导数与微商的关系与区别

Ⅰ 导数与微分有什么区别求真相~

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f'(x)=dy/dx， 微分：如果函数在某点处的增量可以表示成 △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小） 且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x △y=A△x+o(△x)，两边同除△x有 △y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有 lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0 f'(x)=lim△y/△x=A 所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了， 某点处的微分:dy=f'(x)△x 通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示 所以就有 dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系 正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）

Ⅱ 微商和倒数有什么区别

微商就是导数，导数就是微商，没有区别。

1、微商，是清末民初流传下来的最早的翻译，就是现在的导数。导数 = differentiation (英联邦喜欢用) = derivative (美加喜欢用)。

2、dy 是对y的微分，dx 是对x的微分，dy/dx 就是两个微分的比值，这就是微商的原意。现在称为导数，当初的微商，翻译得很传神。

3、学现代数学，现代科学，最好是跟英文的原意结合起来，才不会误解。例如汉语在翻译现在数学、科学、工程术语时，以前老一辈的翻译，比较质朴，如微商；现在的翻译，比较浮华，如审敛。

Ⅲ 微分和导数的区别是什么

微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。 (2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考教材的图形理解。 (3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。 (4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。 如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题

Ⅳ 导数和微商到底有区别吗

一元函数下基本没什么区别，

二元情况下偏导和微商就不同了

Ⅳ 微分和微商（导数）的本质区别

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。
(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。
(3)联系：导数是微分之商（微商）y'
=dy/dx,
微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。
(4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。

Ⅵ 数学题：导数与微分的本质区别

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述：
可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；
可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。

dx、dy: 可微性； dy/dx: 可导性

dy = (dy/dx)dx， 在工程应用中,变成： Δy = (dy/dx)Δx

这就是可导、可微之间的关系：
可导 = 可微 = Differentiable。
导数 = 微分 = Differentiation，Derivative
不可导 = 不可微 = Undifferentiable

【说穿了，可以说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性】

2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念，
有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念。
【说穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性】
多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念

一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分、方向导数的概念。

3、对于多元函数，沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数，
a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。
b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。
c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯
这样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。

一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。

4、dx、dy、都是微分，只有在写成=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy时，
才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。
而∂f、∂x、∂y还是微分的概念，是df、dx、dy在多元函数中的变形。

x的单独变化会引起u的变化，=(∂f/∂x)dx
y的单独变化会引起u的变化，=(∂f/∂y)dy
其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。
∂f/∂x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；
∂f/∂y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。

x、y同时变化，引起u的变化是：
=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。

总而言之，言而总之：
对一元函数，可导与可微没有本质区别；
对多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。

Ⅶ 导数和微分的区别

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得Δx以后，纵坐标取得的增量。

定义：

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。

如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

Ⅷ 微分和导数有什么区别

导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。

1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。

2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

(8)导数与微商的关系与区别扩展阅读：

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的。

且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。

记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

推导

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。

导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。[4]

几何意义

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

参考资料来源：网络-微分

Ⅸ 微商和导数有什么区别

按照基本定义的话
导数和微商实际上是一回事
导数也叫导函数值
导数是微分之商，又称微商
即y'=dy/dx，是y和x二者微分的商
二者没有区别