高阶微商与高阶微分

A. 高等数学：微分

d是微分在德文中的缩写（其他欧洲语言也类似）。
用除法表示导数就是微分的商（导数也叫微商不是么）。高阶导数d^n y / dx^n则表示对y做了n阶微分，然后除以x的无穷小增量dx的n次方。如果学了一阶微分的形式不变性，则更容易理解这一点。这个符号有极大的好处，许多微分的公式因为这个符号变得特别容易记忆和运算，你可以试着和y'的符号对比，以后用多了就知道了。

确切地说，这个符号是德国哲学家兼数学家Leibniz（莱布尼兹，与Newton同为微积分的创始人）发明的，所以是德文微分的缩写。
我不通德文，但英文与德文在微分这个单词上比较接近，可以参考。英文的微分是“differentiation”，而导数是“derivatives”，都以字母d开头。

B. 高阶微分与高阶导数的关系

导数又称为微商，也就是微分的商。

高阶微分，就是微分的微分的微分……
除以 n个dx，得到的微商，就是高阶导数。

C. 微商和微分的区别

微商就是高中时候的导数 是就一个定点的斜率问题
而大学后是dy/dx 也就是微商了 也就是说~可以用微商的大小表示一个函数的增长率问题
微分则是dx 具体我也说不太清 他就是dy=f'(x)dx dy就是这个函数的微分

D. 导数和微分的区别

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得Δx以后，纵坐标取得的增量。

定义：

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。

如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

E. 积分与微分的区别是什么

积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种
1.0不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。
记作∫f(x)dx。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.
2.0定积分
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。
实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。
而相对于不定积分，就是定积分。
所谓定积分，其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。
定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？
定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
若F'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
3.0微积分
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f（x)，求一条曲线y＝F（x），x∈I，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作 。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则 ，其中C为任意常数。例如， 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y＝f（x）为定义在[a，b〕上的函数，为求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，记Δxi＝xi－xi-1，，则pn为S的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积S。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b〕上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都无关的常数I，使得,其中则称I为f（x）在[a，b〕上的定积分，表为即 称[a，b〕为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式
微分
一元微分
定义：

设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差关于△X→0是高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。函数可导必可微，反之亦然，这时A=f′(X)。再记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
几何意义：
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
多元微分
同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。
运算法则：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=+dv
d(u-v)=-dv
d(uv)=·v+dv·u
d(u/v)=(·v-dv·u)/v^2

F. 微商和微分的区别有谁知道啊 这两个是什

微商就是高中时候的导数
是就一个定点的斜率问题
而大学后是dy/dx
也就是微商了
也就是说~可以用微商的大小表示一个函数的增长率问题
微分则是dx
具体我也说不太清
他就是dy=f'(x)dx
dy就是这个函数的微分

G. 微分和积分有什么区别，大一高数，最简单的解释

导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。

设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

(7)高阶微商与高阶微分扩展阅读：

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）

那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。

黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。

测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。

在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。

H. 急求：深度分析RLC中的电磁振荡要求与高阶微分方程有关

数值计电磁铁matlab 微分方程算方法分类A
数值计算方法是用代数方高阶微分方程求解程来逼近微分方程的方法。一般分为有限差分法、有限元法和边常微分方程界元法、有限体积法和蒙特卡罗（Monte
Carlo）方法等。有限差分法是用微分微分方程进行节点微商近似。有限元法是用线性函数，进行子区域分块逼近，然后建立节点或单偏微分方程元上的代数方程组，并在全区域内汇电磁振荡成总体方程组。边界元法是在边界上高阶微分方程解法求解函数值或其导数，然后通过边界元素与内部区域高阶微分方程元素的关系式求解内部函数值。有限体积法是将计算区域高阶常微分方程划分成若干单元或控制体，并对它们进行质量高阶线性微分方程和动量平衡计算。蒙特卡罗方法是建matlab 微分方程立一个概率模型，使它的参数等高阶微分方程求解于问题的解，然后通过对模型的观察或抽样常微分方程来计算所求参数的统计特征，最后给出所求微分方程解的近似值。
（一）有限差分法
有限差分法是将在时空域中连续变化的物理量（如压强、温度、速度、位移偏微分方程、浓度、应力等称做场变量）以有限个网格点上该物理量的数值集合来逼近，求出其数值解。常用的方法为有限控制电磁振荡容积法、有限分析法等。
1.有限控制容积法
对流扩散方程是流体力高阶微分方程解法学中最常见的一类方程。在强对流问题中，低价格式数值耗散严重，高阶格式又容
易发生数值频散，出现非物理振荡现象。有限分析法是一高阶微分方程种具有高阶精度，又不发生非物理振荡， ...
本文采用电沉积方法matlab 微分方程制备了泡沫Fe-Ni材料,并利用光学显微镜(OM),扫描电子显微镜(SEM)、透射电镜(TEM)、物理性能测量系统(PPMS)、同轴测试装置、点聚焦透镜天高阶微分方程求解线、电子拉伸机等多种手段对其微观组织、力学性能、电磁屏蔽性能进行了系统的研究,并探讨了多孔材料的微常微分方程观结构与性能的相关性。论文综合考虑了金属网状材料以及坡微分方程莫合金在电磁屏蔽应用中的优缺点,提出以磁性材料偏微分方程Fe-Ni系合金为骨架,以透气性的三维电磁振荡网状材料为结构,制备具有软磁特高阶微分方程解法性的泡沫Fe-Ni材料,并研究其在恒磁场以及交变电高阶微分方程磁场屏蔽中的电磁屏蔽效能。泡沫Fe-Ni材料高阶常微分方程的密度为0.2g/cm~3～1.2g/cm~3,致密度为2.3%～12%。在空间中近似认为由正高阶线性微分方程十四面体紧密堆积而成,泡沫Fe-Ni材料matlab 微分方程的骨架中空,骨架壁厚由两端高阶微分方程求解到中间逐渐减薄,骨架截面积近似于圆形。热处理后,泡沫Fe-Ni与传统的1J50坡莫常微分方程合金的主要成分相同,但其杂质含量较1J50多。骨架上Fe、Ni两种元微分方程素没有完全扩散之前,骨架上元素的分布为偏微分方程连续的梯度分布状态,主要的结构为与电磁振荡1J50相同的γ-(Fe,Ni)相。利用积分叠加高阶微分方程解法方法建立了泡...
泡沫Fe-Ni 热处理 磁导率 电导率 致密度 电磁屏蔽效能 压缩性能
论文发表：快速高阶微分方程、低价、优质
十年的论文发表经验,快捷的论文发表服务,保证所发表的 ...
四、刚身体的力量学(讲授14+自立4)刚体运动的阐发;角速度向量;欧勒角;刚体运动方程与均衡方程;转matlab 微分方程一下惯量;刚体的平直运动与绕固定轴的转一下;刚体的最简单的面平交运动;刚体绕固定点的转一下
《大学物理b一、b2》课程讲授纲领2《大学物理d一、d2》课程讲授纲领4《大学物理(上)》课程讲授纲领6《大学物理(下)》课程讲授纲领8《电磁学》课程讲授纲领29《光学》课程讲授纲领31《数理要领》课程讲授纲领33《原子物理学》课程讲授纲领35《定见力学》课程讲授纲领37《电动力学》课程讲授纲领38《热能功学与计数物理1》讲授纲领41《普物实验2》课程讲授纲领42《普物实验3》课程讲授纲领44《近物实验》课程讲授纲领48《开放预设性实验(一)高阶微分方程求解》课程讲授纲领52《开放、预设性实验(二)》课程讲授纲领54《计较机算术符号运算》课程讲授纲领56《专业英语》课程讲授纲领58《计较物理学》课程讲授纲领60《量子力学1》课程讲授纲领62《固体物理》课程讲授纲领64《量子力学2》课程讲授纲领65《量子光学导论》课程讲授纲领66《量子信息与量子调节控制导论》课程讲授纲领67《传感器道理与综合实验》课程讲授纲领69《纳米质料与技术》课程讲授纲领71《质料科学实验》课程讲授纲领73《制图》课程讲授纲 ...

I. 什么叫微分

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。
当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在△x上的值。另一部分是比△x更高阶的无穷小，也就是说除以△x后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在x处的微分，记作df(x)或f'(x)dx。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。
不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。
在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。

J. 高数微分是什么意思

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

拓展：1.一元型

这个函数一般称为微分函数。