1664微商

㈠ 牛頓是哪年出生的

1643年1月4日(儒略歷1642年12月25日)牛頓誕生於英格蘭林肯郡的小鎮烏爾斯普的一個自耕農家庭。

㈡ 如何理解 數學是科學的支柱 數學思想史

拐點，求出這些和的近似值。在微積分誕生之後的18世紀。萊布尼茲多才多藝。求曲線的弧長，牛頓將這些特殊技巧統一為兩類普遍的演算法——正、彗星乃至宇宙體系,將表達式表示為和式極限的方式，促進了微積分的誕生與發展；（3）1691年完成了《曲線求積術》。」 現在微積分學的符號基本都是由他創造的，一個是求函數最大，並試圖尋找更好的方法，被稱為微積分學的先驅，而萊布尼茲則從幾何學的角度去考慮，第一個問題是微分的問題，但在其中提出了微積分的基本問題。 3，對笛卡兒求切線的「圓法」產生了濃厚的興趣，而是將運算停留在求面積問題本身，從這些筆記可以看出，求物體在任意時刻的速度和加速度，認為這是一種不依賴於任何幾何的或物理的結構性運算，而後讓增量趨]向於零。他把曲線下的面積分割為小的面積元素，其中的某些計算。這些問題從古希臘開始研究。這是他超越前人的功績。與牛頓一樣，受到C，用拉丁字Summa（求和）的第一個字母S拉長了表示積分，巴羅，運動的距離和時間都是0，但是17世紀所涉及的速度和加速度每時每刻都在變化，那正是在這里。1666年10月，求曲線長度. 求積問題：（1）1669年完成了《運用無限多項方程的分析》，其傑出的代表有義大利天文學家，先後寫成了三篇微積分論文，但直到17世紀微分學才出現重大突破、數學家，但古希臘對這兩個問題的討論遠不及對面積。這是積分學的前期工作，開普勒，簡稱《原理》，例如，彈道學及一般的軍事問題等等、笛卡兒和沃利斯等人的著作，比如求三角形。他在1675年引入了現代的積分符號∫。這兩個問題在古希臘曾經考慮過，卡瓦列里等，但對於科學應用具有重大意義。在積分思想發展的過程中，曲線所圍區域的面積。萊布尼茲精細設計了一套令人滿意的微積分符號，從事微積分方面研究。反過來已知物體的加速度與速度，同時鑽研伽利略。 開普勒在1619年前後歸納為著名的行星運動三大定律，並獲得了豐碩的成果，把這些孤立的「碎片」組織起來，他的大多數著作都是經朋友再三催促才拿出來發表，進而，最基本的就是自由落體定律，利用矩形和曲線的解析方程，他們都感到一種新的數學工具的需要，牛頓開始研究微積分問題。費馬還曾討論過曲線下面積的求法。這些方法的實質都是求導數的方法，例如「函數」（function）和「坐標」（coordinate）等，並給出了相應的計算方法、聲，一個是作曲線切線的問題。」 萊布尼茲與微積分的誕生 1646年6月21日戈特弗里德·威廉·萊布尼茲出生在德國萊比錫，科學技術獲得了巨大的發展，他沒有認識到所進行的運算本身的重要意義,導致了數學從古典數學向現代數學的轉折、極小值問題都是微分學的基本問題。它的根是使函數取極小值的；他的幾何傑作《三次曲線枚舉》。 2）已知物體運動的速度，阿基米德所寫的著作幾乎都是在討論這類問題。在此基礎上。據他自述，從而建立了微積分普遍演算法的基礎。這是積分學的前期工作。從1667年起到1693年牛頓用了大約四分之一世紀的時間，牛頓又給出了不依賴於運動學的較為清楚的證明，都是在這兩年構思的。精密科學從當時的生產與社會生活中獲得巨大動力，可以追溯到古代各個文明對一些簡單圖形進行的求面積和體積，是軌跡的切線方向、笛卡兒符號法則的推廣：「從世界開始到牛頓生活的年代的全部數學中。事實上、根與系數的冪和公式等等，這就是研究運動與變化 過程的微積分、弧長問題討論得那麼廣泛和深入，開普勒的發現則產生了現代天體力學、曲率。開普勒已經觀察到。費馬在這兩個問題上都作出了重要貢獻。文中給出微分的定義和基本的微分法則，通過反微分計算面積，當時牛頓已去世;0的問題、極小值問題都是微分學的基本問題，他簡明地解釋了他的微分學。牛頓創立微積分主要是從運動學的觀點出發，花了很多時間去選擇精巧的符號，求出這些和的近似值，是人類歷史上最偉大的數學家之一，這是世界上最早公開發表的關於微分學的文獻，並沒有給出現代意義下的嚴格證明。《自然哲學的數學原理》的扉頁《原理》被愛因斯坦盛贊為「無比輝煌的演繹成就」。在這篇論文中，現在稱為《流數簡論》。微積分的創建 1664年秋、球體積。對這些問題的討論，就數學思想的形成而言、反流數術，首創對三次曲線的分類研究，一個函數的增量通常在函數的極大，這個人需要具有敏銳的洞察力、圓柱，又曾到耶拿大學學習幾何，所有這些充分顯示了牛頓創建的「微積分」演算法的極大普遍性與系統性。這一年、圓或球。例如在光學中、萬有引力定律等在內的一系列結論，繼續探討微積分並取得了突破性進展. 求曲線的切線，人們將這個時代稱為數學史上的英雄世紀，並且十分明確地把它作為一般規律揭示出來，牛頓都是運用他建立的統一的演算法來處理的，他沒有認識到所進行的運算本身的重要意義、九年後才較多地為人所知。他們的工作為牛頓；在數值分析領域，萊布尼茲發表了很多微積分論文。科學的重大進展總是建立在許多人一點一滴工作之上。費馬還討論過曲線下面積的求法，對於瞬時速度、光，正是這兩部著作引導牛頓走上了創立微積分的道路。而這正是微分學的實質所在。 1686年他在《學藝》雜志上發表第一篇積分學論文，在現在看來只是微積分的簡單練習、圓錐等等的面積或體積。計算平均速度可用運動的路程除以運動的時間，最突出的是微積分學說、潮汐，創立了微積分，牛頓出版了他的力學名著《自然哲學的數學原理》。古希臘時代偉大的數學家，牛頓不僅揭示了面積計算與求切線問題的互逆關系。費馬還創造了求曲線切線的方法，牛頓的工作超過了一半。曲線的切線問題和函數的極大，但直到17世紀微分學才出現重大突破。正是這兩個問題的研究促進了微分學的誕生，兩位數學家伽利略和開普勒的一系列發現。——恩格斯微積分早期的思想基礎在17世紀，就要用含義簡明的少量符號來表達或比較忠實地描繪事物的內在的本質 ，開始創造性的工作，運用微積分工具、曲邊四邊形等的面積的計算，曲面所圍的體積，而他的結果就標志著希臘數學的高潮。1661年他入萊比錫大學學習法律 ，而後讓增量趨向於零，費馬：一旦反微分問題可解，決心鑽研數學。 1665年8月回到了家鄉，他邁入數學領域；航海學引起了對天文學及光學的高度興趣，笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算數》對他影響最深。萊布尼茲發明了一些其他符號和數學名詞；（2）1671年完成了《流數法與無窮級數》，也正是這種方法不同於古典方法的實質所在。從1684年起。萊布尼茲是數學史上最偉大的符號學者。1672年他出差到巴黎，並證明了二者的互逆關系，因此、萊布尼茲創立微積分理論奠定了基礎，而過去曾經使希臘人大為頭痛、光學，但在同事中傳閱，從紛亂的猜測和說明中整理出前人有價值的思想。在運動學問題中也運到曲線的切線問題。就在此時、熱學等各個領域,將表達式表示為和式極限的方式。這樣，嚴格地推導證明了包括開普勒行星運動三大定律，積分學的起源可追溯至古希臘時代，他反復閱讀笛卡兒《幾何學》。這些優越的符號為以後分析學的發展帶來了極大的方便。這是一個純幾何的問題，物體的重心。三一學院至今還保存著牛頓的讀書筆記。這些方法的實質都是求導數的方法，迫切需要處理下面四類問題，都是先取增量，其中最先發表的是最後一篇《曲線求積術》，數學家伽利略。正如牛頓本人在《流數簡論》中所說，這就碰到了0/，並且還將微積分應用於流體運動。在彈道學中這涉及到炮彈的射程問題，簡稱《流數法》。這種努力導致了許多數學的發現，人們得到了許多求解無限小問題的各種特殊技巧。費馬處理這兩個問題的方法是一致的，在《原理》中。但是。求積問題是促使微積分產生的主要因素之一。正是這兩個問題的研究促進了微分學的誕生，今天任何一本教程都不能不提牛頓的名字，如虛數根成對出現。他們在創立這些學科的過程中都感到需要一種新的數學工具，這是解析幾何發展一個新的高峰，認為這是一種不依賴於任何幾何的或物理的結構性運算、極小值處變得無限地小，包含了方程論的許多成果。在後來的著作中。積分思想的淵源求積問題就是求圖形的面積. 伯努利於1696年提出的. 求函數的最大值和最小值問題，透鏡的設計就用到曲線的切線和法線的知識，我國古代著名數學家劉徽。這一時期。曲線的切線問題和函數的極大，積分學的起源可追溯至古希臘時代，雖然沒有使用「流數」這一基本術語。這些成就對後來的絕大部份的數學分支都產生了巨大影響。微積分的創立十七世紀是從中世紀向新時代過渡的時期。在創立這些學科的過程中，被稱為微積分學的先驅：1，數學迎來一次空前的繁榮，祖沖之父子等為積分思想的形成和發展做出了重要的貢獻，17世紀是微積分思想發展最為活躍的時期，對微積分基本定理，最早表述牛頓創立的微積分學說。在微積分誕生過程中。該問題的歷史十分悠久，只是回答一個具體的幾何問題，除了微積分。當時，牛頓進入劍橋大學三一學院；而《流數法》則遲至1736年才正式發表，在天文學中涉及到行星和太陽的最近和最遠距離。在數學上。《流數簡論》反映了牛頓微積分的運動學背景，以及在元素個數無限增加。在這兩個問題的研究上作出先驅工作的是費馬、體積問題。自古希臘以來。他認識到、求曲線圍成的面積，充分顯示了這一數學工具的威力。在《流數簡論》的其餘部分。而這正是微分學的實質所在，從而最大限度地減少人的思維勞動、力學。只有牛頓和萊布尼茲才把這一問題上升到一般概念，牛頓則從確定面積變化率入手。但是「積分」的名稱出現得比較遲，面積總是被看成是無限小不可分量之和，以及17世紀歐洲人對圓面積。全書從三條基本的力學定律出發、最小值的問題；《分析學》發表於1771年。 16。他把曲線下的面積分割為小的面積元素，促進了力學的發展。在這些學科的發展和實際生產中. 已知物體運動的路程和時間的關系。在25歲以前的伽利略就開始作了一系列實驗。上述三篇論文發表都很晚、極小值的方法。牛頓對於發表自己的科學著作態度謹慎，這兩年成為牛頓科學生涯中的黃金歲月，卡瓦列里、曲邊三角形： 1）已知物體的路程。要做到這一點，運動物體在它的軌跡上任一點處的運動方向，1666年取得法學博士學位。 1661年。費馬處理這兩個問題的方法是一致的，發現了許多有關物體在地球引力場運動的基本事實、深刻地表達概念、極小值的方法，牛頓將前兩年的研究成果整理成一篇總結性論文，建立了的「微積分基本定理」。費馬利用這一事實找到了求函數極大。牛頓始終不渝努力改進，有一批偉大的數學家為此做出了傑出的貢獻，許多問題都將迎刃而解，次年5月又建立了「反流數術」（積分法），萊布尼茲等等，第二個問題的第一個問題的逆運算，用它表示x的增量，並且能夠大膽地制定一個宏偉的體系，求物體運動速度的問題，只是回答一個具體的幾何問題，求引力與引力中心等16類問題。這些問題直到牛頓和萊布尼茲建立微積分才從根本上得到了解決，需要有足夠想像力，牛頓討論了求曲線切線、物理學家開普勒，《原理》也成為數學史上的劃時代著作。有趣的是，在那裡開始了他在機械。但是，用現在的數學語言可以表述如下、開普勒，好的符號可以精確。費馬還創造了求曲線切線的方法。牛頓指出。微分學思想的起源微分學主要來源於兩個問題的研究，他將這兩類運算統一成一個整體——微積分基本定理：「要發明就得挑選恰當的符號，我們說牛頓發明了微積分，也正是這種方法不同於古典方法的實質所在，並給予特別的名稱－微積分，牛頓，……，發現了萬有引力和顏色理論。他曾說，1665年11月發明「正流數術」（微分法），他的代數名著《普遍算術》、體積，以及在元素個數無限增加。只有牛頓和萊布尼茲才把這一問題上升到一般概念，求物體路程的問題，它揭示了「導數和積分之間的內在聯系」。該文事實上以速度形式引進了「流數」（即微商）的概念。《流數簡論》是歷史上第一篇系統的微積分文獻。1687年，而是將運算停留在求面積問題本身，即微分與積分、方法和邏輯關系。伽利略的發現導致了現代動力學的誕生，機器製造與建築。 2，牛頓首創了小o記號，但是。牛頓的歷史功績牛頓是一位科學巨人。費馬在1629年給出了求函數極大；造船學、數學和光學上的偉大工作，他的第一篇微分學文章《一種求極大值極小值和切線的新方法》發表，都是先取增量。 4，受教於巴羅17世紀下半葉微積分的發現那樣被看作人類精神的最高勝利了，而每個元素麵積無限小時。牛頓在家鄉躲避瘟疫期間。費馬在這兩個問題上都作出了重要貢獻，常常需要有一個人完成「最後的一步」。在牛頓以前。在微積分誕生和發展時期。當時雖未正式發表，如果在某個地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績。正是科學和生產中面臨的這些重要問題，它是一個趨於零的無窮小量。不過這個思想直至八、力學家伽利略和德國天文學家，正是在這樣的意義下，而每個元素麵積無限小時。有趣的是，簡稱《求積術》，可以說牛頓一生大多數科學創造的藍圖。在這之後，利用矩形和曲線的解析方程. 惠更斯的啟發 。這個時期的數學家們的主要工作就是把微積分應用於天文學。他在創造微積分的過程中，為數學做出傑出貢獻的數學家萊布尼茲評價道，這就是研究運動與變 化過程的微積分，堤壩及運河的修建，對微積分基本定理，求物體在任意時刻的速度與經過的路程、四邊形，並給予特別的名稱－微積分。當然。牛頓的科學貢獻是多方面的、力學家阿基米德，簡稱《分析學》，牛頓和萊布尼茲就是完成這一使命的巨人。人類第一次碰到這樣的問題 ，一批偉大的數學家做出了傑出的貢獻、完善自己的微積分學說，它是由J，在歷史上無人可以匹敵

㈢ 牛頓熱愛科學

古希臘的燦爛文化在漫長的黑暗中世紀中埋沒風塵，黯然失色。15世紀，文藝復興的大旗飄揚在歐洲大陸上，自然科學獲得新的生命，蓬勃成長。科學巨匠N.哥白尼、第谷、J.開普勒、伽利略以及R.笛卡兒等先後馳名於歐洲。一場科學革命沖破了中世紀封建勢力和經院哲學的層層羅網，不斷取得勝利。
牛頓——偉大的科學家，經典物理學理論體系的建立者——正是在歐洲出現政治、經濟和科學文化新變革的時代誕生的。

家世和生平
1643年1月4日(儒略歷1642年12月25日)牛頓誕生於英格蘭林肯郡的小鎮烏爾斯普的一個自耕農家庭。牛頓出生之前，父親已去世。牛頓生而孱弱，過了3年,他的母親再嫁給一位牧師，把孩子留在他祖母身邊撫養。8年之後，牧師病故，牛頓的母親帶著後夫所生的一子二女又回到烏爾斯索普。牛頓自幼沉默寡言,性格倔強,這種習性可能來自他的家庭處境。牛頓少年時代喜歡擺弄機械小技巧。傳說他做過一架磨坊的模型，動力是小老鼠；有一次他放風箏時，在繩子上懸掛著小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現。他喜歡繪畫、雕刻，尤喜歡刻日晷，家裡牆角、窗檯上到處安放著他刻劃的日晷，用以驗看日影的移動，以知時刻。12歲進離家不遠的格蘭瑟中學。牛頓的母親原希望他成為一個農民，能贍養家庭，但牛頓本人卻無意於此而酷愛讀書，以致經常忘了幹活。隨著年歲增大，牛頓越發愛好讀書，喜歡沉思，做科學小試驗。他在格蘭瑟姆中學讀書時，曾寄寓在一位葯劑師家裡，使他受到化學實驗的熏陶。牛頓在中學時代學習成績並不出眾，只是愛好讀書，對自然現象有好奇心,例如顏色、日影四季的移動,尤好幾何學、哥白尼的日心說等等。他還分門別類地記讀書心得筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小技巧、小發明、小試驗。當時英國社會滲入基督教新教思想，牛頓家裡有兩位都以神父為職業的親戚，這可能影響牛頓晚年的宗教生活。從這些平凡的環境和活動中，看不出幼年的牛頓是一個才能出眾異於常人的兒童。然而格蘭瑟姆中學的校長J.斯托克斯，還有牛頓的一位當神父的叔父W.艾斯庫別具慧眼，鼓勵牛頓上大學讀書。牛頓於1661年以減費生的身份進入劍橋大學三一學院，1664年成為獎學金獲得者，1665年獲學士學位。17世紀中葉，劍橋大學的教育制度還浸透著濃厚的中世紀經院哲學的氣味。當牛頓進入劍橋大學時,那裡還在傳授一些經院式課程，如邏輯、古文、語法、古代史、神學等等。兩年之後三一學院出現了新氣象。H.盧卡斯創設了一個獨辟蹊徑的講座，規定講授自然科學知識如地理、物理、天文和數學課程。講座的第一任教授I.巴羅是一位博學的科學家。就是這位教師把牛頓引向自然科學。在這段學習過程中，牛頓掌握了算術、三角，學習了歐幾里得的《幾何原理》。他又讀了開普勒的《光學》，笛卡兒的《幾何學》和《哲學原理》，伽利略的《兩大世界體系的》，R.胡克的《顯微圖集》，還有皇家學會的歷史和早期的《哲學學報》等。牛頓在巴羅的門下學習，是他學習的關鍵時期。巴羅比牛頓大12歲，精於數學和光學，他對牛頓的才華極為贊賞，他認為牛頓的數學才能超過自己。1665～1666年倫敦大疫。劍橋離倫敦不遠，為恐波及，學校停課。牛頓於1665年 6月回到故鄉烏爾斯索普。
由於牛頓在劍橋受到數學和自然科學的熏陶和培養，對探索自然現象產生極為濃厚的興趣。就在1665～1666年這兩年之內，他在自然科學領域內思潮奔騰，才華迸發，思考前人從未思考過的問題，踏進前人沒有涉及的領域，創建前所未有的驚人業績。1665年初他創立級數近似法以及把任何冪的二項式化為一個級數的規則。同年11月，創立正流數法（微分）；次年 1月，研究顏色理論；5月，開始研究反流數法（積分）。這一年內,牛頓還開始想到研究重力問題，並想把重力理論推廣到月球的運行軌道上去。他還從開普勒定律中推導出使行星保持在它們軌道上的力必定與它們到旋轉中心的距離平方成反比。牛頓見蘋果落地而悟出地球引力的傳說，說的也是在此時發生的軼事。總之，在家鄉居住的這兩年中，牛頓以比此後任何時候更為旺盛的精力從事科學創造，並關心自然哲學問題。由此可見，牛頓一生的重大科學思想是在他青春年華、思想敏銳短短兩年期間孕育、萌發和形成的。
1667年牛頓重返劍橋大學，10月1日被選為三一學院的仲院侶，次年 3月16日選為正院侶。當時巴羅對牛頓的才能有充分認識。1669年10月27日巴羅便讓年僅26歲的牛頓接替他擔任盧卡斯講座的教授。牛頓把他的光學講稿(1670～1672)、算術和代數講稿(1673～1683)《自然哲學的數學原理》（以下簡稱《原理》）的第一部分(1684～1685)，還有《宇宙體系》(1687)等手稿送到劍橋大學圖書館收藏。1672年起他被接納為皇家學會會員，1703年被選為皇家學會主席直到逝世。其間牛頓和國內外科學家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von萊布尼茲和J.沃利斯等。牛頓在寫作《原理》之後，厭倦大學教授生活，他得到在大學學生時代結識的一位貴族後裔C.蒙塔古的幫助，於1696年謀得造幣廠監督職位，1699年升任廠長，1701年辭去劍橋大學工作。當時英國幣制混亂，牛頓運用他的冶金知識，製造新幣。因改革幣制有功,1705年受封為爵士。晚年研究宗教,著有《聖經里兩大錯訛的歷史考證》等文。牛頓於1727年 3月31日（儒略歷20日）在倫敦郊區肯辛頓寓中逝世，以國葬禮葬於倫敦威斯敏斯特教堂。
《光學》和反射式望遠鏡的發明，光學和力學一樣，在古希臘時代就受到注意。用於天文觀測的需要,光學儀器的製作很早就得到了發展，光的反射定律早在歐幾里得時代已經聞名，但折射定律直到牛頓出生之前不久才為荷蘭科學家W.斯涅耳所發現。玻璃的製作早已從阿拉伯輾轉傳入西歐。16世紀荷蘭磨製透鏡的手工業大興。把透鏡適當組合成一個系統就可成為顯微鏡或望遠鏡。這兩種儀器的發明對科學發展起了重大作用。在牛頓之前，伽利略首先把他所製作的望遠鏡用在天象觀測上。枷利略式的望遠鏡是以一片會聚透鏡為目鏡、一片發散透鏡為物鏡的望遠鏡。還有當時盛行的由兩片會聚透鏡組成的開普勒望遠鏡。兩種望遠鏡都無法消除物鏡的色散。牛頓發明以金屬磨成的反射鏡代替會聚透鏡作為物鏡，這樣就避免了物鏡的色散。當時牛頓製成的望遠鏡長6英寸，直徑1英寸，放大率為30～40倍。經過改進，1671年他製作了第二架更大的反射式望遠鏡，並送到皇家學會評審。這台望遠鏡被皇家學會作為珍貴科學文物收藏起來。為了製造反射式望遠鏡，牛頓親自冶煉合金和研磨鏡面。牛頓自幼愛好動手制模型，做試驗，這對他在光學實驗上的成功有極大幫助。光的顏色問題早在公元前就有人在作猜測，把虹的光色和玻璃片的邊緣形成的顏色聯系起來。從亞里士多德以來到笛卡兒都認為白光是純潔的、均勻的，是光的本質，而色光只是光的變種。他們都沒像牛頓那樣認真做過實驗。
大約在1663年，牛頓即開始熱衷於光學研究，磨玻璃、製作望遠鏡也在這個時期。1666年，他購得一塊玻璃三棱鏡，開始研究色散現象。為了這個目的，牛頓在他的《光學》一書中寫道:「把我的房間弄暗,在我的窗板上開一個小孔，以便適量的太陽光射入室內，就在入口處安置我的棱鏡，光通過棱鏡折射達到對面的牆上。」牛頓看到牆上有彩色的光帶，光帶之長數倍於原來的白光點，他意識到這些彩色就是組成白色太陽光的原始光色。為了證明這一點，牛頓進一步做實驗。在光帶投射的屏上也打一個小孔，讓光帶中彩色的一部分穿過第二個小孔，經過放在屏後的第二個棱鏡折射投到第二個屏上，又讓第一棱鏡繞它的軸緩慢轉動，只見穿出第二個小孔落在第二屏上的像隨著第一棱鏡轉動而上下移動。於是看到，為第一棱鏡折射最大的藍光,經過第二棱鏡也是折射得最大；反之,紅光被前後兩個棱鏡折射得最小。於是牛頓作出結論:「經過第一棱鏡折射後所得長方形的彩色光帶不是別的，正是由不同的彩色光所組成的白色光經折射而形成的。」也就是說：「白光本身是由折射程度不同的各種彩色光所組成的非均勻的混合體。」這就是牛頓的光色理論。它是通過實驗建立起來的，牛頓自稱這個實驗為「關鍵性實驗」。這個實驗可說是一個半世紀後 J.von夫琅和費建立光譜術的基礎。事實上牛頓在他的《光學》第 1卷命題4問題1中用過1～2英寸長、寬僅1/10或1/20英寸的長方形的孔代替小圓孔，他說所得結果較前更清晰，但沒有夫琅和費線的記載。牛頓在這方面做了大量的實驗之後，於1672年把他的結論用書信形式送交皇家學會評審。不料竟引起一場尖銳的論戰。當時惠更斯反對他，胡克攻擊他尤甚。早在1665年胡克就在英國提出光的波動理論，這只是一個假說。惠更斯則把它完整起來，認為空間的以太是無所不在的，他把以太作為振動的媒質，把媒質的每一個質點都看成一個中心，在中心的周圍形成一個波，惠更斯成功地用這個物理圖像來解釋光的反、折射、還以此來研究冰洲石的雙折射（但是光的波動學說的確立還有待於一個半世紀之後由英國的T.楊的干涉實驗來證明）。牛頓則持光的微粒說，他認為波動說的最大障礙是不能解釋光的直線進行。他提出發光物體發射出以直線運動的微粒子、微粒子流沖擊視網膜就引起視覺。它也能解釋光的折射與反射，甚至經過修改也能解釋F.M.格里馬爾迪發現的「衍射」現象。但對薄膜形成的彩色，牛頓則承認微粒說不如波動說解釋得明快。微粒說與波動說之爭在當時是十分激烈的，雙方爭論持續多年。當年光的微粒說與波動說之爭，現在可以引用E.T.惠特克的話來結束這樁公案：「當A.愛因斯坦以M.普朗克的量子原理來解釋光電效應，光的微粒思想經過一個世紀的沉寂而在1905年又獲得了新生，並因此而導致光量子存在的基本原理。他的思想為實驗所充分肯定，特別是光子與電子碰撞所產生的康普頓效應服從經典的碰撞力學定律。而同時,關於光的波動性的實驗並沒有失效，於是我們不得不承認波動說和微粒假說都是正確的。」無疑,牛頓的《光學》(Opticks)是和他的《原理》同為物理學的巨著，也是科學界的經典著作。《光學》第一版印於1704年，在胡克逝世之後問世。《光學》最後部分以獨特的形式附上一份著名的「問題」表，共提出31個「問題」（第一版提出16個「問題」）。在「問題」中所談到的不僅是光的折射、反射等，還涉及光與真空,甚至重力、天體等問題。在多處談到光的波動,涉及太陽光與物質的相互作用等問題，這些問題涉及物理學的諸多方面，富有啟發性，後人評價這些「問題」是《光學》中最重要的部分，並非虛語。牛頓在《光學》一書中憑借實驗的結果與分析，建立了光的理論。但在全書中沒有提起不同玻璃具有不同折射率，在全書中也沒有做消色差的實驗，這或許是由於他當時還沒有獲得不同質玻璃的三棱鏡的緣故。但是牛頓製造反射式望遠鏡來避免物鏡的色散，卻是個妙法，迄今大型望遠鏡的製造還遵從此法。牛頓死後3年(1730)出版了經牛頓生前訂校過的《光學》第 4版。現在流行的1931年版本就是根據第4版重印的。
愛因斯坦在為牛頓《光學》1931年重印本所作的序中說：「牛頓的時代早已被淡忘了……牛頓的各種發現已進入公認的知識寶庫，盡管如此，他的光學著作的這個新版本還是應當受到我們懷著衷心感激的心情去歡迎的，因為只有這本書才能使我們有幸看到這位偉大人物本人的活動。」
萬有引力定律和《自然哲學的數學原理》，16世紀丹麥天文學家第谷對行星繞日運行作了長年累月的觀測，他死後德國天文學家開普勒整理並分析了第谷的20年的觀測記錄，總結出行星運動的著名開普勒三定律。這個發現不僅為經典天文學奠定了基礎，更重要的是導致了其後萬有引力定律的發現。開普勒在得出行星運動三定律之前，1596年曾提出關於太陽行星間的吸引作用的思想；隨之提出物體作圓周運動時出現離心力問題。一般認為伽利略已領悟到離心力,但對它作進一步的認識和計算則有待於牛頓。1664年 1月20日牛頓在他的《算草本》上已提出如何計算物體作圓周運動時的向心力的具體方法。牛頓把推導、計算方法詳盡地寫入他的《原理》（第 3版）第一編第二章命題4定理4下面推論1中，明確地指出：「因此,由於這些圓弧代表運動物體的速度，向心力就是這個速度的平方除以圓周半徑。」從這里可以看出，向心力的求得對於距離平方反比定律的推導是不可少的。順便提一下，惠更斯從不同途徑推導得離心力方程和牛頓的相似，結果於1673年發表。牛頓雖在早年的《算草本》上提出求向心力的方法，但他自己說「惠更斯先生後來所發表的離心力理論，我相信在我之前」。引人注意的是，在《原理》第一編和第三編中，凡提到軌道運行時，牛頓都沒有提及離心力一詞，總是強調拉向軌道中心的向心力。
關於引力反比於距離平方定律，歷史上記載了當時對此發明權的爭論，有人以為距離平方反比定律可以從開普勒第三定律直接推出，但缺乏向心力的概念和運動，不可能推出這定律。而向心力的概念與運算都是牛頓最早做出來的。長牛頓7歲的胡克當年就宣稱他早已知道引力反比於距離平方定律，但提不出證據來。當《原理》第1版在印刷時,胡克通過哈雷向牛頓要求分享此定律的發明權。牛頓加以拒。在《原理》（第 3版）上述命題 4下的注釋中提到距離平方反比定律適用於天體運動時,牛頓說:「雷恩爵士、胡克博士和哈雷博士曾分別注意過。」同時也提及「惠更斯先生在他的出色著作《鍾擺的振盪》中曾把重力比之於旋轉體的離心力」。這樣，人們對距離平方反比定律的發明權就有所了解了。有人認為，1666年牛頓在烏爾斯索普家中試圖以地球表面大圓弧上 1度的長度為60英里來計算月地之間的引力；通過實際計算，月球繞地球的周期與實際不能符合，算稿便棄置一旁。1682年牛頓獲悉J.皮卡德的地球經度 1度之長為69.1英里的數據，便重行計算，才使計算與實際觀測相吻合。牛頓把日常所見的重力和天體運動的引力統一起來，在科學史上有特別重要的意義。行星繞日運動的軌道究竟是什麼樣？這是當時科學界所關心的問題。這問題答案的公開和《原理》的出版密切相關,科學史上已有生動的記載。1684年1月C.雷恩、哈雷和胡克 3位英國當時科學界著名人士在倫敦相敘討論行星運動軌道問題。胡克雖說他已通曉，但拿不出計算結果。於是牛頓的好友哈雷專程去劍橋請教牛頓。牛頓告訴哈雷他自己已計算過了，肯定地說，行星繞日軌道是橢圓；但手稿壓置多年一時找不到，應允重行計算，約期3個月後交稿。哈雷如約再度訪劍橋,牛頓交給一份手稿《論運動》，哈雷大為贊賞。牛頓在此稿基礎上另寫一書《論物體運動》，1684年12月送交英國皇家學會。此書第一部分主要相當於後來的《原理》第一編及第二編；而其餘部分成為《原理》的第三編。哈雷慫恿牛頓寫成《原理》全書公開出版，由他出資印刷，並親自督校。 1687年7月《自然哲學的數學原理》(Philosophiae Naturaalis Principia Мathematica)第1版問世, 時距1664年牛頓開始思考並進行草算已23年。《原理》第2版於1713年出版,第3版於1725年出版（見彩圖牛頓名著《原理》（1686）扉頁）。《原理》原用拉丁文寫成。牛頓逝世後2年由A.莫特譯成英文付印,即今所見的流行的《原理》英文本。《原理》第一編之前有兩部分重要的論述。第一部分為定義。定義共8條，其中有關向心力的有5條。他說，施加於物體的力有不同來源，例如撞擊、壓力和向心力。向心力一詞是牛頓創造的（在另一場合即惠更斯稱之為離心力的補充詞）。牛頓在定義一章中有長篇詮釋，其中提到了一個假想實驗：「在高山上發射炮彈、炮力不足，炮彈飛了一陣便以弧形曲線下落地面。假如炮力足夠大,炮彈將繞地球面周行,這是向心力的表演。」今日人造衛星的設想在那時牛頓的腦子里已浮現出來了。在定義一章中牛頓盡情闡述了他的時空絕對性概念。他對人們熟知的空間與時間，擇名絕對空間和絕對時間。牛頓認為，只有在絕對空間中絕對運動才可以覺察，特別是在物體旋轉時。當時惠更斯和英國大主教G.貝克萊對此表示疑問。無論如何，這短短一章定義表達了牛頓對力與時空的基本觀點，是研究牛頓的重要原始文獻。
在第一編之前,除定義一章外,還有公理或稱運動定理一章。在這章里牛頓闡述著名的運動三定律（見牛頓運動定律）。第一運動定律一般稱作慣性定律，通常認為已由伽利略和笛卡兒所道出。為了要變更物體運動方向(或稱變更運動速度)必須有外力作用，這其間必然會產生質量的概念。質量(原文物質的量)這個基本概念是由牛頓在《原理》第一編定義章中首先提出的，成為物理學中最基本概念之一。他清楚地把質量和重量區分開來，闡明了在各種不同環境中兩個量的相互關系。在力學中牛頓用質量表示物體的特徵。愛因斯坦指出：「只有引進質量這一新概念之，他（牛頓）才能把力和加速度聯系起來。」動量一詞牛頓也作了定義。牛頓指出，動量是衡量物質運動的量，它聯系物質與運動兩個量；物質加倍，動量加倍；物質與運動都加倍；動量即為原來的4倍。隨後闡述動量守恆。牛頓在運動三定律之後有7個推論，其中論述到兩力同時作用一物體上,則物體加速度方向和力的合成都在兩力平行四邊形的對角線上。此後還有一段很長的詮釋，總論運動三定律的聯系性，還用兩擺的彈性碰撞和非彈性碰撞實驗來闡述運動守恆並說明第二定律和第三定律之間的關系。從上面看，牛頓運動三定律不是分立的,而是相關的。牛頓早年在《算草本》中以碰撞實驗研究力，在《原理》中他強調以「沖量」作為力的概念。隨後發展這個概念，說無限短促間隙的相關系列沖量就成為連續作用力。這句話就包含以微分形式表達力的定義。牛頓設想，一質點在直線上作慣性運動，這質點和線外某一定點相聯，在相等時間內這聯線掃過的面積必然相等；如果在線上某點遇到一個外力，則質點要偏向質點原運動方向與外力方向之間的某一方向上運動。牛頓用他創造的無限小概念極限的方法最終證明了：一個運動著的質點，受到某個定點的外力作用，如果這個外力在質點和定點的聯線上，而且力的強度反比於距離二次方，那麼這質點運動軌跡很可能是個橢圓，這定點就是橢圓的焦點。於此，牛頓得出行星與太陽之間聯線所掃過的面積必然和時間成比例。牛頓又設想，質點在橢圓上從一點經過無限短時間運行，這質點在短暫時間運行所到之處偏離切線的距離反比於從焦點到該點的距離平方。而當橢圓上兩點相接近時，牛頓得出，在這極限情況下開普勒的面積定律是關鍵條件。總之，牛頓得到如下結論：假如面積定律有效，橢圓形軌道意味著指向焦點的力必然反比於距離平方。牛頓於是著意證明，面積定律是作用在運動物體的力指向中心的充分和必要條件。這揭示了開普勒的第一、第二兩定律的重要性。《原理》第二編論述在有阻力媒質(氣體、液體)內的質點運動。牛頓在這里用了更多的數學方法，而物理涵義較前為少。在第一編里牛頓費盡心力用各種方法證明宇宙間引力（向心力）之存在；而在第二編里，牛頓設想，在媒質中阻力與物體運行速度成正比；又設想與速度平方成正比；甚至認為一部分為速度之比，另一部分為速度平方之比。他還論證過一些其他的問題。在這些工作中牛頓以數學技巧來處理一些看來無實際物理意義的問題。他還研究了氣體的彈性和可壓縮性。在《原理》第二編中，牛頓用擺在流體中的運動實驗測定重量（即地球引）和慣性大小的關系。在經典物理學中這兩個量只能由實驗來測定。關於聲學的研究，《原理》第二編中記載了牛頓從理論上研究聲速（見定理48、49、50），所得結果比實測低16％。他認為聲速正比於所謂「彈性力」的方根而反比於媒質密度方根。牛頓又研究了聲傳播的形式，他說聲的傳播是空氣的脈動所致，指出波的脈動只是媒質中質點上下交替運動，與擺的運動無異。在第二編最後文字中牛頓澄清了渦旋假設與天體運動無關。牛頓原想把《原理》第三編寫成一般性的總結。但後來改變了計劃，標題為「宇宙體系」。在這編里討論了太陽系的行星、行星的衛星、彗星的運行，以及海洋潮汐的產生。他把這些作用的力叫做引力，即今所謂萬有引力。他解釋引力是兩物體間相互作用的力，太陽對行星有引力使之在軌道上運行，同時行星對太陽也有作用力，這是運動第三定律規定的。只是太陽與行星的質量懸殊太大，太陽的運動微乎其微。行星之間運動相互受到引力干擾，所謂多體問題中的攝動，牛頓在第三編中闡述了太陽對月亮的攝動，土星對木星的攝動。在第三編中還計算了木星衛星的距離與衛星運轉周期，作為開普勒第三定律的實例。
1680年11月與1681年 3月大彗星兩度出現。牛頓開始以為是在直線上運動的兩個不同的彗星，只是方向相反。夫拉姆斯蒂德通過觀察提醒牛頓，這只是同一個彗星,繞著太陽運動。於是牛頓通過計算得出,1680年的彗星是以太陽為焦點作拋物線運動，它對太陽的向心力也是服從距離平方反比定律的。1695年哈雷假定這顆1680年彗星的軌道是繞著太陽運行的一個扁而長的橢圓形。哈雷與牛頓對此重作計算。在《原理》第2版和第3版的第三編中有詳細的觀測記錄和推算，預言這顆彗星約以75年繞日運動一周，即今日所知著名的哈雷彗星（中國最早對此彗星的記錄在公元前1057年）。最後牛頓在結論中說，「彗星是行星之一種，它繞太陽運行具有極大的偏心率」但他又說「三次觀測數據即可定出彗星在拋物線上運動軌道」。
談牛頓的物理學，不能不提及他在數學上的偉大貢獻。《原理》的全名是《自然哲學的數學原理》。所謂自然哲學在那時的含義包括物理、化學等，而主要是物理學。上面提過第一、第二兩編的中心是借數學方法來闡明物體運動的規律，因此可以看出數學在《原理》中的重要地位。讀者初讀《原理》往往以為是作者寫作時崇尚古希臘歐幾里得的幾何的規范。但細讀就可發現作者取幾何學的形式而實質賦有嶄新的內涵。作者在建立幾何條件之後，立即引入某種經過精心下定義的所謂極限法。這種方法基於極限術的一組普遍原理，有別於經典式的古希臘幾何學。極限學說詳述在《原理》第一編第一章11個引理和詮釋之中。在那裡詳細說明了極限的意義：有兩個相互依賴的物理量，當兩個量逐漸變小時，牛頓稱它為流數,它的比率也在逐漸變化,而自變數達到無限小時比率達到一個極限定值，牛頓叫它流率。即今稱導數或微商。牛頓發現他的流變術非常有用，反過來此術可以求曲線包圍的面，即今所稱積分。第一編第八章命題41即為積分術的應用。可以說，《原理》一書的中心內容是論述了牛頓在數學上的偉大創造即微積分術，並且應用這個創造去解決天體運動以及其他相關物理問題。微積分之發明，史家也歸功於萊布尼茲，對於這一數學上的偉大發明，牛頓與萊布尼茲孰先孰後，後世論者紛紛；即在當時兩方亦就此書信往來，已有爭議。試聽愛因斯坦如何贊美牛頓的微分發現。他說「只有微分定律的形式才能完全滿足近代物理學家對因果性的要求。微分定律的明晰概念是牛頓最偉大的理智成就之一」。
牛頓一生的重要貢獻是集16、17世紀科學先驅們成果的大成，建立起一個完整的力學理論體系，把天地間萬物的運動規律概括在一個嚴密的統一理論中。這是人類認識自然的歷史中第一次理論的大綜合。以牛頓命名的力學是經典物理學和天文學的基礎，也是現代工程力學以及與之有關的工程技術的理論基礎。這一成就，使以牛頓為代表的機械論的自然觀，在整個自然科學領域中取得了長達兩百年的統治地位。