函數的導數可以叫函數的微商

❶ 函數的微分

函數的微分是：

由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

推導：

設函數y=f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示為Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是不依賴於△x的常數，o(Δx)是△x的高階無窮小，則稱函數y=f(x)在點x0是可微的。

AΔx叫做函數在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自變數改變數△x的線性函數，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出：當△x→0時，△y≈dy。

導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(X)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變數的增量等於自變數的微分），還可表示為dy=f′(X)dX。

(1)函數的導數可以叫函數的微商擴展閱讀：

正弦函數的導數：

假設正弦函數y=sin x（x的單位為弧度）上有一點(x,y)和另一點(x+δx,y+δy)：

d/dx(sin x)

=limδx→0 δy/δx

=limδx→0 [sin (x+δx)-sin x]/δx

=limδx→0 2[cos 0.5(2x+δx)][sin 0.5(δx)]/δx （sin A-sin B=2[cos 0.5(A+B)][sin 0.5(A-B)]）

=limδx→0 [cos 0.5(2x+δx)][sin 0.5(δx)]/0.5δx （兩邊除以2）

=limδx→0 [cos 0.5(2x+δx)]×[sin 0.5(δx)]/0.5δx

=limδx→0 [cos 0.5(2x+δx)]×limδx→0 [sin 0.5(δx)]/0.5δx

=cos 0.5(2x)×1 （limθ→0 (sin θ)/θ=1）

=cos x

最後得出d/dx(sin x)=cos x。

❷ 導數到底是什麼意思啊,還有到底怎麼求一個函數的導數,有沒有具體的公式

導數也叫導函數值，又名微商，即當函數y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

(2)函數的導數可以叫函數的微商擴展閱讀：

導數的性質：

（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

（2）若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

❸ 導數是用來干什麼的

導數是用來反映函數局部性質的工具。

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源自於極限的四則運演算法則。

反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理表明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

(3)函數的導數可以叫函數的微商擴展閱讀：

導數的性質有：

一、單調性

若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

二、凹凸性

可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函數是向下凹的，相反則是向上凸的。

如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函數是向下凹的，相反這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

參考資料來源：網路—導數

❹ 函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。 對嗎為什麼

這句話是對的。
但是從更嚴格的數學定義來說，導數的定義是：當自變數的變化趨於零時，函數值的變化與自變數的變化的比值的極限。因而導數可以理解為「函數的微分與自變數的微分之商」（這里「函數值的變化、自變數的變化」分別理解為「函數的微分、自變數的微分」）。
歡迎探討數學、哲學、科技問題。

❺ 導數怎麼求

、導數的定義

設函數y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函數y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函數y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.

如果當△x→0時，有極限，我們就說函數y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即

函數f(x)在點x0處的導數就是函數平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函數f(x)在點x0處不可導.

2、求導數的方法

由導數定義，我們可以得到求函數f(x)在點x0處的導數的方法：

（1）求函數的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均變化率；

（3）取極限，得導數

3、導數的幾何意義

函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).

相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).

4、幾種常見函數的導數

函數y=C（C為常數）的導數 C′=0.

函數y=xn（n∈Q）的導數 (xn)′=nxn－1

函數y=sinx的導數 (sinx)′=cosx

函數y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx

5、函數四則運算求導法則

和的導數 (u＋v)′=u′＋v′

差的導數 (u－v)′= u′－v′

積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′

商的導數 .

6、復合函數的求導法則

一般地，復合函數y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函數對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.

7、對數、指數函數的導數

（1）對數函數的導數

①；

②.公式輸入不出來

其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.

（2）指數函數的導數

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.

導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函數（其實是原函數與一個常數之和）。

❻ 高中導數...求答..

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❼ 微商 與 導數 有啥區別

如果是一元函數 微商等價於導數
如果是多元函數時 微商 可以 推出 可導
可導 不可以推出 可微

❽ 函數求導公式是什麼

1、(C)'=0；

2、(x^a)'=ax^(a-1)；

3、(a^x)'=(a^x)lna，a>0，a≠1；(e^x)'=e^x；

4、[logx]'=1/[xlna]，a>0，a≠1，(lnx)'=1/x；

5、y=f(t)，t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)；

6、x=f(t)，y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)。

(8)函數的導數可以叫函數的微商擴展閱讀：

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。可導的函數一定連續，但連續的函數不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。

❾ 微商和導數有什麼區別

按照基本定義的話
導數和微商實際上是一回事
導數也叫導函數值
導數是微分之商，又稱微商
即y'=dy/dx，是y和x二者微分的商
二者沒有區別

❿ 高數常見函數求導公式

高數常見函數求導公式如下圖：

求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。

在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

(10)函數的導數可以叫函數的微商擴展閱讀：

一階導數表示的是函數的變化率，最直觀的表現就在於函數的單調性，定理：設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那麼：

（1）若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；

（2）若在(a,b)內f』(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；

（3）若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。

函數的導數就是一點上的切線的斜率。當函數單調遞增時，斜率為正，函數單調遞減時，斜率為負。

導數與微分：微分也是一種線性描述函數在一點附近變化的方式。微分和導數是兩個不同的概念。但是，對一元函數來說，可微與可導是完全等價的。

可微的函數，其微分等於導數乘以自變數的微分dx，換句話說，函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。函數y=f(x)的微分又可記作dy=f'(x)dx。