可微偏导能看做微分商吗

A. 偏导数可否看成微商

一元是因为它仅仅是一个平面图，微商在△x趋近于零的情况下曲线上该点的切线斜率，数值上全等于该点导数。而偏导数是从导数中抽象出来的一个定义，适用于多元函数。你可以看一下偏导数的定义，它代表的是“变化率”，不是简单的除法就能得到的。

B. 偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。可是他们确实有关系，在下见识有限，特来求助

解答:

其实，偏导数中的∂，意义还是“无限小增量”；
∂u/∂x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。

区别在于：
一：
dx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致；
这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，......
也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。

正是因为这样，
(∂u/∂x)dx才表示这是由于x的无限小增量dx所单独引起的u的无限小的增量；
(∂u/∂y)dy才表示这是由于y的无限小增量dy所单独引起的u的无限小的增量；
(∂u/∂z)dz才表示这是由于z的无限小增量dz所单独引起的u的无限小的增量；
........................................................

所以，
偏导数是一个整体记号，如 ∂/∂x，表示对x求偏导，∂/∂y，表示对y求偏导。
这种说法本身没有错。数学上将它们称为“算子”，或“算符”，operator。

但是过份强调，就错了！因为当它跟具体的函数u向作用时，∂u/∂x就是表示
由于x的无限小变化，单独引发的u的无限小的变化，这种牵连在一起的变化率，
它的实质就是微商！可惜的是太多的教师，死教书，教死书，他们自己囫囵吞
枣，也要求学生死记硬背。太多太多的教师，喜欢y', 而不喜欢dy/dx的表达法
(notation)，他们自己葬送了悟性，使得学生也成为陪葬品。从y'开始，过多
的使用y'，就埋下了祸根，可是太多太多太多的教师，没有从心理学角度反省
我们的教学法，一反省就是“不爱国”，近乎于疯狂的程度，完全没有学术讨论
的空间，讨论者千夫所指，万民共诛。科学的中心来到咱们的国度遥遥无期。

二：
∂与d经常是联系在一起使用的，例如一个长方体受热膨胀时，各个方向的膨胀
系数一定是不一样的，如果单独在x方向而言，由于在x方向的膨胀速度所导致
的体积的增量的时间变化率(rate of change in volume with respect to
rate of change in x)是：
dv/dt = (∂u/∂x)(dx/dt) + (∂u/∂y)(dy/dt) + (∂u/∂z)(dz/dt) = (∂u/∂x)(dx/dt)。

这样的表达，谁敢说错？？
那楼主问问你们的老师，你老师的说法还成立吗？
这里面∂x与dx意义上不是完全一致？仅仅是一个不可分开的符号？
看看那些老师怎么扯吧，我们不得不“横眉冷对”。

好了，加油！老的一辈很快就会成为历史，未来是你们的，你们的未来你们自己把握！

说明：
在英语为教学语言的教学中，导数与微分一般不加区分，都用differentiation,
而derivative才明确表示“求导”。这种情况非常普遍，如化学中，单质与
元素也是不分的，都用element.

我们的前辈将“导数”与“微分”概念的区分，是我们的进步。但是我们的
过份强调，就是我们的愚蠢，我们的罪过，会摧毁学生的悟性。

当然，英文教学中也有类似的弊端，如y = 1/x，只要老师过份强调“never touch，never touch，never touch”，一定葬送学生对极限的悟性。
这是异曲同工！

教师说错了吗？没有。教师这样强调对吗？大错特错！
因为他不懂教育心理学，他不懂教学法。
他是一边在认认真真地教学，一边又在认认真真地摧毁学生的悟性！

这样的教师俯拾即是，中外皆然。

C. 偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。怎样才算整体记号

不能分拆的，就叫整体记号，如导数符号可分拆为两个微分得商，而偏导数按这样规则分拆则没意义。

D. 二元函数可微分，与偏导存在，有什么关系， 可微分，是什么意思，

1、导数与微分的区分，是中国微积分的概念，不是国际微积分的概念；
2、国际微积分，只有differentiation，我们时而翻译为导数，时而翻
译成微分，无一定之规，纯由心情而定，例如
total
differentiation，究竟是全微分？还是全导数？全凭教师的心
情想怎么扯就这么扯，今天怎么扯跟明天怎么扯毫无关系。
3、由此而导致的可微、可导，differentiable，更是玄乎其玄；
类似概念举不胜举，再也无法再翻译成英文。
4、在中文微积分概念中：
y
=
f(x)，
dy
=
f'(x)
dx；
f'(x)
是导数；
dx、dy、f'(x)
dx
都是属于微分；
函数的微分
=
函数的导数
乘以
dx，即
dy
=
f'(x)
dx。
可偏导，是指在某个方向上可以求导；
可微，是指在所有的方向上可以可导；
可微一定可导，可导不一定可微。
仅此而已！
这仅仅是中国微积分的概念，中国微积分的特色。

E. 什么时候偏导数不是偏微分的商，如可微隐函数F(x,y,z)=0中，偏x/偏y*偏y/偏z*偏z/偏

1、楼主的问题，看上去好像，莫名其妙，甚至有点概念不清；

2、其实，楼主的问题涉及两个很大很大的系统问题：

A、国际性的理论问题，就是导数是不是微分除以微分？

在一元函数我们讲的振振有词、声嘶力竭，到了多元函数

出现矛盾时，不但无人过问，甚至思想深邃者会被一大帮

鹦鹉学舌之人冷嘲热讽。

B、因为我们是在中文环境中教学，我们的讲解，我们的表达，

时时刻刻离不开汉语的语义、语境、语言的自我暗示，而

内容却是来自英文，讲解微积分的教授，绝大部分不但英

文高度残障，而且十之八九又都是沙文主义者。根据一代

又一代极度刚愎自用的汉语沙文教师的说文解字，严重偏

离愿意的地方比比皆是，失之毫厘，谬以千里。

下面的图片，只是本人的片面之辞，一供参考，以期抛砖引玉；

二求批驳，以期匡正本人愚智、促进本人进一步思考。

F. 偏导函数可以看做微分的商吗

新年好！Happy New Year !
1、偏导数，就是微分的商，千真万确！
它是函数在某一个自变量单独变化时，引起的函数的增量，这个增量是无穷小增量，
意义上是df，由于f有多个变量，就把df写成了∂f；同时，dx也写成了∂x。
也就是说 ∂f/∂x，在意义上是df/dx。这一点在偏导数的定义上，是明明白白的。
只是由于不是一个自变量，就规定了∂f/∂x 的写法。
同时，进一步，赋予了 df/dx 一个新的更进一步的含义：全导数。

2、由于微积分的理论是西洋人建立的，用的不是汉语。我们百多年来的汉译上，有了
系统的偏差，例如，英文中的导数跟微分没有区别的，可导可微也是没有区别的。
但到了汉语体系中时，就变成了天大的问题。考试围绕在可导可微上的纠葛题多如
牛毛。我们的大学教师、教授们，他们绝大部分人的英文能力是文盲级别。没有字
典，他们是瞎子；有了字典，他们是哑巴，而且是在概念中胡搅蛮缠的哑巴。在我
们流行的教科书上，歪解之处，比比皆是。没有一本中文版的由中国人写的微积分
教材经得起严格推敲。在这样氛围中，不被误导，是天方夜谭。

G. 求二阶偏导数能用微分做吗

通常情况下都是求出偏导数之后
都写成dz=z'x dx+z'y dy
那才叫做微分
如果用定义的式子来写
就要先得到一阶偏导数的式子
再写成极限式子的形式，最后求出二阶偏导数的表达式

H. 可微与偏导数的关系

一楼说反了,可微必然偏导数存在,偏导数存在不一定可微；
若偏导数存在且偏导函数连续则必可微；
但是可微只能推出偏导数存在,不能说明偏导函数连续.
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I. 为什么多元函数的偏导数不可以像一元函数dy/dx那样看成微分之商

偏导数和导数是不同的

J. 高数有个疑问，可微,可导，可偏导，可积分，可全微分，这几个之间有什么关系，或者说它们之间有什么充分

newmanhero 2015年6月19日08:42:30

希望对你有所帮助，望采纳。