微商参考文献

『壹』 论文的摘要格式是什么空两格写还是顶格写

论文的摘要格格式需要空两格写。

1．题名规范

题名应简明、具体、确切，能概括论文的特定内容，有助于选定关键词，符合编制题录、索引和检索的有关原则。

2．命题方式

3．撰写

英文题名的注意事项

①英文题名以短语为主要形式，尤以名词短语最常见，即题名基本上由一个或几个名词加上其前置和（或）后置定语构成；短语型题名要确定好中心词，再进行前后修饰。各个词的顺序很重要，词序不当，会导致表达不准。

②一般不要用陈述句，因为题名主要起标示作用，而陈述句容易使题名具有判断式的语义，且不够精炼和醒目。少数情况（评述性、综述性和驳斥性）下可以用疑问句做题名，因为疑问句有探讨性语气，易引起读者兴趣。

③同一篇论文的英文题名与中文题名内容上应一致，但不等于说词语要一一对应。在许多情况下，个别非实质性的词可以省略或变动。

④国外科技期刊一般对题名字数有所限制，有的规定题名不超过2行，每行不超过42个印刷符号和空格；有的要求题名不超过14个词。这些规定可供我们参考 。

⑤在论文的英文题名中。凡可用可不用的冠词均不用。

(1)微商参考文献扩展阅读：

撰写摘要注意事项

①不得简单重复题名中已有的信息，忌讳把引言中出现的内容写入摘要，不要照搬论文正文中的小标题（目录）或论文结论部分的文字，也不要诠释论文内容。

②尽量采用文字叙述，不要将文中的数据罗列在摘要中；文字要简洁，应排除本学科领域已成为常识的内容，应删除无意义的或不必要的字眼；内容不宜展开论证说明，不要列举例证，不介绍研究过程；

③摘要的内容必须完整，不能把论文中所阐述的主要内容（或观点）遗漏，应写成一篇可以独立使用的短文。

④摘要一般不分段，切忌以条列式书写法。陈述要客观，对研究过程、方法和成果等不宜作主观评价，也不宜与别人的研究作对比说明。

参考资料：论文_网络

『贰』 微分动力系统原理的图书目录

版次：第一版
第一章 动力系统概说
1动力系统概念的发展
2流与离散的动力系统
3轨道与不变集
4拓扑共轭
5映射空间的拓扑
6结构稳定性与Ω稳定性
7半动力系统
第二章Sarkovskii定理
1定理的陈述
2一些特殊情形
3基本引理
4Sarkovskii定理证明
第三章圆周自同胚的旋转数
1覆迭空间
2圆周自映射的提升
3圆周自同胚的旋转数 Ω集的分析 Denjoy定理
第四章扩张映射
1圆周C′自映射的拓扑
2圆周上的扩张映射，一个典型的例子及其结构稳定性
3圆周上扩张映射的一般情形
4扩张映射的性质
第五章环面的双曲自同构
1环面自映射的提升
2环面的双曲自同构
3结构稳定性
第六章Banach空间的微分学
1Banach空间
2微分
3对实参数的积分
4有限增量公式
5高阶微分
6偏微分
7Lipschitz逆映射定理
8含参变元的压缩映射定理
9隐函数定理与逆映射定理
第七章双曲线性映射
1Banach空间的直和分解
2双曲线性映射
3双曲线性映射的扰动
4双曲线性映射的谱
第八章Hartman定理
1双曲线性映射的Lipschitz小扰动
2Hartman线性化定理
3双曲不动点的局部稳定性
第九章Rm中双同不动点的局部拓扑共轭分类
1局部拓扑共轭的标准形式
2局部拓扑共轭分类
第十章双曲不动点的稳定流形与不稳定流形
1稳定集与不稳定集
2稳定流形定理
第十一章符号动力系统与“马蹄”
1符号动力系统
2移位不变集
3Smale的“马蹄”模型
4产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件
5涉及微分的条件
6Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性
7关于Cantor集的一点注记
第十二章向量丛与Riemann几何介绍
1向量丛与转换函数系
2向量丛的等价
3子丛与限制。回退与Whitney和
4向量丛的Riemann度量
5线性映射丛
6Rm中的方向微商
7联络
8Riemann联络
9沿曲线的协变微商平行移动
10测地线与指数映射
第十三章截面空间与映射流形
1截面空间
2Palais引理
3映射流形介绍
第十四章双曲不变集
1双曲不变集的概念
2结构稳定性
第十五章双曲集的扰动
1双曲集的判定
2双曲集的扰动
3极大双曲集
第十六章双曲集的稳定流形与不稳定流形
1稳定集与不稳定集
2稳定流形定理
3稳定流形与不稳定流形的横截相交
第十七章公理A系统
1公理A
2局部乘积结构
3谱分解
第十八章无环条件，滤子与Ω稳定性定理
1无环条件
2滤子
3无环条件与滤子
4Ω稳定性定理
第十九章α伪轨与β跟踪及其应用
1α伪轨与β跟踪
2α伪轨与β跟踪的应用
3关于基本集的无环条件—再谈Ω稳定性定理
第二十章链回归集与R稳定性定理
1链回归集
2Hausdorff距离及其应用
3R稳定性定理 参考文献

『叁』 微商对大学生创业的影响

一般事物都是有两面性的，看你个人看到的是乐观的一面还是悲观的一面，希望你创业顺利。毕业了，论文写作需要注意：
细节一 方向选择写作，主要对原创度的要求更高，因此在查重时，不管是软件也好其他的网站也好，都是使用大数据进行搜索。如果自己所选择的方向已经有人在写或者是已经有人发表了，那么自己还是选择这个方向的话，不仅写作难度会增大，而且在查重时，查重率也会比普通论文高一些。毕竟已经有人做过相关的论文研究，即便是在别人的基础上有了更改，但是重复的地方也会比较多，一些专业名词总是避免不掉。

细节二格式选择不管是研究生论文还是本科生论文，对格式要求都非常严格，哪怕你所递交上去的论文在专业程度上非常完美，但如果格式错误的话，也是会被驳回要求重新更改。这一点，如果你对办公软件了解不全面的话，也可以使用本平台网站，让本查重平台对论文格式进行修改，或者是修改意见。这样自己在软件的提示下，修改论文的格式难度相对会降低很多。

细节三 参考文献一般来说，即便是在网上找到能参考的其他论文，在参考文献上也不建议雷同，否则使用本平台网站进行查重时，如果参考文献跟其他论文作者的一样，那么仅仅是参考文献所占比例的雷同就足以让你的论文查重率超过百分之三十。基本上论文写作，如果查重率超过百分之三十的话，都会在第一时间被导师驳回，毕竟这样的原创度是无法通过的。

细节四案例分析问题。几乎所有的论文都会有案例分析，关于案例分析，如果你想降低自己的查重率，那么案例分析必须是原创。即便这个案例不是你经历的，也要用自己的语言进行组织。相比较来说，案例分析并不需要太多专业技术支撑，因此在撰写时，只要保证是原创即可。当然，如果是借鉴他人的案例分析，也要使用自己的语言进行描述，否则在使用本平台或者其他平台进行查重时，如果直接搬运过来他人的案例，那么整个案例都会直接飘红，查重率也会直接飙升。

当然大家在论文写作完成后别忘了需要进行论文查重，重磅推荐学知查重，关注公众号可获取免费查重的机会，提交论文查重还提供修改指导意见。为什么需要查重呢？毕竟未经过查重直接提交论文不通过的概率还是很大的，论文一般涉及比较多的专业术语或者引用文章观点，这些都是会提高论文的重复率，重复率过高是不能毕业的，所以强烈建议毕业论文都要经过查重后才提交，当然当前为毕业论文冲刺阶段，建议在学知查重选择与学校查重系统相关的查重系统进行查重，强烈推荐PMLC查重，该查重系统和多数学校的知网查重结果是一致的，虽然价格偏高，但是为了保证能与学校查重结果相同，降低论文不通过的风险。最后祝心想事成。

『肆』 大学生微商现象的研究分析论文怎么写

样板如下自己参考

摘 要：为调查在校大学生微商创业的方法、途径，收获与面临的问题，并对此提出可行性建议。我们通过问卷抽样调查的方式对南充三高校大学生进行调查。被调查大学生中是微商的占6.39%，不是微商的占93.61%，在不是微商的大学生中有19.02%有确定要做微商的想法。同时在微商创业过程中容易遇到一系列问题，如上当受骗，刷跑朋友，影响学习等。因此，我们针对这些问题提出一些可行性建议，让大学生正确迈出创业步伐，从微商创业中收获更多的自主创业经验，同时为新时代国家创新型人才的培养奠定基础。
中国论文网 http://www.xzbu.com/3/view-7260895.htm
关键词：大学生；微商；调查分析；建议
伴随中国时代的进步，互联网也进一步发展强大，微商以快捷方便的支付宝银行卡转账的交易方式，以信任为基础的购物风格迅速占领了在校大学生的购物圈。2016年，教育部公布了提倡大学生休学创业模式，微商便以首当其冲的姿势走在了大学生创业的前头。另一方面，部分大学生在创业微商中无法平衡好学习与社会实践的时间，便捷的同时也存在网银安全隐患，或者投入过多资金，上当受骗，甚至被带入传销团伙。本课题以问卷的形式调查他们对微商的认知程度及影响，全面了解在校大学生的微商创业情况。引导学生正确的迈出创业步伐，让同学们从微商时代中收获更多的自主创业经验，为微商时代下的大学生自主创业提供更多的可行性建议，同时为新时代国家创新型人才的培养奠定基础。
一、调查对象与方法
此次调查对象是四川省南充市川北医学院，西华师范大学，西南交大希望学院的2012、2013、2014、2015四个年级的不同系别的共400名学生，其中在包括23.98%的男生，76.02%的女生，分别在每个年级随机选择的100名学生为调查对象进行的问卷调查。以自行设计的《在校大学生微商现象的调查与分析》为调查媒介，问卷共设计了21个封闭式问题，包括2个多选，19个单选，及一个开放性试题。400百名学生独立完成问卷，并有效的回收391份，回收率达97.75%，符合统计学标准。统计用SPSS 19・0软件整理分析，进行描述性统计。
二、调查内容与数据分析
1.在校大学生对微商创业的认知及态度
从有效回收的391份问卷分析得出：在微商创业人群中有33.33%是因为自身兴趣微商创业，其余大部分人或是因为亲戚朋友的影响，不考虑自身兴趣，盲目跟风，随波逐流，也正是这样的原因，这部分人在创业途中半途而废，往往失败而归。也有一小部分微商创业人群是为了减轻生活压力，通过创业挣零花钱，这类人或多或少达成自己的目标，但是由于经验不足，对微商市场的考察太过肤浅，且自身的性格促使，微商创业难免失败。
调查数据显示，在不是微商创业人群中，对微商了解的人很少，十分了解和无所谓的人群比例均占2.45%，大概知道微商的人占大多数，比例高达94.82%。虽然如此，仍然有19.02%的人有微商创业的想法。通过实地采访，想做微商的人都充满着对微商创业的好奇心，认为微商的工作时间灵活，投入相对较小，且门槛较低，有着庞大的具有一定消费能力的大学生客户群。
2.在校大学生微商创业内容
微商中有45.38%的人月收入在100元以下，只有4.17%的人月收入在800块以上，可以承担生活费用，减轻生活压力。虽然如此，作为微商的朋友，却有70.83%的人持观望状态，既不支持也不反对微商，只有8.33%的人愿意支持微商并帮助他们一直做下去，但在调查者中，没有人反对微商创业。
数据显示，在被调查的微商人群中有一半的人选择化妆品与服装作为热销商品，因其的消耗性与强烈的需求性得到微商广泛的喜爱，其次是食品类、电子产品类和其他。从表一与表二分析可知：他们大都通过快递派送自己的产品，比例高达54.17%，自己亲自送货上门和请朋友代送的比例一样均为29.17%。同时，买家对微商的信任很大程度上与派送商品的方式有关，29.17%的人不太信任微商寄送产品，害怕被被欺骗，但是也有29.17%的人选择相信微商，其他都认为该视情况而定，这里就可以得出，微商能长期发展与否与个人的诚信有很重要的关系。
三、在校大学生微商创业的现状分析
1.大学生微商创业面临的问题
由表1可知，大学生微商目前面临的问题较多，上当受骗或者被拉入传销占63.49%，朋友圈刷屏，刷跑朋友占60.22%，影响学习占52.59%，缺乏评价机制占44，41%，层层代理利润微薄占42.23%，创业失败，挫伤信心占35.97%，其他还有21.74%。在大学生微商创业面临的问题中，“被骗”首当其中，就目前的微商圈来说，缺乏有效的监管，进入微商行列的除了大学生人群之外，也增加了社会各界人士，因此微商圈变得鱼龙混杂，一些居心不良的人趁此环境，伪装成微商成功人士，诱骗初入微商界的大学生或将起拉入传销团伙。其次是刷屏引反感，微商的商品宣传多出现在QQ空间，微信朋友圈，而这些社交场所是朋友们的常驻地，广告宣传初期可能会受到朋友们的关注，但是时间一长，频率增加便会引起反感，导致被好友屏蔽的现象。随之而来的是减少了与朋友们的沟通，更严重的是被拉入黑名单。这些都是影响微商店铺运营的不利因素，也会使大学生的人际交往变得更加的狭窄。再次，微商的时间虽然比较灵活，没有固定的工作时间，但是一旦客户有需求就必须要尽快得到答复和满足，这种情况下，难免会在上课时间处理工作问题，于是微商的工作时间便不再由自己决定，而是由客户决定。由此可见，大学生微商创业还是会对其在校的学习有一定消极的影响。于此同时，目前微商销售缺乏评价机制，产品来源多样化，有海外代购，也有国货，商品良莠不齐，很难保证没有假货的出现。然而，现在的微商界没有出台一定的评价商品优劣的制度，难保有人会买到假货，因此，买家对微商的信任度也会大打折扣。甚至，有的大学生微商自己都不清楚自己商品的真假。更糟糕的是，大学生初次创业，没有经验，不会寻找货源也没有宣传技巧，于是大多数大学生便成了小代理，单件销售，没有库存，也就没有最低进价，一件代发，于是收入也非常的微薄。在以上种种问题的催化下，难免有大学生微商创业失败，不能正确处理失败，导致灰心丧气，失去了再创业的勇气。 2.大学生微商创业带来的好处
分析表2可得，大部分学生（64.58%）认为大学生微商可以增强创业意识，一部分（60.22%）认为可以增加营销技巧，一部分（61.04%）认为可以减轻经济负担，一部分人（46.60%）认为大学生微商可以提高自我管理能力和全局规划意识，少部分人（33.51%）认为可以锻炼自己的危机处理意识。
大学生微商作为大学生的初次创业项目，激发大学生的热情去探索，去学习创业的经验和技巧，去亲自走向社会实践，使大学生迈出创业第一步。微信和QQ作为微商创业的主要载体和工具，主要依靠朋友圈和QQ空间进行宣传，而大学生是互联网科技时代的主力军，对手机等电子产品和一系列的社交工具使用娴熟，这便为大学生微商创业打下基础。这个过程中不需要太多技术，只要求一点图片和文字编辑能力，并且有上级代理教学，学起来简单易上手。
在此基础上，微商的工作时间很灵活，不需要每天按部就班的上下班，使大学生的生活不会受太大的限制和影响。在做微商的过程中，只有真诚的和每一位客户沟通交流，才能吸引客源，留住客源，随着时间的推移，大学生的社交能力也逐渐提升，朋友圈子也越来越大，这就更利于微商的前进和发展。当微商事业一步一步发展，经济回报也会随之而来，这在一定程度上减轻了大学生的经济负担。
在整个微商创业的过程中，需要大学生做到宣传，吸引，转化，保持，等一系列工作，因此，大学生微商在某种程度上也增强的他们的全局规划意识，为以后的社会实践和创业打下良好的基础，并在性格上也有积极性的塑造。
四、针对大学生微商创业提出的意见
大学生微商创业有利有弊，在锻炼自身创业能力的同时也有许多风险事件的发生。微商创业是大学生创业的主流，大学生是社会的新生主力军，因此，大学生微商创业的顺利发展在一定程度上能够缓冲就业形势，带动经济发展。我们肩上的任务任重而道远，所以，发扬开拓创新精神，培养吃苦耐劳的意志，为国家经济发展做出贡献，大学生刻不容缓。在此基础上本文将针对大学微商创业提出一些建设性意见。
1.立身为本，发展创业
端正自身价值是大学生创业成功的前提，微商创业更需要大学生做到立身为本，做一个本分诚信的学生商人，保证不销售假货，不接收来历不明的货源，不谋取暴利。只有在做到诚信的基础上，才能得到朋友圈的信任，为微商创业打下坚固的基础。在微商发展方面，大学生可以增加产品销售渠道，从多方面引进客源，做好产品的宣传工作，比如创建微信或者QQ公众号，做好客户管理和发展潜在客户的工作。
2.培养鼓励，促进创业
学校应该鼓励和引导大学生微商创业，学校应紧跟相关政策，允许学生休学创业，在条件允许的情况下，可以为符合条件的创业者提供技术上的指导和资金上的扶持。同时学校可开设相关微信营销和销售管理方面的课程，并纳入学分制，使学生能系统的学习微商创业的技巧，少走弯路。也可邀请微商创业成功的社会人士，开展大学生微商创业培训班，为大学生指点迷津。同时可以成立大学生微商创业俱乐部，让爱创业的大学生聚在一起，互相学习，共同进步。
3.严格监管，保护创业
在微商发展的初步阶段，没有任何的质量评价机制和服务监管制度，难免有不良商贩会鱼龙混珠，在微商界做违背道德的事情。所以，大学生应从多方面了解微商的优缺点，针对相关问题作出相应对策。通过自我学习和提高，扬长避免，避免风险的发生。相关领域的管理部门应该尽快完善微商领域的各项评价和监管制度，或国家出台相应的保护和惩罚措施的法律法规，为大学生微商提供一个良好的创业环境。
参考文献：
[1]鲁荻.微商对当代大学生创业的影响调查研究[J].青春岁月，2015，11：124.
[2]高凯.基于微商创业的高校电子商务创业模式研究[J].中国市场，2015，24：97+102.
[3]董凤华.大学生微商创业模式的现状与对策分析[J].法制博览，2015，29：288.
[4]黄志良.高职大学生网络创业能力的培养――以微商为例[J].经贸实践，2015，09：139.

『伍』 不等式的发展史及一些发展状况可以去哪里看 急急急

不等式理论简史及离散型Hilbert不等式

[论文摘要]本文首先介绍了不等式理论发展的历史，然后引入了离散型Hilbert不等式，介绍了Hilbert不等式的一个初等证明，最后对Hilbert不等式的推广形式作了简要的总结。

[关键词]不等式理论 Hilbert不等式初等证明 权函数

[Abstract]In this passage,we introce the history of inequality theory first.Then we introce the Hilbert’s inequality with a primary prof.At the end,we make a summary of a series forms of Hilbert’s inequality.
[Keywords]Theory of inequality Primary proof of Hilbert’s inequality Weight function

1 引 言
1.1 选题背景
众所周知，不等式理论在数学理论中占有重要地位，它渗透到数学的各个领域，因而有必要对不等式理论的发展历史有一个清晰的认识。
Hilbert不等式提出以来，众多数学家给出了各种证明，本文介绍了一个初等证明。同时，总结了Hilbert不等式的各种推广形式。
1.2本文的主要内容
本文的工作主要有三个方面：
（1）、介绍不等式理论的发展历史
（2）、介绍Hilbert不等式并给出了一个初等证明
（3）、总结Hilbert的各种推广形式
2 不等式理论简史和Hilbert不等式
2.1 不等式理论简史
数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起, 东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家。目前,对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。
在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件,分别是: Chebycheff 在 1882 年发表的论文和 1928 年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲；Hardy,Littlewood和 Plya的著作 Inequalities的前言中对不等式的哲学 (philosophy) 给出了有见地的见解: 一般来讲初等的不等式应该有初等的证明, 证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明。A. M.Fink认为, 人们应该尽量陈述和证明不能推广的不等式. Hardy认为, 基本的不等式是初等的.自从著名数学家 G. H. Hardy,J. E. Littlewood和G. Plya的著作 Inequalities由Cambridge University Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式粉墨登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论。
20 世纪 70 年代以来 , 国际上每四年在德国召开一次一般不等式 ( General Inequalities) 国际学术会议 , 并出版专门的会议论文集。不等式理论也是 2000 年在意大利召开的第三届世界非线性分析学家大会 (“The ThirdWorld Congress of Nonlinear Analyst s” ( WCNA - 2000) )的主题之一。2000 年和 2001 年在韩国召开的第六届和第七届非线性泛函分析和应用国际会议 ( InternationalConference on Nonlinear Functional Analysis andApplications) 与 2000 年在我国大连理工大学召开的ISAAC都将数学不等式理论作为主要的议题安排在会议日程之中。2001 年的不等式国际会议 IN EQUAL IT IES于 2001 年 7 月 9 日至 14 日在罗马尼亚 University of t heWest 召开。
历史上 , 华人数学家在不等式领域做出过重要贡献 ,包括华罗庚、樊畿、林东坡、徐利治、王忠烈、王兴华等老一代数学家。最近几年我国有许多数学工作者始终活跃在国际数学不等式理论及其应用的领域 , 他们在相关方面做出了独特的贡献 , 引起国内外同行的注意和重视。例如王挽澜教授、石焕南教授、杨必成教授、高明哲教授、张晗方教授、杨国胜教授等。
20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮。 20世纪80年代杨路等教授对几何不等式研究的一系列开创性工作，将我国几何不等式的研究推向高潮；在代数不等式方面，王挽澜教授对Fan ky不等式的深人研究达到国际领先水平。祁锋教授及其所领导的研究群体在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系统的前沿研究成果；对分析不等式，胡克教授于1981年发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》[5]，针对Holder不等式的缺陷提出一个全新的不等式，被美国数学评论称之为"一个杰出的非凡的新的不等式"，现在称之为胡克(HK)不等式。胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究。
目前我国关于数学不等式理论及其应用的研究也有较丰富的成果。例如匡继昌先生的专著《常用不等式》一书由于供不应求 , 在短短的几年内已经出版了第二版 ,重印过多次。对于数学专著来讲 , 这是少有的现象。第二本较有影响的专著是王松桂和贾忠贞合著的《矩阵论中不等式》。另外 , 国内还有一个不等式研究小组比较活跃 , 主办一个《不等式研究通讯》的内部交流刊物 , 数学家杨路先生任顾问。
对Hilbert不等式，是由Hilbert 在他的积分方程的讲座中提出。 此后，许多著名数学家如Feier(1921)，Framcis，Littlewood (1928)，Hardy (1920)，Hardy-Littlewood-Polya(1926)，Mulhoand(1928，1931)，Owen(1930)，Polya和Szegb，Schur(1911)，F. Wiener (1910)等都做出过贡献。为此，Hardy等在文献「1」中的第9x章中专门讨论Hilbert不等式及其类似情形和推广。 20世纪90年代以来，我国一大批学者如徐利治，杨必成教授等对Hilbert不等式及其类似情形和推广的研究取得了举世瞩目的成果。由于这些结果在理论和实际运用方面都有重要意义，引起一系列广泛研究，当中取得各式各样的进展，成果在众多报刊杂志上被发表。
综上所述 , 数学不等式理论充满蓬勃生机、兴旺发达。
2.2 Hilbert不等式的初等证明
命题1 （Hilbert 不等式）如果 、 是平方可和实数列，则二重级数 是收敛的，且
（1）
不等式严格成立，等式成立当且仅当 、 恒为零，（1）式中 是最优的。
命题一的证明须应用两个引理。
引理一 对每一个正数m，有
<
证明 设点（0，0），（0， ），（ ， ）分别用C，Y， （n＝0，1，2，•••）表示，S表示圆心在点C半径为 的从点 到Y 圆的面积， 是直线C 与过点 的竖线的交点（n＝1，2，3，•••）。此外，设 表示扇形 C 的面积（如下 图1）

用 表示 的面积，于是，得到
＝S＝ >
＝
＝ •
=
>
因此， < .
现在可以证明Hilbert不等式了。记
＝
应用Schwarz不等式，得

。
以上应用了引理1，显然，最后不等式严格成立当且仅当序列 、 恒为零。
往证 不能被比它小的常数代替。
引理2 对每一个自然数m>1，有
> － 。
证明 设 表示直线 和直线 （n＝0，1，2，•••，m－1）的交点， 表示扇形 的面积（如下图2），

则显然有
＝ <
＝ ＋
＝ ＋
＝ ＋
因此， > －
下证Hilbert不等式中的 是最优常数，考虑序列： ＝ ＝ ，当 时， ＝ ＝0，当 > 时，这里k是自然数，则

＋ ＋
（由引理2）
－（ ）
因此
－
因此， 是Hilbert不等式中的最优常数。至此完成了Hilbert不等式的初等证明。
2.3 Hilbert不等式的推广
Hilbert提出不等式
（1）
（2）
后，Hardy把这些结果扩展，他得出了如下不等式
（3）
（4）
在这里， ， 0， ＋ ＝1，且p q>1。不等式（3）（4）被成为Hardy－Hilbert重级数不等式，且等号成立当且仅当 、 恒为零。
多年以来，很多数学家对Hilbert不等式进行了研究，得到了一系列的成果。下面简单回顾一下这些研究的历程。先介绍在Hilbert最原始的不等式基础上取得的成果，然后再展示在Hardy-Hilbert不等式上的一系列成就。
1990年，L.C.Hsu et al仔细分析Hardy最初的方法技术，引入一个权函数w(n)= ，得到了改进后的不等式:
(5)
不久，Hsu和王把权函数精简为 ，寻找能使式(5)成立θ的最大可能值的问题被提及。稍后，L.C Hsu和高明哲使用不同方法得出θ的下确界，θ=1.281+接着得到了θ的上确界λ(λ=1.4603545+)，从而使问题得到解开。
至于不等式(2)，高明哲作了改进,

w(n)= (n)>0(n=1,2,…)。
然后高应用了Euler公式对权函数w作出估计:
w(n)≤ ,θ=17/20
类似地，在Hardy-Hilbert不等式上得到一些新结果。
在研究Hardy-Hilbert不等式(3)的过程中，含参数n的求和式的值被估算，如

同是1990年,Hsu和Guo率先引入权函数:

不等式(3)拓展为

然后，权函数被Hsu和高明哲改进为 ，两年以后，高再给出权函数的精确形式:

再不久，杨和高得到 的一个下界，也就意味着，在权函数方面取得一个更好的结果：

c是Euler常数，而(1-c)被证明为使不等式成立的最佳常数，高明哲证明了 的一个上界是:

ρ(t)=t-[t]-1/2
而 被估计为

若 > ，不等式不再成立，问题得到完全解开。
有关不等式(4)，杨必成得到如下较好的结果:

，r=p,q,c是常数。
1998年，杨必成和Debnath给出了另一形式的带权函数的Hardy-Hilbert不等式：

除了上面所述以外，杨还有以下结果:

若把s(n,r)在上述表达式变为 ，会得到另一些结果.
21世纪初，谭立通过引入一个形如 的权系数改进了不等式(3)，
若，

那么，

当中=ln2-13/48+/1920(0<<1)，它是与r无关的最佳常数。
并得到下面推论：
设
，
当q充分大时，有

当中

引进适当的参数会使学习和研究对象更具概括性，也是常用的一种方法。在此部分，总结一下具广义性的含参数形式的Hilbert不等式.
最近，就关于离散形式的Hilbert不等式，杨必成先引入参数A,B及λ从而不等式(1)得以拓展，他建立了如下新的不等式：
<
A,B>0,0<λ≤2,B(p,q)是beta函数而常数 是最佳，杨更得到如下结果：
<
A,B,C>0, ,0<λ≤2， 也被证明为最佳。
对不等式(4)，杨和Debnath给出一个推广：
< ,
常数 = 为最佳,其中，2－min(p,q)< 2,B(m,n)是beta函数。
最近，匡继昌和Debnath给出一般形式的Hardy-Hilbert不等式:
,
p>1,1/p+1/q=1,1/2<min(p,q),
K(x,y)是非负次数为-t(t>0)的齐次函数。若在(0,+∞)上有四阶连续微商，当n=1,2,3,4, ，当m=0,1,y+
<+ ＝p，q
那么
< ,
其中
＝ >0,
r=p,q。
更新的是，考虑不等式(3)和(4)，杨和Debnath建立了含参数A,B,λ的新不等式：

常数因子3 为最佳。特别的，
(1) λ=1,A,B>0

(2) λ=2,A,B>0

(3) 2-min{p,q}<λ≤2,A=B=1,

以上的常数因子都是最佳。
以另外方式引入参数λ，杨得出以下结果:

常数因子π/(λsinπ/p)为最佳。特别地，
(1) λ=1,

(2) p=q=λ=2,

以上不等式的常数因子都是最佳。
再新，匡继昌建立一个新的Hilbert不等式的一般形式

1/p+1/q=1,对每个正整数N<+∞,N=+∞,
定义：

若1<p<+∞，则

若0<p<1，不等式就反置。
基于以上结论，得到一些重要的推论：
推论1 假设如上述，则

推论2 假设如上述，

类似定义，若1<p<+∞，则

若0<p<1，不等式就反置
推论3，

定义：

如果0<λ<1, 被 替代，则不等式反号。
特别的，当 ，以下不等式成立：

有关应用新不等式再推广：
1992年，胡克建立一个形式美观的不等式:

此为Hilbert不等式理论的一个新延拓。
胡克利用一些他得到的基本的不等式再得出一些好的结论，例如

证明了

A是一个实数
1996年，胡克得出带参数λ的一般性的结论。特别的，当λ=1/2，有

当λ=1，有

若λ≠0且λ为非负整数，胡给出以下结果：

这同时是Hilbert不等式和Ingham不等式的推广。
当λ是正整数，胡给出

当λ≠0,±1,±2,…,，胡最近证明了

这为Polya-Szego不等式的一个推广
1999年，高明哲利用正定矩阵得到新的不等式：

再利用此不等式得到一个更强的新不等式：

不久，他又用此式证明了下面的不等式：

函数s(x)定义为

21世纪初，姚金斌利用了改进后的Cauchy不等式，对杨必成给出的一个结果：

作了改进。
为了方便，先作以下的符号假设：

w(n)=-(n)
是单位向量且具有以下性质：

,,线性无关
他有以下结果：
若

则，

定义函数为
=1 当m=n=1,
=0 当m,nN,mn
同是21世纪初，杨乔顺利用改进了的Holder不等式和权函数的方法，给不等式(4)一个新的推广，
为方便起见，介绍一些符号：

如果

那么

当中

定义函数
=1,当, m=n=0
=0,当 ,m,n不同时为0
也可以由此得出下面推论：
若

那么

当中

值得特别注意的是胡克的推广，
二十几年前，胡克建立一重要的不等式：

最近，他再得到一个新的不等式：
令

若有

则有

当中，

特别的，如果 ，则

当p=2，上面就为Holder不等式的推广。显然，用这些结论去对不等式(1)-(4)进行估计会得到一些新的结果。我们相信将来更多Hilbert不等式的推广延拓将继续出现。
3 总 结
本文主要介绍了不等式理论发展历史和Hilbert不等式，完成了以下工作：
第一， 本文回顾了不等式理论发展的历史，并介绍了中外数学家在不等式理论发展中进行的研究和贡献。
第二， 本文介绍了Hilbert不等式的形式并给出了一个初等证明。
第三， 本文总结了中外数学家对Hilbert不等式进行的推广。
参考文献:
[1] J. KUANG，常用不等式，Applied inequalities. Second edition. 1993.
[2]HARDY G H,LITILEWOOD J E,POL YA G..Inequalities[M].Cambridge,UK:Cambridge Univ.Press,1952
[3]HE Le-ping,GAO Ming-zhe,WEI Shang-rong.A Note on Hilbert’s Inequality,Mathematical Inequalities &Applications[J].CroaTia,2003,6(2)
[4]YANG Bi-cheng.A New Inequality Similar to Hilbert’s Inequalities in Pure and Applied Mathematics,2002,3(5)
[5]GAO Ming-zhe,WEI Shang-rong,HE Le-ping,On the Hilbert Inequality with Weights[J].Zeitschrift fur Analysis Und ihre Anwenngen,2002,21(1)
[6]GREUB W H.Linear Algrbra[M].Berlin:Springer Velag Press,1963.
[7]ZHANG Nan—yue.Euler-Maclaurin Summation Formula and Its Application[J].Math.in Practice and Theory,1985
[8]HE Le-ping,GAO Ming-zhe JIA Wei-jian.On the Improvement of the Hardy-Hilbert’s Integral Inequality with parameters[J].Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics,2003,4(5)
[9]GAO Mingzhe.On Hilbert’s inequality and its applications[J].Math Anal Appl,1997,212(1)
[10] GAO Mingzhe.On Hilbert inequality[J].Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwenngen,1999,18(4)
[11]GAO Mingzhe. On Extended Hilbert’s Inequality[J].Proceedings of AMS,1998,(3)
[12]Journal of Jishou University(Natural Science Edition),2005(26)
[13]祁锋《浅谈数学不等式理论及其应用》焦作大学学报2003/02
[14] 李兆祺 《离散型Hilbert不等式》
[15] Natural Science Journal of Xiangtan University Vol.22 No.3,2000
[16]JOURNAL OF MATHEMATICAL RESEARCH ,2005
[17]《Hilbert不等式的一个初等证明》山东济宁教育学院朱道勋译自The American Mathematical Monthly(100)1993.3

『陆』 消除航空物探数据中条带干扰的新方法

范正国

（地质矿产部航空物探遥感中心，北京100083）

航空物探测量结果图件中的“条带”（下文中不加引号）现象，广泛地存在于各参量成果图件和转换处理图件之中，尤其是航空伽马能谱测量结果图件之中。图件中的条带，不但影响了图件的美观，更重要的是歪曲了地质构造的特征，给解释工作带来不便。因此，去条带的方法技术研究，一直受到国内外同行的广泛关注。已公开的方法主要有波纹滤波法（王懋基等，1991）、图像复原技术（张玉君等，1990）、大气氡日变观测及改正（水恩海等，1987）、相关分析法（A.A.Green,1987）、大气本底估值改正（Grasty,1986）、上测探头法（Foote,1968）、大面积水体上实测本底改正法（Darnley、Grasty,1970）、大气灰尘辐射改正法（Barson,1973）等。

条带的成因是相当复杂的，概略地说可包括两个方面，即不一致的测量条件（气象、温度、湿度、时间、大气放射线背景、飞行高度等）和不恰当的数据处理。尽管条带的成因是多方面的，但有一个共同的特征，即沿测线方向属长波异常，垂直测线方向属矩形波异常（阶梯状）。由于任何地球物理异常都具有连续渐变的特征，不存在阶梯状跃变的特点，故可以设计出特定的滤波器来去掉条带干扰。

一、方法原理

条带，实质是航空物探图件中出现的，沿测线方向延伸并具有一定宽度的条带状的场值升高或降低区段。其特点是，沿测线方向具有长波长特征，垂直测线方向具有阶梯状特征。换言之，条带属于区域性异常。由于区域地球物理场具有连续渐变的特点，不存在阶梯状跃变的特征。因此，从理论上讲，可以设计出特定的滤波器来去掉条带，同时又最大限度地保留区域地球物理场的固有特征。

（一）方向滤波法

由于条带是沿测线方向分布的长波长异常，因此，从理论上讲，可以通过方向滤波把条带异常分离出来。比较异常在空间域与频率域表现的主要特征，可以得出如下认识：空间域对水平叠加异常具有较大的分辨率，而频率域对垂直叠加异常具有较大的分辨率。因此，去条带的方向滤波法宜在空间域中进行。

设实测数据P（x、y）由真实数据f（x,y）和条带数据t（y）两部分组成，即

航空物探遥感论文集

式中，x为测线方向，y为垂直测线方向。用一维滤波算子H（x）作用于P（x,y），则有

航空物探遥感论文集

再用一维滤波算子H（y）作用于H（x）P（x,y），则有

航空物探遥感论文集

式（2）减式（3），并令

S（x,y）=H（x）f（x,y）-H（y）H（x）f（x,y）-H（y）t（y）

则有

航空物探遥感论文集

通过人机联作或统计分析的办法，可以找到一个合适的H（y）使S（x,y）→0，于是有

航空物探遥感论文集

把式（5）代入式（1），并移项，则得到数据改正的计算公式为

航空物探遥感论文集

（二）水平差商法

如前所述，条带是沿测线方向展布的形同条形码。因此，条带异常可以通过增强、计算机识别及人机联作等方法予以提取和剔除。

1.条带异常类型

从平面上看，条带与条形码类似。但条带数据与有用数据混合在一起，目前仍未有合适的滤波器能将二者彻底地分离开。为此，通过研究条带在垂直测线的横剖面（简称横剖面，下同）上的表现形式，进而提出识别、分离条带的方法。

在横剖面上，条带表现为阶梯状，沿横剖面求水平差商，则可得单脉冲异常、双脉冲异常、正负脉冲异常、多脉冲异常等，如图1所示。

图1条带异常理想模式示意

1—无条带的原始场曲线；2—有条带的原始场曲线；3—无条带的水平差商曲线；4—有条带的水平差商曲线

2.条带异常的增强

实际工作中，除条带的水平差商能引起上述脉冲异常外，各种误差也能引起这类脉冲异常。为此，有必要增强源于条带的脉冲异常，压制误差引起的脉冲异常。

首先，需要沿测线方向对原始数据进行滤波，以减少随机误差的干扰。其次，横剖面应设置在平静场区，以减少有用异常的干扰。再其次，对水平差商做指数变换或幂变换，以增强条带异常（因为条带异常水平差商脉冲的幅值通常大于偶然误差产生的脉冲异常的幅值）。图2表示了一水平差商经幂变换前后的剖面曲线。变换前剖面曲线（1）存在明显的跳动弱异常；变换后剖面曲线（2）仅有条带异常，跳跃弱异常基本不存在。

3.条带异常的识别

通过上述增强及压制处理后，条带异常通常表现为强度大的陡直尖峰异常，而其它成因异常则为弱小的尖峰异常或宽缓异常，如图2所示。从该图上可以看出，目视方法能很好地区分条带异常与非条带异常。同样地，也可以设计适当的位变滤波器来识别条带异常。

图2条带异常增强前后对比示意

1—增强前；2—增强后

4.条带异常的剔除

设条带异常两侧的水平差商值为△P₁和△P₂，则可用这两点的值对条带异常范围内的点做线性内插。待所有条带异常都内插完成后，再沿横剖面做积分，便得到了剔除条带后的区域场。为便于理解，举例说明如下。

设有一横剖面数据序列为｛—60，—50，—40,50,60，—30,0,10,20｝，其一阶向前差商△P为｛*,10,10,90,10，—90,30,10,10｝，剔除条带异常后的差商序列△f为｛*,10,10,10,10,10,10,10,10｝（*为无值），则剔除条带后的横剖面数据序列f为｛—60，—50，—40，—30，—20，—10,0,10,20｝。以上过程可用图3表示之。

以上实例表明，该方法不是通过常规滤波方法把条带碾平。因此，该方法能较好地保持真实数据的分布特征。图4为一条改正前后的真实横剖面，该图进一步表明了该方法的有效性。

图3水平差商法去条带过程示意

a—原始横剖面P;b—原始水平差商△P;c—改正后水平差商△f;d—改正后横剖面

图4康古尔塔格地区横剖面曲线对比示意

1—原始剖面曲线；2—改正后的剖面曲线；3—改正前的水平差商曲线；4—改正后的水平差商曲线

5.剔除原始数据中的条带数据

设有M条横剖面P₁（l=1,2，…，M），其改正后的数据为F₁，则可求出区内第i线第j点的改正值为

航空物探遥感论文集

于是，第i线第j点改正后的值为

航空物探遥感论文集

式中p_ij、f_ij分别为第i线第j点改正前后的数值。

二、应用实例

针对上述方法研制了基于PC计算机的应用软件，并用其处理了青海柴达木盆地、新疆康古尔塔格地区航空伽马能谱测量数据以及甘肃潮水－雅布赖盆地、新疆伊犁地区航磁垂向一阶导数数据，效果良好。下面介绍在康古尔塔格地区的应用情况。

（一）康古尔塔格地区航空物探及地质简况

1990年航空物探遥感中心在新疆康古尔塔格地区完成了比例尺为1:2.5万、面积为6300km²的航空物探（磁、电、伽马能谱）综合测量，测线方向为南北，获得了质量较高的原始数据。尽管如此，在航空伽马能谱平面等值线图（图5）上仍存在明显的呈南北向展布的条带现象。该区主要地质构造格架（图6）是：北面以康古尔塔格深大断裂带为主体，其两侧次级断裂基本走向为北西、北东和近东西向；南面以雅满苏大断裂带为主体，其两侧次级断裂呈北西、北东向。区内放射性元素含量较高的地质体主要为中－酸性侵入岩，其长轴方向与本区断裂构造展布方向一致。另外，从航磁成果图件上亦可看出，本区不存在南北向的重大地质构造体。据此，航空伽马能谱图中的条带为非地质成因，应消除。

（二）去条带处理

限于篇幅，本文仅介绍消除航空伽马能谱钾含量数据中条带干扰的过程。

图5康古尔塔格地区航空伽马能谱钾含量原数据等值线

图6康古尔塔格地区地质构造略图

1—中酸性侵入岩；2—秋格明塔什—黄山韧性剪切带；3—阿奇山—雅满苏岛弧带；4—吐哈坳陷；5—断裂

1.用方向滤波法去条带过程

根据该区局部地质体南北方向长度（或宽度）可达到10km和条带异常一般均贯通南北，经反复试验，表明当选择沿测线方向滤波的滤波器半径为15km时，效果较好。

沿垂直测线方向滤波时，试验了不同滤波半径R情况下的去条带效果。当R为1km时，可去掉大部分条带（一般宽度较小的条带），同时，基本上不使区域场发生畸变。当逐渐增大R值时，去掉的条带越来越多，与此同时，区域场的畸变现象也逐步显现出来。当R达到9km时，图面上不再有条带，但区域场也出现明显的畸变。

2.用水平差商法去条带过程

首先，沿测线方向做滤波半径为0.7km的滤波，压制了噪声等可能对识别条带异常引起的干扰；然后将滤波后的数据做成图像，显示在计算机屏幕上；在没有明显异常处垂直条带设置横线切取剖面数据，将剖面数据求水平微商后用专用软件显示在计算机屏幕上（图4），再通过目视方法标出条带位置，计算机便自动做出校正；最后用图像显示、检查和修正结果。重复上述过程几十次，得到了满意的结果。

图7康古尔塔格地区航空伽马能谱钾含量去条带后数据等值线

3.综合应用水平差商法与方向滤波法去条带过程

首先，重复操作水平差商法去条带过程十余次，直到图像中不复存在宽度较大、强度较大的条带异常。然后，对上述结果沿测线方向做滤波半径为15km的滤波，求得区域异常。再沿垂直测线方向做滤波半径为0.8km的滤波，则可较好地消除条带异常。最后，用上述结果校正原始数据，得到校正后的数据，如图7所示。

对比图5、图6和图7可以发现，校正后数据较好地保存了原数据的基本特征，条带干扰不复存在，从而为解释人员提供质量更为可靠的原始图件。

三、结束语

为了较好地把航空物探数据图示出来，在成图之前，应消除包括条带在内的各种干扰。文中给出的去条带方法，经四个工区使用表明，①在较好地消除条带干扰的同时，较好地保存了原始基本特征。②水平差商法和方向滤波法各有利弊，前者保真度高但繁琐，后者便捷但保真度偏低。两者结合使用，用前者去掉宽度及幅度都较大的条带，用后者去掉宽度及幅度都较小的条带，其效果较好。

与国内外现有方法相比，有如下优点：①该方法不仅可以用于处理航空伽马能谱测量数据，也可以用于处理航磁数据；②由于该方法是对背景场进行修正，故不会造成异常畸变，这对保持原始数据的基本特征是很有必要的；③所研制软件是采用人机对话方式集成，并用彩色图像显示中间结果，从而使得去条带过程简单、明了，而且专家可以随时控制去条带的进程。

参考文献

1.熊光楚著.磁（重力）异常的变换及滤波技术.北京：冶金工业出版社，1990

2.王懋基等著.航空物探解释方法及应用.北京：地质出版社，1992

3.Green A A著.王红等译，利用道间关系修正航空伽马辐射数据.航测与遥感，1989,（4）:92～98

A NEW TECHNIQUE FOR ELIMINATING THE STRIPE INTERFERENCE IN AEROGEOPHYSICAL DATA

Fan Zhengguo

（Aerogeophysical Survey and Remote-Sensing Center,Beijing 100083）

Abstract

The stripe interference in aerogeophysical maps is a difficult problem which has not yet been satisfactorily solved.The present paper puts forward two new methods for eliminating stripe interference in aerogeophysical data.Based on the graal change character of the regional geophysical field,the long wavelength feature of the stripe interference along the measuring line,and the step mutation and short wavelength feature of this interference vertical to the measuring line, this technique uses the intensification technique for stripe margins and computer（visual）recognition technique to extract stripe interference data and employs a special filter to eliminate such interference. Practice shows that this technique can not only eliminate the stripe interference but also quite satisfactorily retain the basic characteristics of the original data.

『柒』 农村快递网页业务特点

1.先确认想要申请的快递品牌是否接受加_盟（比如顺丰就不允许加盟，圆通、申通、中通等公司就很欢迎加盟）。

2.再确认所在地有没有已经存在的代理点。快递公司为了保障加_盟商的利益，一个区域内，是不允许有多个加盟商经营的。
3 .直接向快递的总公司直接申请，总公司的申请的好处就是，所申请到的公司为独立的网点，能享受其他网点一样的待遇，比如买面单，派件费，包裹的中转费用等等，坏处就是加盟费很贵，而且不容易加盟成功。

4. 或向本地快递公司申请承包区，好处就是加盟费便宜，容易承包到手，坏处就是成本贵了很多，面单，派件费，中转费等等都要额外加钱。

5 快递公司不是靠派件赚钱。主要是靠收件赚钱。如果收个包裹一公斤以内的话，到省外。分远近，出了那些很远的地方。成本基本在3-6之间。收来的价格也在10-15元之间。利润还是很大的。

6 可选的快递：申通、圆通、中通、宅急送、汇通、韵达、天天、国通。

『捌』 需要一篇发表到省级期刊的论文（非增刊）3000字。

题目：电子商务时代粉丝营销策略探析
摘要
销售是生产的目的，所谓营销，顾名思义，就是经营销售，营销的成败在某种程度上直接关系到企业的生死存亡，而企业又是社会主义市场经济的最主要市场主体，企业数量的多少、质量的高低与国民经济是否能健康持续发展密切相关，因此，营销的重要性是不言而喻的。
本文主要探讨企业如何结合电子商务时代的特点，制定符合时代要求的粉丝营销策略，并分析企业在粉丝营销过程中存在的问题，探寻问题背后的原因，论述具有针对性与可行性的应对之策，从而为企业提高市场占有率，增加销售利润提供方法论依据。
ABSTRACT
第1章引言
1.1 研究背景
2003年才成立的淘宝，短短十余年间，已使中国人的购物方式发生了翻天覆地的变化，如今已有数亿的注册量与上千万的日访问量。以饿了么（2009年创立的网上订餐平台）为代表的新兴服务行业，使受众既可以不用下厨，又能足不出户，还能享受到美味食物。类似的例子不胜枚举，都充分说明了当前互联网的发展速度可谓是日新月异，电子商务的进步迅猛，当前该方面的研究成果却寥若晨星，研究质量方面也乏善可陈，创见数量更是几近于无。
1.2 研究意义
研究出对营销实践具有指导价值的营销理论，使企业营销手段适应电子商务时代需要，进而保证企业的生存，促进企业的发展，充分挖掘由于中国的人口大国特征而产生的较高的消费拉动经济的潜力，一定程度上抵抗经济下行压力，使国民经济良性发展。
第2章电子商务时代营销模式概述
2.1 电子商务概述
2.1.1 电子商务简介
电子商务是主要以各类网络为媒介，以商品交换为主要内容，以获取经济价值为主要目的的一种商务活动类型。
2.1.2 电子商务的发展状况
电子商务在我国的发展状况主要包括：参与人数越来越多；覆盖行业越来越广；发展速度越来越快；设计规模越来越大。
2.2传统营销与网络营销主要模式
2.2.1 传统营销主要模式
按不同的划分标准得出的结论不尽相同，按照表现形式的差异，可以分为广告、销售促进、关系营销与直接营销四种类型。
2.2.2网络营销主要模式
按一定的划分标准，网络营销模式可以划分为群聚营销、付费广告营销、关系营销三种类型。第一类的典型:贴吧、QQ群、论坛。第二类的典型：网络搜索、视频网站。第三类的典型：微商。
2.3 企业粉丝营销模式概述
2.3.1粉丝营销模式简介
企业以有形资产或者无形资产为工具，使目标受众与宣传媒介相重合的经营销售以及相关业务的活动。
2.3.2 粉丝经济带动品牌发展
品牌是企业的无形资产，却能给企业带来有形的利益。为什么苹果手机是在中国制造，利润却大部分去了美国？很大程度上是因为品牌的力量。而粉丝经济可以提高品牌的知名度与认同度，从而带动品牌的发展，进而给企业增加销售额带来积极影响。
第3章电子商务时代粉丝营销主要策略分析
3.1 粉丝营销与传统、网络营销的关系
粉丝营销按照传播媒介的不同，可以分为传统粉丝营销与网络粉丝营销。因此，严格意义上讲，粉丝营销分为两部分，分别包含于传统营销与网络营销的内涵与外延之内。
3.2粉丝营销的主要方法与手段
主要方法与手段：发布对企业有利的观点与思想，并利用从众心理使其成为传播平台的主流观念；借助偶像的力量，首先使企业要传达给目标受众的内容成为意见领袖的意见，进而自然地成为目标受众的想法；培育企业与目标受众的真实情感，使目标受众感动而将宣传变成自觉的行动；给目标受众支付一定的宣传佣金，充分发挥物质利益的驱动作用，比如最近新兴的淘宝客，便是这方面的一个成功例证。。
3.3 粉丝营销主要策略
3.3.1 粉丝增加策略
增加宣传平台。对于企业而言，QQ群、网络贴吧、直管论坛、人人网、豆瓣论坛、微博等都可以作为增加粉丝的媒介，媒介越多，能够看到的消费者就越多，粉丝增加的概率自然而然会增大，增加的数量就越多。
利用从众心理。对于企业而言，最终目标无非就是让目标受众购买自己的商品或服务，要达到这一目标，就必须首先使其相信购买行为的利足以大于不购买的弊以及与其竞争对手发生交易行为的利，这也是所有营销宣传活动所要传达的中心思想与主要内容。人类在潜意识中，都是趋于相信大多数人的看法，因此，只要使这一中心思想成为多数人的看法，那么“少数人”便会越来越少，“多数人”则会越来越多。
运用偶像力量。偶像的力量是无穷的，以新浪微博为例，部分名人的粉丝少则上百万，多则近亿，如此多的粉丝量，如果相应的名人在微博上发布一条广告，即使粉丝发生实际购买行为的概率为千分之一，也可以显著增加企业的营业额。不过，在选择偶像的时候，必须注意以下几点：一是不能选择有劣迹的偶像，例如有过吸毒嫖娼经历并被曝光的明星。二是不能选择与产品目标受众不符的偶像，比如老年人奶粉，如果选择青年明星做代言人，既浪费了广告投入，还可能对产品销量产生负面影响。三是选择代言人要结合公司本身的经济基础。如果企业一年的主营业务收入是100万，却要请代言费数千万的杨幂做代言人，即使代言后销量大增，也未必是明智之举。
重视线下宣传。不同产品的目标受众不尽相同，不同的目标受众具有不同的生活习惯，比如青年人接触网络较多，而中年人的娱乐方式则偏向于看电视以及报纸杂志，老年人则由于普遍性的教育水平过低，接触现代传媒的几率则大大降低。老年人的这一现象也发生在特定的群体之中，比如部分学风不正的大学校园出现的大量不务正业的学生，把学校当成了网吧，一天到晚与游戏相伴，接触媒体的几率过低，2009年才成立的饿了么网站，发现这一群体整日忙于游戏，正是其理想受众，又缺少接触线上宣传的时间，便采用线下宣传的方式，大量派发宣传单至各大学校学生寝室，成功提高了企业知名度，增加了企业主营业务收入。
培育企业文化。粉丝代表着什么？代表着认可、欣赏甚至崇拜。认可、欣赏以及崇拜虽然能以物质欲求为促因，但归根结底还是精神心理层面的概念。因此对于增加粉丝而言，精神需要与物质欲求同等重要。使企业人格化，培育企业独特的文化内涵，是增加企业粉丝不可或缺的条件。苹果手机为何价格如此之高还能吸引多如牛毛的购买者？除却人们生活水平提高的因素之外，很大程度上要归功于苹果公司以创新、另类为内核的企业文化。
给予物质利益。天下熙熙攘攘，皆为利来利往。恰当的物质利益刺激，也可以为粉丝的增加锦上添花。在波涛汹涌的P2P金融大潮中中，2014年底才成立的荷包金融，粉丝数量呈井喷式增长态势，目前已经达到了数百万之多，其中一个重要原因，就是几乎每周都会发生的体验金赠送活动，刺激了受众的物质欲求。

3.3.2 粉丝转化策略
3.3.3 粉丝维护策略：如何维护粉丝忠诚度
3.3.4
第4章电子商务时代粉丝营销主要问题及解决方法

第5章粉丝营销发展趋势

总结
（是对前面所有章节的一个总结，通过以上分析、探究，我们得出了什么）

致谢
参考文献

『玖』 微积分运用到经济学中，有哪些重要文献

高等微积分微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

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微积分的基本介绍
微积分的本质
微积分的基本方法
微积分学的建立
微积分的基本内容
一元微分
几何意义
多元微分
微积分的诞生及其重要意义
微积分优先权大争论
第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化
18世纪的分析学
微积分的现代发展
《微积分》图书

内容简介
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[编辑本段]微积分的基本介绍微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 [编辑本段]微积分的本质【参考文献】 刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》，长沙：湖南科学技术出版社，2009 1．用文字表述： 《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》封面增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。 2．用式子表示： 用式子表示微积分的本质 [编辑本段]微积分的基本方法微积分的基本原理告诉我们微分和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？ 经过研究思考和总结，笔者认为，微积分的基本方法在于：先微分，后积分。 笔者所看到的是，现在的教材没有注意对这些基本问题的总结，基本上所有的教材每讲到积分时都还重复古人无限细分取极限的思想，讲到弧长时取极限，讲到面积时又取极限，最后用一个约等号打发过去。这样一来不仅让学生听得看得满头雾水，而且很有牵强附会之嫌，其实懂得微积分的本质和基本方法后根本不需要再那么重复。 [编辑本段]微积分学的建立从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、柯西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 [编辑本段]微积分的基本内容研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 微积分是与科学应用联系着发展起来的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩瀚的天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。 [编辑本段]一元微分定义： 设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。 通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。 [编辑本段]几何意义设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。 [编辑本段]多元微分多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。 ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)为函数Z在点（x、y)处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在点的全微分。 总的来说，微分学的核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。 积分有两种：定积分和不定积分。 定积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。 定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，它们又为何通称为积分呢？这要靠牛顿和莱布尼茨的贡献了，把本来毫不相关的两个事物紧密的联系起来了。详见牛顿——莱布尼茨公式。 一阶微分与高阶微分 函数一阶导数对应的微分称为一阶微分; 一阶微分的微分称为二阶微分; ....... n阶微分的微分称为(n+1)阶微分 即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n阶导数,d(n)y指n阶微分,dx^n指dx的n次方) 含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为 F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。 含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为 F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。 常微分方程与偏微分方程的总称。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。 [编辑本段]微积分的诞生及其重要意义微积分的诞生是继Euclid几何建立之后，数学发展的又一个里程碑式的事件。微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。解析几何的诞生是新时代到来的序曲，但还不是新时代的开端。它对旧数学作了总结，使代数与几何融为一体，并引发出变量的概念。变量，这是一个全新的概念，它为研究运动提供了基础 推导出大量的宇宙定律必须等待这样的时代的到来，准备好这方面的思想，产生像牛顿、莱布尼茨、拉普拉斯这样一批能够开创未来，为科学活动提供方法，指出方向的领袖，但也必须等待创立一个必不可少的工具——微积分，没有微积分，推导宇宙定律是不可能的。在17世纪的天才们开发的所有知识宝库中，这一领域是最丰富的，微积分为创立许多新的学科提供了源泉。 微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说： “在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。” 有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机。宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为。宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含范围内。这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。