偏微商全微分

Ⅰ 什麼是微積分

微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
編輯本段微積分學的建立
從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
極限的產生
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
微積分產生
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。 十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。 十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
基本內容
數學分析
研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。 本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微積分
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。 積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
微積分是與科學應用聯系著發展起來的
微積分是與科學應用聯系著發展起來的。最初，牛頓應用微積分學及微分方程對第谷浩瀚的天文觀測數據進行了分析運算，得到了萬有引力定律，並進一步導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。
編輯本段一元微分
定義
設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。 通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
幾何意義
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
編輯本段多元微分
多元微分
多元微分又叫全微分，是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。 ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)為函數Z在點（x、y)處的全增量，（其中A、B不依賴於ΔX和ΔY，而只與x、y有關，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在點的全微分。 總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。
積分有兩種
定積分和不定積分。 積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。 定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數，它們又為何通稱為積分呢？這要靠牛頓和萊布尼茨的貢獻了，把本來毫不相關的兩個事物緊密的聯系起來了。詳見牛頓——萊布尼茨公式。
一階微分與高階微分
函數一階導數對應的微分稱為一階微分; 一階微分的微分稱為二階微分; ....... n階微分的微分稱為(n+1)階微分 即：d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n階導數，d(n)y指n階微分,dx^n指dx的n次方) 含有未知函數yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函數方程，稱為常差分方程(簡稱差分方程)；出現在差分方程中的差分的最高階數，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函數，且Dnyt一定要在方程中出現。 含有兩個或兩個以上函數值yt，yt+1，…的函數方程，稱為(常)差分方程，出現在差分方程中未知函數下標的最大差，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F為t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函數，且yt和yt+n一定要在差分方程中出現。 常微分方程與偏微分方程的總稱。含自變數、未知函數和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。未知函數為一元函數的微分方程，稱為常微分方程。未知函數為多元函，從而出現多元函數的偏導數的方程，稱為偏微分方程。

Ⅱ 什麼是一階偏微商

導數= dy/dx
一階偏微商指多元函數 f(x,y,z,...)
，對其中一個變元求導 ，其它看成常數

舉例來說 f(x,y,z)=x^2*(y^3 )*z
一階偏微商: df/dx=2x *(y^3 )*z
df/dy=3x^2*(y^2)*z

Ⅲ dy/dx與αy/αx 有什麼區別沒有導數，偏導數，微商，全導數。快分不請了求解答。謝謝！

dy/dx是一元函數y對自變數x的導數，αy/αx是二元函數y對其中一個自變數x的偏導數

Ⅳ 什麼是微積分哦

微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們可以以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中，微分學一般會先被引入。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
[編輯本段]微積分學的建立
從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。
[編輯本段]微積分的基本內容
研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

微積分是與科學應用聯系著發展起來的。最初，牛頓應用微積分學及微分方程對第谷浩瀚的天文觀測數據進行了分析運算，得到了萬有引力定律，並進一步導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。
[編輯本段]一元微分
定義： 設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = Adx。
通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
[編輯本段]幾何意義
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
[編輯本段]多元微分
多元微分又叫全微分，是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。
ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)為函數Z在點（x、y)處的全增量，（其中A、B不依賴於ΔX和ΔY，而只與x、y有關，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在點的全微分。
總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。
積分有兩種：定積分和不定積分。
不定積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數，它們又為何通稱為積分呢？這要靠牛頓和萊布尼茨的貢獻了，把本來毫不相關的兩個事物緊密的聯系起來了。詳見牛頓——萊布尼茨公式。
一階微分與高階微分
函數一階導數對應的微分稱為一階微分;
一階微分的微分稱為二階微分;
.......
n階微分的微分稱為(n+1)階微分
即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n階導數,d(n)y指n階微分,dx^n指dx的n次方)
含有未知函數yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函數方程，稱為常差分方程(簡稱差分方程)；出現在差分方程中的差分的最高階數，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為
F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0，
其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函數，且Dnyt一定要在方程中出現。
含有兩個或兩個以上函數值yt，yt+1，…的函數方程，稱為(常)差分方程，出現在差分方程中未知函數下標的最大差，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為
F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0,
其中F為t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函數，且yt和yt+n一定要在差分方程中出現。
常微分方程與偏微分方程的總稱。含自變數、未知函數和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。未知函數為一元函數的微分方程，稱為常微分方程。未知函數為多元函，從而出現多元函數的偏導數的方程，稱為偏微分方程。

Ⅳ 數學全微分的問題

微分在某一點的值跟增量dx，dy都有關，而且微分的具體數值是沒有意義的，當用來近似
z的增量時才有意義。而微商(導數)在某一點就是一個數值。如果一個函數處處都可微，不就形成了一個微分函數。

Ⅵ 大一高等數學。 若z=f（x，y） z對x求偏導等不等於對z求偏導的倒數

如果沒有x＝v（t），y＝s（t）函數Z是二元函數，

dz＝Fxdx＋Fydy；

給定x，y為t的函數，直接求dx＝xtdt，dy＝ytdt即可，將dz＝Fxdx＋Fydy兩邊同除以dt就可得到全微分

方程．即dz＝（Fxxt＋Fyyt）dt；

代入原式即可，這和直接求1元函數的效果是一樣．

令：z＝f（x，y）；

則：δz／δx＝δf／δx＋（δf／δy）＊（δy／δx）

用δ代替求偏導的符號，δf／δx這個就是對表達式中能看見的x求偏導的！δz／δx是當x變化時所引起的z變化率的關系。

導數與偏導數本質是一致的，都是當自變數的變化量趨於0時，函數值的變化量與自變數變化量比值的極限。

偏導數也就是函數在某一點上沿坐標軸正方向的的變化率。

區別在於：

導數，指的是一元函數中，函數y＝f（x）在某一點處沿x軸正方向的變化率；偏導數，指的是多元函數中，函數y＝f（x1，x2，…，xn）在某一點處沿某一坐標軸（x1，x2，…，xn）正方向的變化率。

Ⅶ 《高等數學》（化、生、地類專業用）第一、二冊，上海師大主編，人民教育出版社 誰能給我這書的目錄啊，謝

第一冊

引言
第一章 函數與極限
1.1 函數
1.常量與變數 2.函數概念 3.建立函數關系舉例 4.基本初等函數
1.2 函數的極限
1.函數極限的定義 2.極限的四則運演算法則 3.極限存在的兩個准則及兩個重要極限 4.無窮小量及其比較
1.3 函數的連續性
1.函數的連續性定義 2.閉區間上連續函數的性質 3.用對分法求三次方程的一個根
第二章 一元函數的微分學
2.1 微商的概念
1.幾個實例 2.微商的概念 3.微商的幾何意義 4.幾個基本初等函數的微商
2.2 微商運演算法則和公式
1.微商的四則運演算法則 2.復合函數的微商法則 3.指數函數與冪函數的微商法則 4.隱函數與反三角函數的微商法則
2.3 變化率
2.4 高階導數
2.5 微商的應用
1.微分中值定理 2.函數的單調性 3.函數的極大（小）值與最大（小）值 4.函數作圖
2.6 微分
1.微分的概念 2.微分的運算及基本公式、法則 3.微分的應用
第三章 積分學
3.1 不定積分的概念與簡單性質
3.1 換元積分法
1.第一類換元法 2.第二類換元法
3.3 分部積分法
3.4 有理分式的積分
1.幾類簡單分式的不定積分 2.真分式的部分分式法
3.5 積分表的使用法
3.6 定積分的定義、性質及計演算法
1.定積分的概念 2.定積分的性質 3.定積分的計算 4.定積分的近似計算
3.7 定積分的應用
1.平面圖形的面積 2.旋轉體的體積 3.已知平行截面面積的立體體積 4.弧長 5.功 6.流量的計算問題 7.函數的平均值
3.8 廣義積分
1.連續函數在無限區間上的積分 2.無界函數的積分
第四章 常微分方程
4.1 基本概念
4.2 一階微分方程
1.可分離變數的微分方程 2.一階線性微分方程
4.3 二階線性常系數齊次方程
4.4 二階線性常系數非齊次方程
4.5 微分方程的應用
1.在動力學中的應用 2.在可逆化學反應中的應用 3.在電子學中的應用
第五章 概率論與數理統計
附錄Ⅰ 簡單積分表
附錄Ⅱ 平面解析幾何
附錄Ⅲ 行列式及線性方程組
附錄Ⅳ 排列，組合
附表

第二冊
目錄

第六章 無窮級數
6.1 數項級數
1.級數及其收斂與發散的概念 2.級數收斂的必要條件 3.級數的基本性質 4.正項級數的收斂判別法 5.交錯級數及其收斂判別法 6.絕對收斂與條件收斂
6.2 函數的冪級數展開式
1.冪級數其收斂半徑 2.冪級數的運算
6.3 函數的冪級數展開式
1.泰勒級數 2.幾個初等函數的冪級數展開式 3.歐拉公式
6.4 函數的冪級數展開式的應用
1.函數值的近似計算 2.定積分的近似計算 3.微分方程的冪級數解法
第七章 向量代數與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標系
1.空間點的直角坐標 2.空間兩點之間的距離
7.2 向量
1.向量概念 2.向量的加減法與數乘向量 3.向量的坐標表示 4.向量的乘法
7.3 平面與空間直線
1.平面的方程 2.空間直線的方程
7.4 簡單的曲面與空間曲線
1.二次曲面 2.空間曲線的方程
第八章 多元函數的微分學
8.1 多元函數的一般概念
1.多元函數的概念 2.二元函數的極限和連續的概念
8.2 偏微商
1.偏微商的概念 2.二元函數偏微商的幾何意義 3.高階偏微商
8.3 全微分
1.全微分與偏微分的概念 2.全微分在近似計算和誤差估計中的應用
8.4 復合函數的偏微商
1.連鎖法則 2.隱函數的微商或偏微商
8.5 幾何方面的應用
1.空間曲線的切線和法平面 2.曲面的切平面與法線
8.6 方向微商與梯度
1.方向微商 2.梯度
8.7 多元函數極值
1.二元函數的極值 2.條件極值——拉格朗日乘數法則
第九章 多元函數的積分學
9.1 二重積分的概念與性質
1.二重積分的概念 2.二重積分的性質
9.2 二重積分的計算
1.化二重積分為二次積分 2.利用極坐標計算二重積分
9.3 三重積分的定義和計算
1.三重積分的定義及其計算公式 2.利用柱面坐標、球面坐標計算三重積分
9.4 重積分的應用
1.曲面面積 2.重心 3.轉動慣量
9.5 曲線積分
1.第一型曲線積分 2.第二型曲線積分 3.第二型曲線積分與線路無關的條件
第十章 富里哀級數與偏微分方程初步
10.1 富里哀級數
1.函數的富里哀展開 2.富里哀級數的復數形式
10.2 富里哀積分
10.3 富里哀變換與卷積
1.富里哀變換 2.卷積
10.4 偏微分方程初步
1.波動方程 2.熱傳導方程 3.拉普拉斯方程 4.薛定諤方程

Ⅷ 高數 定積分 謝謝了 最好有圖3.4兩題

第一冊

引言
第一章 函數與極限
1.1 函數
1.常量與變數 2.函數概念 3.建立函數關系舉例 4.基本初等函數
1.2 函數的極限
1.函數極限的定義 2.極限的四則運演算法則 3.極限存在的兩個准則及兩個重要極限 4.無窮小量及其比較
1.3 函數的連續性
1.函數的連續性定義 2.閉區間上連續函數的性質 3.用對分法求三次方程的一個根
第二章 一元函數的微分學
2.1 微商的概念
1.幾個實例 2.微商的概念 3.微商的幾何意義 4.幾個基本初等函數的微商
2.2 微商運演算法則和公式
1.微商的四則運演算法則 2.復合函數的微商法則 3.指數函數與冪函數的微商法則 4.隱函數與反三角函數的微商法則
2.3 變化率
2.4 高階導數
2.5 微商的應用
1.微分中值定理 2.函數的單調性 3.函數的極大（小）值與最大（小）值 4.函數作圖
2.6 微分
1.微分的概念 2.微分的運算及基本公式、法則 3.微分的應用
第三章 積分學
3.1 不定積分的概念與簡單性質
3.1 換元積分法
1.第一類換元法 2.第二類換元法
3.3 分部積分法
3.4 有理分式的積分
1.幾類簡單分式的不定積分 2.真分式的部分分式法
3.5 積分表的使用法
3.6 定積分的定義、性質及計演算法
1.定積分的概念 2.定積分的性質 3.定積分的計算 4.定積分的近似計算
3.7 定積分的應用
1.平面圖形的面積 2.旋轉體的體積 3.已知平行截面面積的立體體積 4.弧長 5.功 6.流量的計算問題 7.函數的平均值
3.8 廣義積分
1.連續函數在無限區間上的積分 2.無界函數的積分
第四章 常微分方程
4.1 基本概念
4.2 一階微分方程
1.可分離變數的微分方程 2.一階線性微分方程
4.3 二階線性常系數齊次方程
4.4 二階線性常系數非齊次方程
4.5 微分方程的應用
1.在動力學中的應用 2.在可逆化學反應中的應用 3.在電子學中的應用
第五章 概率論與數理統計
附錄Ⅰ 簡單積分表
附錄Ⅱ 平面解析幾何
附錄Ⅲ 行列式及線性方程組
附錄Ⅳ 排列，組合
附表

第二冊
目錄

第六章 無窮級數
6.1 數項級數
1.級數及其收斂與發散的概念 2.級數收斂的必要條件 3.級數的基本性質 4.正項級數的收斂判別法 5.交錯級數及其收斂判別法 6.絕對收斂與條件收斂
6.2 函數的冪級數展開式
1.冪級數其收斂半徑 2.冪級數的運算
6.3 函數的冪級數展開式
1.泰勒級數 2.幾個初等函數的冪級數展開式 3.歐拉公式
6.4 函數的冪級數展開式的應用
1.函數值的近似計算 2.定積分的近似計算 3.微分方程的冪級數解法
第七章 向量代數與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標系
1.空間點的直角坐標 2.空間兩點之間的距離
7.2 向量
1.向量概念 2.向量的加減法與數乘向量 3.向量的坐標表示 4.向量的乘法
7.3 平面與空間直線
1.平面的方程 2.空間直線的方程
7.4 簡單的曲面與空間曲線
1.二次曲面 2.空間曲線的方程
第八章 多元函數的微分學
8.1 多元函數的一般概念
1.多元函數的概念 2.二元函數的極限和連續的概念
8.2 偏微商
1.偏微商的概念 2.二元函數偏微商的幾何意義 3.高階偏微商
8.3 全微分
1.全微分與偏微分的概念 2.全微分在近似計算和誤差估計中的應用
8.4 復合函數的偏微商
1.連鎖法則 2.隱函數的微商或偏微商
8.5 幾何方面的應用
1.空間曲線的切線和法平面 2.曲面的切平面與法線
8.6 方向微商與梯度
1.方向微商 2.梯度
8.7 多元函數極值
1.二元函數的極值 2.條件極值——拉格朗日乘數法則
第九章 多元函數的積分學
9.1 二重積分的概念與性質
1.二重積分的概念 2.二重積分的性質
9.2 二重積分的計算
1.化二重積分為二次積分 2.利用極坐標計算二重積分
9.3 三重積分的定義和計算
1.三重積分的定義及其計算公式 2.利用柱面坐標、球面坐標計算三重積分
9.4 重積分的應用
1.曲面面積 2.重心 3.轉動慣量
9.5 曲線積分
1.第一型曲線積分 2.第二型曲線積分 3.第二型曲線積分與線路無關的條件
第十章 富里哀級數與偏微分方程初步
10.1 富里哀級數
1.函數的富里哀展開 2.富里哀級數的復數形式
10.2 富里哀積分
10.3 富里哀變換與卷積
1.富里哀變換 2.卷積
10.4 偏微分方程初步
1.波動方程 2.熱傳導方程 3.拉普拉斯方程 4.薛定諤方程

Ⅸ 既然有偏微分，全微分，有沒有全微商，

現行的高等數學教材通用 「偏導數」 和 「全微分」 的說法，其它的都不用。當然，你也可以自己寫一本書，用你想用的任何名詞。

Ⅹ 多元復合函數求偏導數和全微分有什麼技巧、口訣或者規律嗎老是出錯怎麼辦

不要直接求導求偏導，用微分定義先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=Exp(ax)，求微分得到：
dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)
dy=aExp(ax)dx
求完微分後，1式令dy=0解出微商dz/dx即得z對x偏導；
2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=Exp(ax)時z對x的導數。