偏微商全微分

Ⅰ 什么是微积分

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
编辑本段微积分学的建立
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
极限的产生
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
微积分产生
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
基本内容
数学分析
研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微积分
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
微积分是与科学应用联系着发展起来的
微积分是与科学应用联系着发展起来的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩瀚的天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
编辑本段一元微分
定义
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。 通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
编辑本段多元微分
多元微分
多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。 ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)为函数Z在点（x、y)处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在点的全微分。 总的来说，微分学的核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。
积分有两种
定积分和不定积分。 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。 定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，它们又为何通称为积分呢？这要靠牛顿和莱布尼茨的贡献了，把本来毫不相关的两个事物紧密的联系起来了。详见牛顿——莱布尼茨公式。
一阶微分与高阶微分
函数一阶导数对应的微分称为一阶微分; 一阶微分的微分称为二阶微分; ....... n阶微分的微分称为(n+1)阶微分 即：d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n阶导数，d(n)y指n阶微分,dx^n指dx的n次方) 含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为 F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。 含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为 F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。 常微分方程与偏微分方程的总称。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

Ⅱ 什么是一阶偏微商

导数= dy/dx
一阶偏微商指多元函数 f(x,y,z,...)
，对其中一个变元求导 ，其它看成常数

举例来说 f(x,y,z)=x^2*(y^3 )*z
一阶偏微商: df/dx=2x *(y^3 )*z
df/dy=3x^2*(y^2)*z

Ⅲ dy/dx与αy/αx 有什么区别没有导数，偏导数，微商，全导数。快分不请了求解答。谢谢！

dy/dx是一元函数y对自变量x的导数，αy/αx是二元函数y对其中一个自变量x的偏导数

Ⅳ 什么是微积分哦

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。
微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
[编辑本段]微积分学的建立
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。
不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。
应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。
直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。
[编辑本段]微积分的基本内容
研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。
本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

微积分是与科学应用联系着发展起来的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩瀚的天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
[编辑本段]一元微分
定义： 设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = Adx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
[编辑本段]几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
[编辑本段]多元微分
多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。
ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)为函数Z在点（x、y)处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在点的全微分。
总的来说，微分学的核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。
积分有两种：定积分和不定积分。
不定积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，它们又为何通称为积分呢？这要靠牛顿和莱布尼茨的贡献了，把本来毫不相关的两个事物紧密的联系起来了。详见牛顿——莱布尼茨公式。
一阶微分与高阶微分
函数一阶导数对应的微分称为一阶微分;
一阶微分的微分称为二阶微分;
.......
n阶微分的微分称为(n+1)阶微分
即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n阶导数,d(n)y指n阶微分,dx^n指dx的n次方)
含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为
F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0，
其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。
含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为
F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0,
其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。
常微分方程与偏微分方程的总称。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

Ⅳ 数学全微分的问题

微分在某一点的值跟增量dx，dy都有关，而且微分的具体数值是没有意义的，当用来近似
z的增量时才有意义。而微商(导数)在某一点就是一个数值。如果一个函数处处都可微，不就形成了一个微分函数。

Ⅵ 大一高等数学。 若z=f（x，y） z对x求偏导等不等于对z求偏导的倒数

如果没有x＝v（t），y＝s（t）函数Z是二元函数，

dz＝Fxdx＋Fydy；

给定x，y为t的函数，直接求dx＝xtdt，dy＝ytdt即可，将dz＝Fxdx＋Fydy两边同除以dt就可得到全微分

方程．即dz＝（Fxxt＋Fyyt）dt；

代入原式即可，这和直接求1元函数的效果是一样．

令：z＝f（x，y）；

则：δz／δx＝δf／δx＋（δf／δy）＊（δy／δx）

用δ代替求偏导的符号，δf／δx这个就是对表达式中能看见的x求偏导的！δz／δx是当x变化时所引起的z变化率的关系。

导数与偏导数本质是一致的，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。

偏导数也就是函数在某一点上沿坐标轴正方向的的变化率。

区别在于：

导数，指的是一元函数中，函数y＝f（x）在某一点处沿x轴正方向的变化率；偏导数，指的是多元函数中，函数y＝f（x1，x2，…，xn）在某一点处沿某一坐标轴（x1，x2，…，xn）正方向的变化率。

Ⅶ 《高等数学》（化、生、地类专业用）第一、二册，上海师大主编，人民教育出版社 谁能给我这书的目录啊，谢

第一册

引言
第一章 函数与极限
1.1 函数
1.常量与变量 2.函数概念 3.建立函数关系举例 4.基本初等函数
1.2 函数的极限
1.函数极限的定义 2.极限的四则运算法则 3.极限存在的两个准则及两个重要极限 4.无穷小量及其比较
1.3 函数的连续性
1.函数的连续性定义 2.闭区间上连续函数的性质 3.用对分法求三次方程的一个根
第二章 一元函数的微分学
2.1 微商的概念
1.几个实例 2.微商的概念 3.微商的几何意义 4.几个基本初等函数的微商
2.2 微商运算法则和公式
1.微商的四则运算法则 2.复合函数的微商法则 3.指数函数与幂函数的微商法则 4.隐函数与反三角函数的微商法则
2.3 变化率
2.4 高阶导数
2.5 微商的应用
1.微分中值定理 2.函数的单调性 3.函数的极大（小）值与最大（小）值 4.函数作图
2.6 微分
1.微分的概念 2.微分的运算及基本公式、法则 3.微分的应用
第三章 积分学
3.1 不定积分的概念与简单性质
3.1 换元积分法
1.第一类换元法 2.第二类换元法
3.3 分部积分法
3.4 有理分式的积分
1.几类简单分式的不定积分 2.真分式的部分分式法
3.5 积分表的使用法
3.6 定积分的定义、性质及计算法
1.定积分的概念 2.定积分的性质 3.定积分的计算 4.定积分的近似计算
3.7 定积分的应用
1.平面图形的面积 2.旋转体的体积 3.已知平行截面面积的立体体积 4.弧长 5.功 6.流量的计算问题 7.函数的平均值
3.8 广义积分
1.连续函数在无限区间上的积分 2.无界函数的积分
第四章 常微分方程
4.1 基本概念
4.2 一阶微分方程
1.可分离变量的微分方程 2.一阶线性微分方程
4.3 二阶线性常系数齐次方程
4.4 二阶线性常系数非齐次方程
4.5 微分方程的应用
1.在动力学中的应用 2.在可逆化学反应中的应用 3.在电子学中的应用
第五章 概率论与数理统计
附录Ⅰ 简单积分表
附录Ⅱ 平面解析几何
附录Ⅲ 行列式及线性方程组
附录Ⅳ 排列，组合
附表

第二册
目录

第六章 无穷级数
6.1 数项级数
1.级数及其收敛与发散的概念 2.级数收敛的必要条件 3.级数的基本性质 4.正项级数的收敛判别法 5.交错级数及其收敛判别法 6.绝对收敛与条件收敛
6.2 函数的幂级数展开式
1.幂级数其收敛半径 2.幂级数的运算
6.3 函数的幂级数展开式
1.泰勒级数 2.几个初等函数的幂级数展开式 3.欧拉公式
6.4 函数的幂级数展开式的应用
1.函数值的近似计算 2.定积分的近似计算 3.微分方程的幂级数解法
第七章 向量代数与空间解析几何
7.1 空间直角坐标系
1.空间点的直角坐标 2.空间两点之间的距离
7.2 向量
1.向量概念 2.向量的加减法与数乘向量 3.向量的坐标表示 4.向量的乘法
7.3 平面与空间直线
1.平面的方程 2.空间直线的方程
7.4 简单的曲面与空间曲线
1.二次曲面 2.空间曲线的方程
第八章 多元函数的微分学
8.1 多元函数的一般概念
1.多元函数的概念 2.二元函数的极限和连续的概念
8.2 偏微商
1.偏微商的概念 2.二元函数偏微商的几何意义 3.高阶偏微商
8.3 全微分
1.全微分与偏微分的概念 2.全微分在近似计算和误差估计中的应用
8.4 复合函数的偏微商
1.连锁法则 2.隐函数的微商或偏微商
8.5 几何方面的应用
1.空间曲线的切线和法平面 2.曲面的切平面与法线
8.6 方向微商与梯度
1.方向微商 2.梯度
8.7 多元函数极值
1.二元函数的极值 2.条件极值——拉格朗日乘数法则
第九章 多元函数的积分学
9.1 二重积分的概念与性质
1.二重积分的概念 2.二重积分的性质
9.2 二重积分的计算
1.化二重积分为二次积分 2.利用极坐标计算二重积分
9.3 三重积分的定义和计算
1.三重积分的定义及其计算公式 2.利用柱面坐标、球面坐标计算三重积分
9.4 重积分的应用
1.曲面面积 2.重心 3.转动惯量
9.5 曲线积分
1.第一型曲线积分 2.第二型曲线积分 3.第二型曲线积分与线路无关的条件
第十章 富里哀级数与偏微分方程初步
10.1 富里哀级数
1.函数的富里哀展开 2.富里哀级数的复数形式
10.2 富里哀积分
10.3 富里哀变换与卷积
1.富里哀变换 2.卷积
10.4 偏微分方程初步
1.波动方程 2.热传导方程 3.拉普拉斯方程 4.薛定谔方程

Ⅷ 高数 定积分 谢谢了 最好有图3.4两题

第一册

引言
第一章 函数与极限
1.1 函数
1.常量与变量 2.函数概念 3.建立函数关系举例 4.基本初等函数
1.2 函数的极限
1.函数极限的定义 2.极限的四则运算法则 3.极限存在的两个准则及两个重要极限 4.无穷小量及其比较
1.3 函数的连续性
1.函数的连续性定义 2.闭区间上连续函数的性质 3.用对分法求三次方程的一个根
第二章 一元函数的微分学
2.1 微商的概念
1.几个实例 2.微商的概念 3.微商的几何意义 4.几个基本初等函数的微商
2.2 微商运算法则和公式
1.微商的四则运算法则 2.复合函数的微商法则 3.指数函数与幂函数的微商法则 4.隐函数与反三角函数的微商法则
2.3 变化率
2.4 高阶导数
2.5 微商的应用
1.微分中值定理 2.函数的单调性 3.函数的极大（小）值与最大（小）值 4.函数作图
2.6 微分
1.微分的概念 2.微分的运算及基本公式、法则 3.微分的应用
第三章 积分学
3.1 不定积分的概念与简单性质
3.1 换元积分法
1.第一类换元法 2.第二类换元法
3.3 分部积分法
3.4 有理分式的积分
1.几类简单分式的不定积分 2.真分式的部分分式法
3.5 积分表的使用法
3.6 定积分的定义、性质及计算法
1.定积分的概念 2.定积分的性质 3.定积分的计算 4.定积分的近似计算
3.7 定积分的应用
1.平面图形的面积 2.旋转体的体积 3.已知平行截面面积的立体体积 4.弧长 5.功 6.流量的计算问题 7.函数的平均值
3.8 广义积分
1.连续函数在无限区间上的积分 2.无界函数的积分
第四章 常微分方程
4.1 基本概念
4.2 一阶微分方程
1.可分离变量的微分方程 2.一阶线性微分方程
4.3 二阶线性常系数齐次方程
4.4 二阶线性常系数非齐次方程
4.5 微分方程的应用
1.在动力学中的应用 2.在可逆化学反应中的应用 3.在电子学中的应用
第五章 概率论与数理统计
附录Ⅰ 简单积分表
附录Ⅱ 平面解析几何
附录Ⅲ 行列式及线性方程组
附录Ⅳ 排列，组合
附表

第二册
目录

第六章 无穷级数
6.1 数项级数
1.级数及其收敛与发散的概念 2.级数收敛的必要条件 3.级数的基本性质 4.正项级数的收敛判别法 5.交错级数及其收敛判别法 6.绝对收敛与条件收敛
6.2 函数的幂级数展开式
1.幂级数其收敛半径 2.幂级数的运算
6.3 函数的幂级数展开式
1.泰勒级数 2.几个初等函数的幂级数展开式 3.欧拉公式
6.4 函数的幂级数展开式的应用
1.函数值的近似计算 2.定积分的近似计算 3.微分方程的幂级数解法
第七章 向量代数与空间解析几何
7.1 空间直角坐标系
1.空间点的直角坐标 2.空间两点之间的距离
7.2 向量
1.向量概念 2.向量的加减法与数乘向量 3.向量的坐标表示 4.向量的乘法
7.3 平面与空间直线
1.平面的方程 2.空间直线的方程
7.4 简单的曲面与空间曲线
1.二次曲面 2.空间曲线的方程
第八章 多元函数的微分学
8.1 多元函数的一般概念
1.多元函数的概念 2.二元函数的极限和连续的概念
8.2 偏微商
1.偏微商的概念 2.二元函数偏微商的几何意义 3.高阶偏微商
8.3 全微分
1.全微分与偏微分的概念 2.全微分在近似计算和误差估计中的应用
8.4 复合函数的偏微商
1.连锁法则 2.隐函数的微商或偏微商
8.5 几何方面的应用
1.空间曲线的切线和法平面 2.曲面的切平面与法线
8.6 方向微商与梯度
1.方向微商 2.梯度
8.7 多元函数极值
1.二元函数的极值 2.条件极值——拉格朗日乘数法则
第九章 多元函数的积分学
9.1 二重积分的概念与性质
1.二重积分的概念 2.二重积分的性质
9.2 二重积分的计算
1.化二重积分为二次积分 2.利用极坐标计算二重积分
9.3 三重积分的定义和计算
1.三重积分的定义及其计算公式 2.利用柱面坐标、球面坐标计算三重积分
9.4 重积分的应用
1.曲面面积 2.重心 3.转动惯量
9.5 曲线积分
1.第一型曲线积分 2.第二型曲线积分 3.第二型曲线积分与线路无关的条件
第十章 富里哀级数与偏微分方程初步
10.1 富里哀级数
1.函数的富里哀展开 2.富里哀级数的复数形式
10.2 富里哀积分
10.3 富里哀变换与卷积
1.富里哀变换 2.卷积
10.4 偏微分方程初步
1.波动方程 2.热传导方程 3.拉普拉斯方程 4.薛定谔方程

Ⅸ 既然有偏微分，全微分，有没有全微商，

现行的高等数学教材通用 “偏导数” 和 “全微分” 的说法，其它的都不用。当然，你也可以自己写一本书，用你想用的任何名词。

Ⅹ 多元复合函数求偏导数和全微分有什么技巧、口诀或者规律吗老是出错怎么办

不要直接求导求偏导，用微分定义先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=Exp(ax)，求微分得到：
dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)
dy=aExp(ax)dx
求完微分后，1式令dy=0解出微商dz/dx即得z对x偏导；
2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=Exp(ax)时z对x的导数。