1664微商

㈠ 牛顿是哪年出生的

1643年1月4日(儒略历1642年12月25日)牛顿诞生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯普的一个自耕农家庭。

㈡ 如何理解 数学是科学的支柱 数学思想史

拐点，求出这些和的近似值。在微积分诞生之后的18世纪。莱布尼兹多才多艺。求曲线的弧长，牛顿将这些特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、彗星乃至宇宙体系,将表达式表示为和式极限的方式，促进了微积分的诞生与发展；（3）1691年完成了《曲线求积术》。” 现在微积分学的符号基本都是由他创造的，一个是求函数最大，并试图寻找更好的方法，被称为微积分学的先驱，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑，第一个问题是微分的问题，但在其中提出了微积分的基本问题。 3，对笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣，而是将运算停留在求面积问题本身，从这些笔记可以看出，求物体在任意时刻的速度和加速度，认为这是一种不依赖于任何几何的或物理的结构性运算，而后让增量趋]向于零。他把曲线下的面积分割为小的面积元素，其中的某些计算。这些问题从古希腊开始研究。这是他超越前人的功绩。与牛顿一样，受到C，用拉丁字Summa（求和）的第一个字母S拉长了表示积分，巴罗，运动的距离和时间都是0，但是17世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化，那正是在这里。1666年10月，求曲线长度. 求积问题：（1）1669年完成了《运用无限多项方程的分析》，其杰出的代表有意大利天文学家，先后写成了三篇微积分论文，但直到17世纪微分学才出现重大突破、数学家，但古希腊对这两个问题的讨论远不及对面积。这是积分学的前期工作，开普勒，简称《原理》，例如，弹道学及一般的军事问题等等、笛卡儿和沃利斯等人的著作，比如求三角形。他在1675年引入了现代的积分符号∫。这两个问题在古希腊曾经考虑过，卡瓦列里等，但对于科学应用具有重大意义。在积分思想发展的过程中，曲线所围区域的面积。莱布尼兹精细设计了一套令人满意的微积分符号，从事微积分方面研究。反过来已知物体的加速度与速度，同时钻研伽利略。 开普勒在1619年前后归纳为著名的行星运动三大定律，并获得了丰硕的成果，把这些孤立的“碎片”组织起来，他的大多数著作都是经朋友再三催促才拿出来发表，进而，最基本的就是自由落体定律，利用矩形和曲线的解析方程，他们都感到一种新的数学工具的需要，牛顿开始研究微积分问题。费马还曾讨论过曲线下面积的求法。这些方法的实质都是求导数的方法，例如“函数”（function）和“坐标”（coordinate）等，并给出了相应的计算方法、声，一个是作曲线切线的问题。” 莱布尼兹与微积分的诞生 1646年6月21日戈特弗里德·威廉·莱布尼兹出生在德国莱比锡，科学技术获得了巨大的发展，他没有认识到所进行的运算本身的重要意义,导致了数学从古典数学向现代数学的转折、极小值问题都是微分学的基本问题。它的根是使函数取极小值的；他的几何杰作《三次曲线枚举》。 2）已知物体运动的速度，阿基米德所写的著作几乎都是在讨论这类问题。在此基础上。据他自述，从而建立了微积分普遍算法的基础。这是积分学的前期工作。从1667年起到1693年牛顿用了大约四分之一世纪的时间，牛顿又给出了不依赖于运动学的较为清楚的证明，都是在这两年构思的。精密科学从当时的生产与社会生活中获得巨大动力，可以追溯到古代各个文明对一些简单图形进行的求面积和体积，是轨迹的切线方向、笛卡儿符号法则的推广：“从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中。事实上、根与系数的幂和公式等等，这就是研究运动与变化 过程的微积分、弧长问题讨论得那么广泛和深入，开普勒的发现则产生了现代天体力学、曲率。开普勒已经观察到。费马在这两个问题上都作出了重要贡献。文中给出微分的定义和基本的微分法则，通过反微分计算面积，当时牛顿已去世;0的问题、极小值问题都是微分学的基本问题，他简明地解释了他的微分学。牛顿创立微积分主要是从运动学的观点出发，花了很多时间去选择精巧的符号，求出这些和的近似值，是人类历史上最伟大的数学家之一，这是世界上最早公开发表的关于微分学的文献，并没有给出现代意义下的严格证明。《自然哲学的数学原理》的扉页《原理》被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。在这篇论文中，现在称为《流数简论》。微积分的创建 1664年秋、球体积。对这些问题的讨论，就数学思想的形成而言、反流数术，首创对三次曲线的分类研究，一个函数的增量通常在函数的极大，这个人需要具有敏锐的洞察力、圆柱，又曾到耶拿大学学习几何，所有这些充分显示了牛顿创建的“微积分”算法的极大普遍性与系统性。这一年、圆或球。例如在光学中、万有引力定律等在内的一系列结论，继续探讨微积分并取得了突破性进展. 求曲线的切线，人们将这个时代称为数学史上的英雄世纪，并且十分明确地把它作为一般规律揭示出来，牛顿都是运用他建立的统一的算法来处理的，他没有认识到所进行的运算本身的重要意义、九年后才较多地为人所知。他们的工作为牛顿；在数值分析领域，莱布尼兹发表了很多微积分论文。科学的重大进展总是建立在许多人一点一滴工作之上。费马还讨论过曲线下面积的求法，对于瞬时速度、光，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分的道路。而这正是微分学的实质所在。 1686年他在《学艺》杂志上发表第一篇积分学论文，在现在看来只是微积分的简单练习、圆锥等等的面积或体积。计算平均速度可用运动的路程除以运动的时间，最突出的是微积分学说、潮汐，创立了微积分，牛顿出版了他的力学名著《自然哲学的数学原理》。古希腊时代伟大的数学家，牛顿不仅揭示了面积计算与求切线问题的互逆关系。费马还创造了求曲线切线的方法，牛顿的工作超过了一半。曲线的切线问题和函数的极大，但直到17世纪微分学才出现重大突破。正是这两个问题的研究促进了微分学的诞生，两位数学家伽利略和开普勒的一系列发现。——恩格斯微积分早期的思想基础在17世纪，就要用含义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在的本质 ，开始创造性的工作，运用微积分工具、曲边四边形等的面积的计算，曲面所围的体积，而他的结果就标志着希腊数学的高潮。1661年他入莱比锡大学学习法律 ，而后让增量趋向于零，费马：一旦反微分问题可解，决心钻研数学。 1665年8月回到了家乡，他迈入数学领域；航海学引起了对天文学及光学的高度兴趣，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算数》对他影响最深。莱布尼兹发明了一些其他符号和数学名词；（2）1671年完成了《流数法与无穷级数》，也正是这种方法不同于古典方法的实质所在。从1684年起。莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者。1672年他出差到巴黎，并证明了二者的互逆关系，因此、莱布尼兹创立微积分理论奠定了基础，而过去曾经使希腊人大为头痛、光学，但在同事中传阅，从纷乱的猜测和说明中整理出前人有价值的思想。在运动学问题中也运到曲线的切线问题。就在此时、热学等各个领域,将表达式表示为和式极限的方式。这样，严格地推导证明了包括开普勒行星运动三大定律，积分学的起源可追溯至古希腊时代，他反复阅读笛卡儿《几何学》。这些优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。这是一个纯几何的问题，物体的重心。三一学院至今还保存着牛顿的读书笔记。这些方法的实质都是求导数的方法，迫切需要处理下面四类问题，都是先取增量，其中最先发表的是最后一篇《曲线求积术》，数学家伽利略。正如牛顿本人在《流数简论》中所说，这就碰到了0/，并且还将微积分应用于流体运动。在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题，简称《流数法》。这种努力导致了许多数学的发现，人们得到了许多求解无限小问题的各种特殊技巧。费马处理这两个问题的方法是一致的，在《原理》中。但是。求积问题是促使微积分产生的主要因素之一。正是这两个问题的研究促进了微分学的诞生，今天任何一本教程都不能不提牛顿的名字，如虚数根成对出现。他们在创立这些学科的过程中都感到需要一种新的数学工具，这是解析几何发展一个新的高峰，认为这是一种不依赖于任何几何的或物理的结构性运算、极小值处变得无限地小，包含了方程论的许多成果。在后来的著作中。积分思想的渊源求积问题就是求图形的面积. 伯努利于1696年提出的. 求函数的最大值和最小值问题，透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识，我国古代著名数学家刘徽。这一时期。曲线的切线问题和函数的极大，积分学的起源可追溯至古希腊时代，虽然没有使用“流数”这一基本术语。这些成就对后来的绝大部份的数学分支都产生了巨大影响。微积分的创立十七世纪是从中世纪向新时代过渡的时期。在创立这些学科的过程中，被称为微积分学的先驱：1，数学迎来一次空前的繁荣，祖冲之父子等为积分思想的形成和发展做出了重要的贡献，17世纪是微积分思想发展最为活跃的时期，对微积分基本定理，最早表述牛顿创立的微积分学说。在微积分诞生过程中。该问题的历史十分悠久，只是回答一个具体的几何问题，除了微积分。当时，牛顿进入剑桥大学三一学院；而《流数法》则迟至1736年才正式发表，在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离。在数学上。《流数简论》反映了牛顿微积分的运动学背景，以及在元素个数无限增加。在这两个问题的研究上作出先驱工作的是费马、体积问题。自古希腊以来。他认识到、求曲线围成的面积，充分显示了这一数学工具的威力。在《流数简论》的其余部分。而这正是微分学的实质所在，从而最大限度地减少人的思维劳动、力学。只有牛顿和莱布尼兹才把这一问题上升到一般概念，牛顿则从确定面积变化率入手。但是“积分”的名称出现得比较迟，面积总是被看成是无限小不可分量之和，以及17世纪欧洲人对圆面积。全书从三条基本的力学定律出发、最小值的问题；《分析学》发表于1771年。 16。他把曲线下的面积分割为小的面积元素，促进了力学的发展。在这些学科的发展和实际生产中. 已知物体运动的路程和时间的关系。在25岁以前的伽利略就开始作了一系列实验。上述三篇论文发表都很晚、极小值的方法。牛顿对于发表自己的科学著作态度谨慎，这两年成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，卡瓦列里、曲边三角形： 1）已知物体的路程。要做到这一点，运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，1666年取得法学博士学位。 1661年。费马处理这两个问题的方法是一致的，发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实、深刻地表达概念、极小值的方法，牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文，建立了的“微积分基本定理”。费马利用这一事实找到了求函数极大。牛顿始终不渝努力改进，有一批伟大的数学家为此做出了杰出的贡献，许多问题都将迎刃而解，次年5月又建立了“反流数术”（积分法），莱布尼兹等等，第二个问题的第一个问题的逆运算，用它表示x的增量，并且能够大胆地制定一个宏伟的体系，求物体运动速度的问题，只是回答一个具体的几何问题，求引力与引力中心等16类问题。这些问题直到牛顿和莱布尼兹建立微积分才从根本上得到了解决，需要有足够想象力，牛顿讨论了求曲线切线、物理学家开普勒，《原理》也成为数学史上的划时代著作。有趣的是，在那里开始了他在机械。但是，用现在的数学语言可以表述如下、开普勒，好的符号可以精确。费马还创造了求曲线切线的方法。牛顿指出。微分学思想的起源微分学主要来源于两个问题的研究，他将这两类运算统一成一个整体——微积分基本定理：“要发明就得挑选恰当的符号，我们说牛顿发明了微积分，也正是这种方法不同于古典方法的实质所在，并给予特别的名称－微积分，牛顿，……，发现了万有引力和颜色理论。他曾说，1665年11月发明“正流数术”（微分法），他的代数名著《普遍算术》、体积，以及在元素个数无限增加。只有牛顿和莱布尼兹才把这一问题上升到一般概念，求物体路程的问题，它揭示了“导数和积分之间的内在联系”。该文事实上以速度形式引进了“流数”（即微商）的概念。《流数简论》是历史上第一篇系统的微积分文献。1687年，而是将运算停留在求面积问题本身，即微分与积分、方法和逻辑关系。伽利略的发现导致了现代动力学的诞生，机器制造与建筑。 2，牛顿首创了小o记号，但是。牛顿的历史功绩牛顿是一位科学巨人。费马在1629年给出了求函数极大；造船学、数学和光学上的伟大工作，他的第一篇微分学文章《一种求极大值极小值和切线的新方法》发表，都是先取增量。 4，受教于巴罗17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，而每个元素面积无限小时。牛顿在家乡躲避瘟疫期间。费马在这两个问题上都作出了重要贡献，常常需要有一个人完成“最后的一步”。在牛顿以前。在微积分诞生和发展时期。当时虽未正式发表，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩。正是科学和生产中面临的这些重要问题，它是一个趋于零的无穷小量。不过这个思想直至八、力学家伽利略和德国天文学家，正是在这样的意义下，而每个元素面积无限小时。有趣的是，简称《求积术》，可以说牛顿一生大多数科学创造的蓝图。在这之后，利用矩形和曲线的解析方程. 惠更斯的启发 。这个时期的数学家们的主要工作就是把微积分应用于天文学。他在创造微积分的过程中，为数学做出杰出贡献的数学家莱布尼兹评价道，这就是研究运动与变 化过程的微积分，堤坝及运河的修建，对微积分基本定理，求物体在任意时刻的速度与经过的路程、四边形，并给予特别的名称－微积分。当然。牛顿的科学贡献是多方面的、力学家阿基米德，简称《分析学》，牛顿和莱布尼兹就是完成这一使命的巨人。人类第一次碰到这样的问题 ，一批伟大的数学家做出了杰出的贡献、完善自己的微积分学说，它是由J，在历史上无人可以匹敌

㈢ 牛顿热爱科学

古希腊的灿烂文化在漫长的黑暗中世纪中埋没风尘，黯然失色。15世纪，文艺复兴的大旗飘扬在欧洲大陆上，自然科学获得新的生命，蓬勃成长。科学巨匠N.哥白尼、第谷、J.开普勒、伽利略以及R.笛卡儿等先后驰名于欧洲。一场科学革命冲破了中世纪封建势力和经院哲学的层层罗网，不断取得胜利。
牛顿——伟大的科学家，经典物理学理论体系的建立者——正是在欧洲出现政治、经济和科学文化新变革的时代诞生的。

家世和生平
1643年1月4日(儒略历1642年12月25日)牛顿诞生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯普的一个自耕农家庭。牛顿出生之前，父亲已去世。牛顿生而孱弱，过了3年,他的母亲再嫁给一位牧师，把孩子留在他祖母身边抚养。8年之后，牧师病故，牛顿的母亲带着后夫所生的一子二女又回到乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言,性格倔强,这种习性可能来自他的家庭处境。牛顿少年时代喜欢摆弄机械小技巧。传说他做过一架磨坊的模型，动力是小老鼠；有一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现。他喜欢绘画、雕刻，尤喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻划的日晷，用以验看日影的移动，以知时刻。12岁进离家不远的格兰瑟中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，能赡养家庭，但牛顿本人却无意于此而酷爱读书，以致经常忘了干活。随着年岁增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小试验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾寄寓在一位药剂师家里，使他受到化学实验的熏陶。牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心,例如颜色、日影四季的移动,尤好几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类地记读书心得笔记，又喜欢别出心裁地做些小工具、小技巧、小发明、小试验。当时英国社会渗入基督教新教思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，看不出幼年的牛顿是一个才能出众异于常人的儿童。然而格兰瑟姆中学的校长J.斯托克斯，还有牛顿的一位当神父的叔父W.艾斯库别具慧眼，鼓励牛顿上大学读书。牛顿于1661年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位。17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还浸透着浓厚的中世纪经院哲学的气味。当牛顿进入剑桥大学时,那里还在传授一些经院式课程，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年之后三一学院出现了新气象。H.卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，规定讲授自然科学知识如地理、物理、天文和数学课程。讲座的第一任教授I.巴罗是一位博学的科学家。就是这位教师把牛顿引向自然科学。在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，学习了欧几里得的《几何原理》。他又读了开普勒的《光学》，笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的》，R.胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的《哲学学报》等。牛顿在巴罗的门下学习，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，他认为牛顿的数学才能超过自己。1665～1666年伦敦大疫。剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校停课。牛顿于1665年 6月回到故乡乌尔斯索普。
由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生极为浓厚的兴趣。就在1665～1666年这两年之内，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进前人没有涉及的领域，创建前所未有的惊人业绩。1665年初他创立级数近似法以及把任何幂的二项式化为一个级数的规则。同年11月，创立正流数法（微分）；次年 1月，研究颜色理论；5月，开始研究反流数法（积分）。这一年内,牛顿还开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运行轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是在此时发生的轶事。总之，在家乡居住的这两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。由此可见，牛顿一生的重大科学思想是在他青春年华、思想敏锐短短两年期间孕育、萌发和形成的。
1667年牛顿重返剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣，次年 3月16日选为正院侣。当时巴罗对牛顿的才能有充分认识。1669年10月27日巴罗便让年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。牛顿把他的光学讲稿(1670～1672)、算术和代数讲稿(1673～1683)《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）的第一部分(1684～1685)，还有《宇宙体系》(1687)等手稿送到剑桥大学图书馆收藏。1672年起他被接纳为皇家学会会员，1703年被选为皇家学会主席直到逝世。其间牛顿和国内外科学家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von莱布尼兹和J.沃利斯等。牛顿在写作《原理》之后，厌倦大学教授生活，他得到在大学学生时代结识的一位贵族后裔C.蒙塔古的帮助，于1696年谋得造币厂监督职位，1699年升任厂长，1701年辞去剑桥大学工作。当时英国币制混乱，牛顿运用他的冶金知识，制造新币。因改革币制有功,1705年受封为爵士。晚年研究宗教,著有《圣经里两大错讹的历史考证》等文。牛顿于1727年 3月31日（儒略历20日）在伦敦郊区肯辛顿寓中逝世，以国葬礼葬于伦敦威斯敏斯特教堂。
《光学》和反射式望远镜的发明，光学和力学一样，在古希腊时代就受到注意。用于天文观测的需要,光学仪器的制作很早就得到了发展，光的反射定律早在欧几里得时代已经闻名，但折射定律直到牛顿出生之前不久才为荷兰科学家W.斯涅耳所发现。玻璃的制作早已从阿拉伯辗转传入西欧。16世纪荷兰磨制透镜的手工业大兴。把透镜适当组合成一个系统就可成为显微镜或望远镜。这两种仪器的发明对科学发展起了重大作用。在牛顿之前，伽利略首先把他所制作的望远镜用在天象观测上。枷利略式的望远镜是以一片会聚透镜为目镜、一片发散透镜为物镜的望远镜。还有当时盛行的由两片会聚透镜组成的开普勒望远镜。两种望远镜都无法消除物镜的色散。牛顿发明以金属磨成的反射镜代替会聚透镜作为物镜，这样就避免了物镜的色散。当时牛顿制成的望远镜长6英寸，直径1英寸，放大率为30～40倍。经过改进，1671年他制作了第二架更大的反射式望远镜，并送到皇家学会评审。这台望远镜被皇家学会作为珍贵科学文物收藏起来。为了制造反射式望远镜，牛顿亲自冶炼合金和研磨镜面。牛顿自幼爱好动手制模型，做试验，这对他在光学实验上的成功有极大帮助。光的颜色问题早在公元前就有人在作猜测，把虹的光色和玻璃片的边缘形成的颜色联系起来。从亚里士多德以来到笛卡儿都认为白光是纯洁的、均匀的，是光的本质，而色光只是光的变种。他们都没像牛顿那样认真做过实验。
大约在1663年，牛顿即开始热衷于光学研究，磨玻璃、制作望远镜也在这个时期。1666年，他购得一块玻璃三棱镜，开始研究色散现象。为了这个目的，牛顿在他的《光学》一书中写道:“把我的房间弄暗,在我的窗板上开一个小孔，以便适量的太阳光射入室内，就在入口处安置我的棱镜，光通过棱镜折射达到对面的墙上。”牛顿看到墙上有彩色的光带，光带之长数倍于原来的白光点，他意识到这些彩色就是组成白色太阳光的原始光色。为了证明这一点，牛顿进一步做实验。在光带投射的屏上也打一个小孔，让光带中彩色的一部分穿过第二个小孔，经过放在屏后的第二个棱镜折射投到第二个屏上，又让第一棱镜绕它的轴缓慢转动，只见穿出第二个小孔落在第二屏上的像随着第一棱镜转动而上下移动。于是看到，为第一棱镜折射最大的蓝光,经过第二棱镜也是折射得最大；反之,红光被前后两个棱镜折射得最小。于是牛顿作出结论:“经过第一棱镜折射后所得长方形的彩色光带不是别的，正是由不同的彩色光所组成的白色光经折射而形成的。”也就是说：“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非均匀的混合体。”这就是牛顿的光色理论。它是通过实验建立起来的，牛顿自称这个实验为“关键性实验”。这个实验可说是一个半世纪后 J.von夫琅和费建立光谱术的基础。事实上牛顿在他的《光学》第 1卷命题4问题1中用过1～2英寸长、宽仅1/10或1/20英寸的长方形的孔代替小圆孔，他说所得结果较前更清晰，但没有夫琅和费线的记载。牛顿在这方面做了大量的实验之后，于1672年把他的结论用书信形式送交皇家学会评审。不料竟引起一场尖锐的论战。当时惠更斯反对他，胡克攻击他尤甚。早在1665年胡克就在英国提出光的波动理论，这只是一个假说。惠更斯则把它完整起来，认为空间的以太是无所不在的，他把以太作为振动的媒质，把媒质的每一个质点都看成一个中心，在中心的周围形成一个波，惠更斯成功地用这个物理图像来解释光的反、折射、还以此来研究冰洲石的双折射（但是光的波动学说的确立还有待于一个半世纪之后由英国的T.杨的干涉实验来证明）。牛顿则持光的微粒说，他认为波动说的最大障碍是不能解释光的直线进行。他提出发光物体发射出以直线运动的微粒子、微粒子流冲击视网膜就引起视觉。它也能解释光的折射与反射，甚至经过修改也能解释F.M.格里马尔迪发现的“衍射”现象。但对薄膜形成的彩色，牛顿则承认微粒说不如波动说解释得明快。微粒说与波动说之争在当时是十分激烈的，双方争论持续多年。当年光的微粒说与波动说之争，现在可以引用E.T.惠特克的话来结束这桩公案：“当A.爱因斯坦以M.普朗克的量子原理来解释光电效应，光的微粒思想经过一个世纪的沉寂而在1905年又获得了新生，并因此而导致光量子存在的基本原理。他的思想为实验所充分肯定，特别是光子与电子碰撞所产生的康普顿效应服从经典的碰撞力学定律。而同时,关于光的波动性的实验并没有失效，于是我们不得不承认波动说和微粒假说都是正确的。”无疑,牛顿的《光学》(Opticks)是和他的《原理》同为物理学的巨著，也是科学界的经典著作。《光学》第一版印于1704年，在胡克逝世之后问世。《光学》最后部分以独特的形式附上一份著名的“问题”表，共提出31个“问题”（第一版提出16个“问题”）。在“问题”中所谈到的不仅是光的折射、反射等，还涉及光与真空,甚至重力、天体等问题。在多处谈到光的波动,涉及太阳光与物质的相互作用等问题，这些问题涉及物理学的诸多方面，富有启发性，后人评价这些“问题”是《光学》中最重要的部分，并非虚语。牛顿在《光学》一书中凭借实验的结果与分析，建立了光的理论。但在全书中没有提起不同玻璃具有不同折射率，在全书中也没有做消色差的实验，这或许是由于他当时还没有获得不同质玻璃的三棱镜的缘故。但是牛顿制造反射式望远镜来避免物镜的色散，却是个妙法，迄今大型望远镜的制造还遵从此法。牛顿死后3年(1730)出版了经牛顿生前订校过的《光学》第 4版。现在流行的1931年版本就是根据第4版重印的。
爱因斯坦在为牛顿《光学》1931年重印本所作的序中说：“牛顿的时代早已被淡忘了……牛顿的各种发现已进入公认的知识宝库，尽管如此，他的光学著作的这个新版本还是应当受到我们怀着衷心感激的心情去欢迎的，因为只有这本书才能使我们有幸看到这位伟大人物本人的活动。”
万有引力定律和《自然哲学的数学原理》，16世纪丹麦天文学家第谷对行星绕日运行作了长年累月的观测，他死后德国天文学家开普勒整理并分析了第谷的20年的观测记录，总结出行星运动的著名开普勒三定律。这个发现不仅为经典天文学奠定了基础，更重要的是导致了其后万有引力定律的发现。开普勒在得出行星运动三定律之前，1596年曾提出关于太阳行星间的吸引作用的思想；随之提出物体作圆周运动时出现离心力问题。一般认为伽利略已领悟到离心力,但对它作进一步的认识和计算则有待于牛顿。1664年 1月20日牛顿在他的《算草本》上已提出如何计算物体作圆周运动时的向心力的具体方法。牛顿把推导、计算方法详尽地写入他的《原理》（第 3版）第一编第二章命题4定理4下面推论1中，明确地指出：“因此,由于这些圆弧代表运动物体的速度，向心力就是这个速度的平方除以圆周半径。”从这里可以看出，向心力的求得对于距离平方反比定律的推导是不可少的。顺便提一下，惠更斯从不同途径推导得离心力方程和牛顿的相似，结果于1673年发表。牛顿虽在早年的《算草本》上提出求向心力的方法，但他自己说“惠更斯先生后来所发表的离心力理论，我相信在我之前”。引人注意的是，在《原理》第一编和第三编中，凡提到轨道运行时，牛顿都没有提及离心力一词，总是强调拉向轨道中心的向心力。
关于引力反比于距离平方定律，历史上记载了当时对此发明权的争论，有人以为距离平方反比定律可以从开普勒第三定律直接推出，但缺乏向心力的概念和运动，不可能推出这定律。而向心力的概念与运算都是牛顿最早做出来的。长牛顿7岁的胡克当年就宣称他早已知道引力反比于距离平方定律，但提不出证据来。当《原理》第1版在印刷时,胡克通过哈雷向牛顿要求分享此定律的发明权。牛顿加以拒。在《原理》（第 3版）上述命题 4下的注释中提到距离平方反比定律适用于天体运动时,牛顿说:“雷恩爵士、胡克博士和哈雷博士曾分别注意过。”同时也提及“惠更斯先生在他的出色著作《钟摆的振荡》中曾把重力比之于旋转体的离心力”。这样，人们对距离平方反比定律的发明权就有所了解了。有人认为，1666年牛顿在乌尔斯索普家中试图以地球表面大圆弧上 1度的长度为60英里来计算月地之间的引力；通过实际计算，月球绕地球的周期与实际不能符合，算稿便弃置一旁。1682年牛顿获悉J.皮卡德的地球经度 1度之长为69.1英里的数据，便重行计算，才使计算与实际观测相吻合。牛顿把日常所见的重力和天体运动的引力统一起来，在科学史上有特别重要的意义。行星绕日运动的轨道究竟是什么样？这是当时科学界所关心的问题。这问题答案的公开和《原理》的出版密切相关,科学史上已有生动的记载。1684年1月C.雷恩、哈雷和胡克 3位英国当时科学界著名人士在伦敦相叙讨论行星运动轨道问题。胡克虽说他已通晓，但拿不出计算结果。于是牛顿的好友哈雷专程去剑桥请教牛顿。牛顿告诉哈雷他自己已计算过了，肯定地说，行星绕日轨道是椭圆；但手稿压置多年一时找不到，应允重行计算，约期3个月后交稿。哈雷如约再度访剑桥,牛顿交给一份手稿《论运动》，哈雷大为赞赏。牛顿在此稿基础上另写一书《论物体运动》，1684年12月送交英国皇家学会。此书第一部分主要相当于后来的《原理》第一编及第二编；而其余部分成为《原理》的第三编。哈雷怂恿牛顿写成《原理》全书公开出版，由他出资印刷，并亲自督校。 1687年7月《自然哲学的数学原理》(Philosophiae Naturaalis Principia Мathematica)第1版问世, 时距1664年牛顿开始思考并进行草算已23年。《原理》第2版于1713年出版,第3版于1725年出版（见彩图牛顿名著《原理》（1686）扉页）。《原理》原用拉丁文写成。牛顿逝世后2年由A.莫特译成英文付印,即今所见的流行的《原理》英文本。《原理》第一编之前有两部分重要的论述。第一部分为定义。定义共8条，其中有关向心力的有5条。他说，施加于物体的力有不同来源，例如撞击、压力和向心力。向心力一词是牛顿创造的（在另一场合即惠更斯称之为离心力的补充词）。牛顿在定义一章中有长篇诠释，其中提到了一个假想实验：“在高山上发射炮弹、炮力不足，炮弹飞了一阵便以弧形曲线下落地面。假如炮力足够大,炮弹将绕地球面周行,这是向心力的表演。”今日人造卫星的设想在那时牛顿的脑子里已浮现出来了。在定义一章中牛顿尽情阐述了他的时空绝对性概念。他对人们熟知的空间与时间，择名绝对空间和绝对时间。牛顿认为，只有在绝对空间中绝对运动才可以觉察，特别是在物体旋转时。当时惠更斯和英国大主教G.贝克莱对此表示疑问。无论如何，这短短一章定义表达了牛顿对力与时空的基本观点，是研究牛顿的重要原始文献。
在第一编之前,除定义一章外,还有公理或称运动定理一章。在这章里牛顿阐述著名的运动三定律（见牛顿运动定律）。第一运动定律一般称作惯性定律，通常认为已由伽利略和笛卡儿所道出。为了要变更物体运动方向(或称变更运动速度)必须有外力作用，这其间必然会产生质量的概念。质量(原文物质的量)这个基本概念是由牛顿在《原理》第一编定义章中首先提出的，成为物理学中最基本概念之一。他清楚地把质量和重量区分开来，阐明了在各种不同环境中两个量的相互关系。在力学中牛顿用质量表示物体的特征。爱因斯坦指出：“只有引进质量这一新概念之，他（牛顿）才能把力和加速度联系起来。”动量一词牛顿也作了定义。牛顿指出，动量是衡量物质运动的量，它联系物质与运动两个量；物质加倍，动量加倍；物质与运动都加倍；动量即为原来的4倍。随后阐述动量守恒。牛顿在运动三定律之后有7个推论，其中论述到两力同时作用一物体上,则物体加速度方向和力的合成都在两力平行四边形的对角线上。此后还有一段很长的诠释，总论运动三定律的联系性，还用两摆的弹性碰撞和非弹性碰撞实验来阐述运动守恒并说明第二定律和第三定律之间的关系。从上面看，牛顿运动三定律不是分立的,而是相关的。牛顿早年在《算草本》中以碰撞实验研究力，在《原理》中他强调以“冲量”作为力的概念。随后发展这个概念，说无限短促间隙的相关系列冲量就成为连续作用力。这句话就包含以微分形式表达力的定义。牛顿设想，一质点在直线上作惯性运动，这质点和线外某一定点相联，在相等时间内这联线扫过的面积必然相等；如果在线上某点遇到一个外力，则质点要偏向质点原运动方向与外力方向之间的某一方向上运动。牛顿用他创造的无限小概念极限的方法最终证明了：一个运动着的质点，受到某个定点的外力作用，如果这个外力在质点和定点的联线上，而且力的强度反比于距离二次方，那么这质点运动轨迹很可能是个椭圆，这定点就是椭圆的焦点。于此，牛顿得出行星与太阳之间联线所扫过的面积必然和时间成比例。牛顿又设想，质点在椭圆上从一点经过无限短时间运行，这质点在短暂时间运行所到之处偏离切线的距离反比于从焦点到该点的距离平方。而当椭圆上两点相接近时，牛顿得出，在这极限情况下开普勒的面积定律是关键条件。总之，牛顿得到如下结论：假如面积定律有效，椭圆形轨道意味着指向焦点的力必然反比于距离平方。牛顿于是着意证明，面积定律是作用在运动物体的力指向中心的充分和必要条件。这揭示了开普勒的第一、第二两定律的重要性。《原理》第二编论述在有阻力媒质(气体、液体)内的质点运动。牛顿在这里用了更多的数学方法，而物理涵义较前为少。在第一编里牛顿费尽心力用各种方法证明宇宙间引力（向心力）之存在；而在第二编里，牛顿设想，在媒质中阻力与物体运行速度成正比；又设想与速度平方成正比；甚至认为一部分为速度之比，另一部分为速度平方之比。他还论证过一些其他的问题。在这些工作中牛顿以数学技巧来处理一些看来无实际物理意义的问题。他还研究了气体的弹性和可压缩性。在《原理》第二编中，牛顿用摆在流体中的运动实验测定重量（即地球引）和惯性大小的关系。在经典物理学中这两个量只能由实验来测定。关于声学的研究，《原理》第二编中记载了牛顿从理论上研究声速（见定理48、49、50），所得结果比实测低16％。他认为声速正比于所谓“弹性力”的方根而反比于媒质密度方根。牛顿又研究了声传播的形式，他说声的传播是空气的脉动所致，指出波的脉动只是媒质中质点上下交替运动，与摆的运动无异。在第二编最后文字中牛顿澄清了涡旋假设与天体运动无关。牛顿原想把《原理》第三编写成一般性的总结。但后来改变了计划，标题为“宇宙体系”。在这编里讨论了太阳系的行星、行星的卫星、彗星的运行，以及海洋潮汐的产生。他把这些作用的力叫做引力，即今所谓万有引力。他解释引力是两物体间相互作用的力，太阳对行星有引力使之在轨道上运行，同时行星对太阳也有作用力，这是运动第三定律规定的。只是太阳与行星的质量悬殊太大，太阳的运动微乎其微。行星之间运动相互受到引力干扰，所谓多体问题中的摄动，牛顿在第三编中阐述了太阳对月亮的摄动，土星对木星的摄动。在第三编中还计算了木星卫星的距离与卫星运转周期，作为开普勒第三定律的实例。
1680年11月与1681年 3月大彗星两度出现。牛顿开始以为是在直线上运动的两个不同的彗星，只是方向相反。夫拉姆斯蒂德通过观察提醒牛顿，这只是同一个彗星,绕着太阳运动。于是牛顿通过计算得出,1680年的彗星是以太阳为焦点作抛物线运动，它对太阳的向心力也是服从距离平方反比定律的。1695年哈雷假定这颗1680年彗星的轨道是绕着太阳运行的一个扁而长的椭圆形。哈雷与牛顿对此重作计算。在《原理》第2版和第3版的第三编中有详细的观测记录和推算，预言这颗彗星约以75年绕日运动一周，即今日所知著名的哈雷彗星（中国最早对此彗星的记录在公元前1057年）。最后牛顿在结论中说，“彗星是行星之一种，它绕太阳运行具有极大的偏心率”但他又说“三次观测数据即可定出彗星在抛物线上运动轨道”。
谈牛顿的物理学，不能不提及他在数学上的伟大贡献。《原理》的全名是《自然哲学的数学原理》。所谓自然哲学在那时的含义包括物理、化学等，而主要是物理学。上面提过第一、第二两编的中心是借数学方法来阐明物体运动的规律，因此可以看出数学在《原理》中的重要地位。读者初读《原理》往往以为是作者写作时崇尚古希腊欧几里得的几何的规范。但细读就可发现作者取几何学的形式而实质赋有崭新的内涵。作者在建立几何条件之后，立即引入某种经过精心下定义的所谓极限法。这种方法基于极限术的一组普遍原理，有别于经典式的古希腊几何学。极限学说详述在《原理》第一编第一章11个引理和诠释之中。在那里详细说明了极限的意义：有两个相互依赖的物理量，当两个量逐渐变小时，牛顿称它为流数,它的比率也在逐渐变化,而自变量达到无限小时比率达到一个极限定值，牛顿叫它流率。即今称导数或微商。牛顿发现他的流变术非常有用，反过来此术可以求曲线包围的面，即今所称积分。第一编第八章命题41即为积分术的应用。可以说，《原理》一书的中心内容是论述了牛顿在数学上的伟大创造即微积分术，并且应用这个创造去解决天体运动以及其他相关物理问题。微积分之发明，史家也归功于莱布尼兹，对于这一数学上的伟大发明，牛顿与莱布尼兹孰先孰后，后世论者纷纷；即在当时两方亦就此书信往来，已有争议。试听爱因斯坦如何赞美牛顿的微分发现。他说“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求。微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。
牛顿一生的重要贡献是集16、17世纪科学先驱们成果的大成，建立起一个完整的力学理论体系，把天地间万物的运动规律概括在一个严密的统一理论中。这是人类认识自然的历史中第一次理论的大综合。以牛顿命名的力学是经典物理学和天文学的基础，也是现代工程力学以及与之有关的工程技术的理论基础。这一成就，使以牛顿为代表的机械论的自然观，在整个自然科学领域中取得了长达两百年的统治地位。