證明常數向量微商為0

① 0向量*0向量=0向量 為什麼是錯的

因為向量的數量積是數，而不是向量，所以結果應為0，而不是零向量！

② 如果一個向量函數和它的導數恆不為0，且他們的乘積恆為0，如何證明這個向量函數模長是常數

我用a*b來表示a、b的內積
假設向量r及其導數r'不為零
注意到
(|r|^2)'=2r*r'
由已知r*r'=0，則(|r|^2)'=0
因此
|r|^2是常數
故|r|也是常數

事實上，這個命題的逆命題也成立。

③ 如果一個向量函數和它的導數恆不為0,且他們的乘積恆為0,如何證明這個向量函數模長是常數

我用a*b來表示a、b的內積
假設向量r及其導數r'不為零
注意到
(|r|^2)'=2r*r'
由已知r*r'=0,則(|r|^2)'=0
因此
|r|^2是常數
故|r|也是常數
事實上,這個命題的逆命題也成立.

④ 一個向量可以被一個向量組表示,常數是否一定為零

沒錯，β1，β2，β3這個向量組可以表示任意的3維向量。

⑤ 零矩陣乘一個向量為什麼常數0

A²-2A=0
兩邊都右乘以A的特徵向量α
A²α-2Aα＝0
λ²α-2λα＝0
因為α≠0所以λ²-2λ＝0。
（常數乘以非零向量，得到0向量，只有這個常數為0這個可能）。

⑥ 如何證明常向量函數的微商等於零向量，急急急

常數向量值函數值之差恆為零，除以自變數之差後還是0，極限也是0，極限即導數。向量函數的導數概念與數量函數導數概念無大差別。

零向量的方向與任一向量平行，與任意向量共線，與任意向量垂直。零向量的方向不確定，但模的大小確定。零向量與任意向量的數量積為0。

(6)證明常數向量微商為0擴展閱讀：

零向量的方向不確定，但模的大小確定。但是注意向量與向量不能比較大小。例如，若向量a的模大於零，則向量a大於零向量的說法是錯誤的，因為實數之間可用比較大小，而向量之間不能比較大小。

設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）<f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的；如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）>f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。

⑦ 如何證明 如果kα=0,那麼k=0或者α=0

設k是常數，α是向量。
若k·α=0 (向量），則|k·α|=0，
即|k|·|α|=0，從而 |k|=0或|α|=0，於是k=0或α=0（向量）

⑧ 線性代數 向量組線性無關的證明

以三個向量為例，假設三個向量分別為
a，b，c。三個常數K1，K2，K3，若存在不全為0的K1、K2、K3，使得
K1
*
a
+
K2
*
b
+
K3
*
c
=
0，則我們可以稱為向量a，b，c線性相關；否則稱為線性無關（注意，這里等號右邊的0指的是0向量，是一個矢量，因為常數乘以向量的結果是一個向量，向量相加也是一個向量。）上面等式中，不全為0指的是只要K1，K2，K3三個常數有一個不為0，上式等式成立，三個向量也就是線性相關。只有在K1=K2=K3=0時，前面等式才成立，那麼我們就稱為向量a，b，c線性無關。其他多個向量線性相關性的原理與此類似。也可用反證法證明。即先假設線性相關，最後推出K1=k2=k3=0，與先前假設矛盾，故可證明結論是線性無關。

⑨ 證明包含零向量的向量組一定線性相關

"由定理3.2可知常數k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0時,線性無關"
這樣說不對.
當 k1=k2=...ks=0 時, 總是有 k1a1+k2a2+...+ksas=0, 但這不能說明線性無關或線性相關
注意定理中的描述 : 僅當.時.成立

證明中用的是線性相關的定義:
因為 0 向量可由a2,...,as 線性表示, 所以向量組 0,a2,...,as 線性相關

⑩ 證明：只含一個零向量的向量組線性相關,只含一個非零向量的向量組線性無關

這不根據定義就出來了？
如果向量組 只含一個0向量，則 存在常數1，使得 1* 0=0，所以 向量組線性相關（存在不全為0的系數，使得向量組累加成為0，則向量組線性相關，這里系數1顯然不是0）

如果向量組只有一個非0向量v，kv =0顯然可以得到k=0，也滿足向量線性無關定義