们的乘积恒为0，如何证明这个向量函数模长是常数

我用a*b来表示a、b的内积
假设向量r及其导数r'不为零
注意到
(|r|^2)'=2r*r'
由已知r*r'=0，则(|r|^2)'=0
因此
|r|^2是常数
故|r|也是常数

事实上，这个命题的逆命题也成立。

③ 如果一个向量函数和它的导数恒不为0,且他们的乘积恒为0,如何证明这个向量函数模长是常数

我用a*b来表示a、b的内积
假设向量r及其导数r'不为零
注意到
(|r|^2)'=2r*r'
由已知r*r'=0,则(|r|^2)'=0
因此
|r|^2是常数
故|r|也是常数
事实上,这个命题的逆命题也成立.

④ 一个向量可以被一个向量组表示,常数是否一定为零

没错，β1，β2，β3这个向量组可以表示任意的3维向量。

⑤ 零矩阵乘一个向量为什么常数0

A²-2A=0
两边都右乘以A的特征向量α
A²α-2Aα＝0
λ²α-2λα＝0
因为α≠0所以λ²-2λ＝0。
（常数乘以非零向量，得到0向量，只有这个常数为0这个可能）。

⑥ 如何证明常向量函数的微商等于零向量，急急急

常数向量值函数值之差恒为零，除以自变量之差后还是0，极限也是0，极限即导数。向量函数的导数概念与数量函数导数概念无大差别。

零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。

(6)证明常数向量微商为0扩展阅读：

零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

⑦ 如何证明 如果kα=0,那么k=0或者α=0

设k是常数，α是向量。
若k·α=0 (向量），则|k·α|=0，
即|k|·|α|=0，从而 |k|=0或|α|=0，于是k=0或α=0（向量）

⑧ 线性代数 向量组线性无关的证明

以三个向量为例，假设三个向量分别为
a，b，c。三个常数K1，K2，K3，若存在不全为0的K1、K2、K3，使得
K1
*
a
+
K2
*
b
+
K3
*
c
=
0，则我们可以称为向量a，b，c线性相关；否则称为线性无关（注意，这里等号右边的0指的是0向量，是一个矢量，因为常数乘以向量的结果是一个向量，向量相加也是一个向量。）上面等式中，不全为0指的是只要K1，K2，K3三个常数有一个不为0，上式等式成立，三个向量也就是线性相关。只有在K1=K2=K3=0时，前面等式才成立，那么我们就称为向量a，b，c线性无关。其他多个向量线性相关性的原理与此类似。也可用反证法证明。即先假设线性相关，最后推出K1=k2=k3=0，与先前假设矛盾，故可证明结论是线性无关。

⑨ 证明包含零向量的向量组一定线性相关

"由定理3.2可知常数k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0时,线性无关"
这样说不对.
当 k1=k2=...ks=0 时, 总是有 k1a1+k2a2+...+ksas=0, 但这不能说明线性无关或线性相关
注意定理中的描述 : 仅当.时.成立

证明中用的是线性相关的定义:
因为 0 向量可由a2,...,as 线性表示, 所以向量组 0,a2,...,as 线性相关

⑩ 证明：只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关

这不根据定义就出来了？
如果向量组 只含一个0向量，则 存在常数1，使得 1* 0=0，所以 向量组线性相关（存在不全为0的系数，使得向量组累加成为0，则向量组线性相关，这里系数1显然不是0）

如果向量组只有一个非0向量v，kv =0显然可以得到k=0，也满足向量线性无关定义