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伯爵微商

發布時間: 2021-07-30 01:57:12

A. 奧拉星多古拉伯爵怎麼抓

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B. 楊冪是流量擔當,她都有哪些不錯的代言

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3. 氣質女神光環附體

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C. 什麼是拉格朗日函數

拉格朗日,J.L.(Lagrange,Joseph Louis) 1736年1月25日生於義大利都靈;1813年4月11日卒於法國巴黎.數學,力學,天文學.
拉格朗日父姓拉格朗日亞(Lagrangia).拉格明日在都靈出生受洗記錄上的正式名字為約瑟普·洛德維科·拉格朗日亞(Giuseppe Lodovico,Lagrangia).父名弗朗切斯科·洛德維科·拉格朗日亞(Francesco Lodovico, Lagrangia);母名泰雷薩·格羅索(Teresa Grosso).他曾用過的姓有德·拉·格朗日(De la Grange),拉·格朗日(La Grange)等.去世後,法蘭研究院給他寫的頌詞中,正式用現在姓名.
父系為法國後裔.曾祖是法國騎兵上校,到義大利後與羅馬家族的人結婚定居;祖父任都靈的公共事務和防務局會計,又同當地人結婚.父親也在都靈同一單位工作,共有11個子女,但大多數夭折,拉格朗日最大.
據拉格朗日本人回憶,如幼年家境富裕,可能不會作數學研究.父親有一條家規:必須有一子繼任他的職業,拉格朗日也不反對.但到青年時代,在數學家F.A.雷維里(Revelli)指導下學幾何學後,萌發了他的數學天才.17歲開始專攻當時迅速發展的數學分析.
18歲時(1754),他曾用義大利語寫出第一篇論文,是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商.寄給數學家G.法尼亞諾(Fagnano),並用拉丁語寫出寄給在柏林的L.歐拉(Euler).可是當年8月他看到了公布的G.萊布尼茲(Leibniz)同J.伯努利(Bernoulli)的通信,正是這個內容,即後來的萊布尼茲公式.此不幸開端並未使拉格朗日灰心,9月給法尼亞諾的信中說他正研究等時曲線,並於年底開始研究變分極值問題.
拉格朗日在1755年8月12日寫給普魯士科學院數學部主任歐拉的信中,給出了用純分析方法求變分極值的提要;歐拉在9月6日回信中稱此工作很有價值.他本人也認為這是第一篇有意義的論文,對變分法創立有貢獻.此成果使他在都靈出名.9月28日,年僅19歲的拉格朗日被任命為都靈皇家炮兵學校教授.從此走向數學研究的道路,逐步成為當時第一流的科學家,在數學,力學和天文學中都做出了歷史性的重大貢獻.其學術生涯自然地可分為三個時期.
都靈時期(1766年以前).拉格朗日任數學教授後,積極進行研究.1756年給歐拉的信中,開始把變分法用於力學,還把歐拉關於有心力的一個定理推廣到一般動力學問題.歐拉把信送交上級P.莫培督(Maupertuis)和科學院院長.莫培督看到拉格朗日是他的最小作用原理的支持者,建議拉格朗日來普魯士任講座教授,條件比都靈優越,但拉格朗日謝絕.同年8月,他被任命為普魯土科學院通訊院士,9月2日選為副院士.
1757年,以拉格朗日為首的一批都靈青年科學家,成立了一個科學協會,即都靈皇家科學院的前身.並從1759年開始,用拉丁語和法語出版學術刊物《都靈科學論叢》(Miscellanea Taurine- nsia,法語名Mélanges de Turin).前三卷刊登了拉格朗日幾乎全部在都靈時期的論文.其中有關變分法,分析力學,聲音傳播,常微分方程解法,月球天平動,木衛運動等方面的成果都是當時最出色的,為後來他在這些領域內更大貢獻打下了基礎.此外他在歲差章動,大行星運動方面也有重要貢獻.
1763年11月,都靈王朝代表去倫敦赴任時,帶拉格朗日到巴黎.受到巴黎科學院的熱烈歡迎,並初次會見J.R.達朗貝爾(d'Alembert).在巴黎停留六周後病倒,不能去倫敦.康復後遵照達朗貝爾意見,回國途中在日內瓦拜訪了當時著名數學家D.伯努利(Daniel Bernoulli)和文學家F.伏爾泰(Voltaire),他們的看法對拉格朗日以後的工作有啟發.
回到都靈後,拉格朗日的聲望更高.朝野都認為他在都靈不能發揮才能.1765年秋,達朗貝爾寫信給普魯士國王腓特烈二世,熱情贊揚拉格朗日,並建議在柏林給拉格朗日一個職位.國王同意後通知拉格朗日.但他回信表示不願與歐拉爭職位.1766年3月,達朗貝爾來信說歐拉決定離開柏林,並請他擔任留下的職位.拉格朗日決定接受.待5月3日歐拉離開柏林去彼得堡後,拉格朗日正式接受普魯士邀請,於8月21日離開都靈.
柏林時期(1766—1787).去柏林途經巴黎時,拉格朗日與達朗貝爾合作兩周,於10月27日到達柏林.11月6日任命他為普魯士科學院數學部主任.他很快就與院內主要骨幹友好相處,如J.伯努利(Johann BernoulliⅢ)等.
1767年9月,拉格朗日同維多利亞·孔蒂(Vittoria Conti)結婚.他給達朗貝爾的信中說:"我的妻子是我的一個表妹,曾與我家人一起生活很長時期,是一個很好的家庭婦女."但她體弱多病,未生小孩,久病後於1783年去世.
在普魯士科學院,拉格朗日的任務是每月宣讀一篇論文,內容一般在《科學院文獻》(Mémoires des l'Academie royale des scien-ces)以及《柏林科學院新文獻》(Nouveaux memoires de l'Academie des Berlin)上發表.他還接受達朗貝爾的建議,經常參加巴黎科學院競賽課題研究,並獲得1772,1774,1776,1780年度的獎金.
拉格朗日在柏林期間完成了大量重大研究成果,為一生研究中的鼎盛時期,多數論文在上述兩刊物中發表,少量仍寄回都靈.其中有關月球運動(三體問題),行星運動,軌道計算,兩個不動中心問題,流體力學,數論,方程論,微分方程,函數論等方面的成果,成為這些領域的開創性或奠基性研究.此外,還在概率論,循環級數以及一些力學和幾何學課題方面有重要貢獻.他還翻譯了歐拉和A.棣莫弗(De Moivre)的著作. 1782年給P.拉普拉斯(Laplace)的信中說:"我幾乎寫完《分析力學論述》(Traitéde Mécanique Analytique),但無法出版."拉普拉斯安排在巴黎出版,出書時已是1788年,拉格朗日已到巴黎了.此書成為分析力學的奠基著作.
1783年,老家建立"都靈科學院",任命拉格朗日為名譽院長.原出版刊物改為《都靈科學院綜合論叢》(Mélanges des l'Acade-mie des sciences des Turin).拉格朗日也常寄論文回去發表.到1786年8月,因支持他的普魯士國王腓特烈二世去世,決定離開柏林.他於1787年5月18日應巴黎科學院邀請動身去法國.
巴黎時期(1787—1813).拉格朗日1787年7月29日正式到巴黎科學院工作.由於他從1772年起就是該院副院土,這次來工作受到了更熱情的歡迎,可惜達朗貝爾已在1783年去世.
到巴黎的前幾年,他主要學習更廣泛的知識,如形而上學,歷史,宗教,醫葯和植物學等.1789年爆發資產階級革命,他只是有興趣地旁觀.1790年5月8日的制憲大會上通過了十進位的公製法,科學院建立相應的"度量衡委員會",拉格朗日為委員之一.8月8日,國民議會決定對科學院專政,三個月後又決定把A.L.拉瓦錫(Lavoisier),拉普拉斯,C.A.庫倫(Coulomb)等著名院士清除出科學院.但拉格朗日被保留,並任度量衡委員會主席.
1792年,喪偶9年的拉格朗日同天文學家勒莫尼埃(LeMonnier)的女兒何蕾-弗朗索瓦-阿德萊德(Renée-Francoise- Adelaide)結婚,雖未生兒女,但家庭幸福.
1793年9月政府決定逮捕所有在敵國出生的人,經拉瓦錫竭力向當局說明後,把拉格朗日作為例外.1795年成立國家經度局,統一管理全國航海,天文研究和度量衡委員會,拉格朗日是委員之一.同年成立的兩個法國最高學府:師范學校和綜合工科學校中,拉格朗日等為首批教授.在取消對科學院的專政後,1795年建立了法國最高學術機構——法蘭西研究院,選舉拉格朗日為第一分院(即科學院)的數理委員會主席.此後他才重新進行研究工作,但主要是整理過去的工作,並結合教材編寫完成一批重要著作.
《分析力學論述》於1788年出版後,拉格朗日就著手把書中的原理和方法推廣到一般的情況.他在1810年前發表的一些論文,
如在《法蘭西學院文獻》(Memoires de l' Institute)中刊登的"關於任意常數變異法在所有力學問題中的一般理論"(Memoirs sur
la théorie génèrale de la variatiou des constantes arbitrairesdans tons les problèmes de la mécanique,1809年3月宣讀)等,都是為修改出第二版作準備.第二版更名為《分析力學》(Mé-canique analytique),分兩卷,上卷於1811年出版,下卷直到1816年才印出,拉格朗日已去世三年.
他在師范學校的教材《師范學校數學基礎教程》(Les le consélèmentaires sur les Mathématique donnés à l'cole Normale)於1796年出版,後來收進《拉格朗日文集》(Oeuvres de Lagrange,下面簡稱《文集》),第七卷的內容他在1812年作過大量充實.
1798年出版的《論任意階數值方程的解法》(Traité de la ré-solution des éqnations numériques de tous les degrés),總結了早年在方程式論方面的成果,並加以系統化,充實後於1808年再版.
關於函數論方面他出版了兩本歷史性著作.一是《解析函數論,含有微分學的主要定理,不用無窮小,或用在消失的量,或極限與流數等概念,而掃結為代數分析藝術》(Theorie des fonctionsanalytiques,contenant les principes calcul diffèrentiel dégagés de toute considération d'infiniment petits, d'éranouissa-nts, de limites et de fluxions, et réits à l'analyse algébrique de quantités finies),1797年出版,1813年再版;另一本《函數計算教程》(Lecons sur le calcul des fonctions), 1801年出版,由師范學校講義改編.
1799年霧月政變後,拿破崙(Napoleon)提名拉格朗日等著名科學家為上議院議員及新設的勛級會榮譽軍團成員,封為伯爵;還在1813年4月3日授予他帝國大十字勛章.此時拉格朗日已重病在身,終於在4月11日晨逝世.在葬禮上,由議長拉普拉斯代表上議院,院長拉賽佩德(Lacépède)代表法蘭西研究院致悼詞.義大利各大學都舉行了紀念活動,但柏林未進行任何活動,因當時普魯士加入反法聯盟.

主要貢獻評述

拉格朗日在數學,力學和天文學三個學科中都有重大歷史性貢獻,但他主要是數學家,研究力學和天文學的目的是表明數學分析的威力.全部著作,論文,學術報告記錄,學術通訊超過500篇.
拉格朗日的學術生涯主要在18世紀後半期.當對數學,物理學和天文學是自然科學主體.數學的主流是由微積分發展起來的數學分析,以歐洲大陸為中心;物理學的主流是力學;天文學的主流是天體力學.數學分析的發展使力學和天體力學深化,而力學和天體力學的課題又成為數學分析發展的動力.當時的自然科學代表人物都在此三個學科做出了歷史性重大貢獻.下面就拉格朗日的主要貢獻分別評述.
數學分析的開拓者 牛頓和萊布尼茲以後的歐洲數學分裂為兩派.英國仍堅持牛頓在《自然哲學中的數學原理》中的幾何方法,進展緩慢;歐洲大陸則按萊布尼茲創立的分析方法(當時包括代數方法),進展很快,當時叫分析學(analysis).拉格朗日是僅次於歐拉的最大開拓者,在18世紀創立的主要分支中都有開拓性貢獻.
1.變分法.這是拉格朗日最早研究的領域,以歐拉的思路和結果為依據,但從純分析方法出發,得到更完善的結果.他的第一篇論文"極大和極小的方法研究"(Recherches sur la méthode demaximis et minimies)[2]是他研究變分法的序幕; 1760年發表的"關於確定不定積分式的極大極小的一種新方法"(Essai d'unenouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima desformules integrales indéfinies)[3]是用分析方法建立變分法的代表作.發表前寫信給歐拉時,稱此文中的方法為"變分方法"(themethod of variation).歐拉肯定了,並在他自己的論文中正式將此方法命名為"變分法"(the calculus of variation).變分法這個分支才真正建立起來.
拉格朗日方法是對積分
進行極值化,函數y=y(x)待定.他不象歐拉和前人用改變極大或極小化曲線的個別坐標的辦法,而是引進通過端點(x1,y1),(x2,y2)的新曲線
y(x)+δy(x),
δy(x)叫曲線y(x)的變分.J相應的增量△J按δy,δy′展開的一,二階項叫一次變分δJ和二次變分δ2J.他用分析方法證明了δJ為零的必要條件就是歐拉方程
他達繼續討論了端點變動時的情況以及兩個自變數的重積分的情況,使這個分支繼續發展.1770年以後,拉格朗日達研究了被積函數f包含高階導數的單重和多重積分時的情況,現在已發展成為變分法的標准內容.
2.微分方程.早在都靈時期,拉格朗日就對變系數常微分方程研究做出重大成果.他在降階過程中提出了以後所稱的伴隨方程,並證明了非齊次線性變系數方程的伴隨方程的伴隨方程,就是原方程的齊次方程.他還把歐拉關於常系數齊次方程的結果推廣到變系數情況,證明了變系數齊次方程的通解可用一些獨立特解乘上任意常數相加而成;而且在知道方程的m個特解後,可以把方程降低m價.
在柏林時期,他對常微分方程的奇解和特解做出歷史性貢獻,在1774年完成的"關於微分方程特解的研究"(Sur les intégralesparticulieres des equations différentielles)[22]中系統地研究了奇解和通解的關系,明確提出由通解及其對積分常數的偏導數消去常數求出奇解的方法;還指出奇解為原方程積分曲線族的包絡線.當然,他的奇解理論還不完善,現代奇解理論的形式是由G.達布(Darboux)等人完成的.
常微分方程組的研究在當時結合天體力學中的課題進行.拉格朗日在1772年完成的"論三體問題"(Essai sur le problémedes trois corps)[8]中,找出了三體運動的常微分方程組的五個特解:三個是三體共線情況;兩個是三體保持等邊三角形;在天體力學中稱為拉格朗日平動解.他同拉普拉斯一起完善的任意常數變異法,對多體問題方程組的近似解有重大作用,促進了攝動理論的建立.
拉格朗日是一階偏微分方程理論的建立者,他在1772年完成的."關於一階偏微分方程的積分"(Sur l'integration des équationau differences partielles premier order)[21]和1785年完成的"一階線性偏微分方程的一般積分方法"(Méthode génèrale pourintégrer les equations partielles premier order lorsque cesdifferences ne sont que linèaires)[23]中,系統地完成了一階偏微分方程的理論和解法.
他首先提出了一階非線性偏微分方程的解分類為完全解,奇解,通積分等,並給出它們之間的關系.還對形如
的非線性方程,化為解線性方程
後來又進一步證明了解線性方程
Pp+Qq=R(P,Q,R為x,y,z的函數)(5)
與解
等價,而解(6)式又與解常微分方程組
等價.(5)式至今仍稱為拉格朗日方程.有趣的是,由上面已可看出,一階非線性偏微分方程,可以化為解常微分方程組.但拉格朗日自己卻不明確,他在1785年解一個特殊的一階偏微分方程時,還說不能用這種方法,可能他忘記了自已在1772年的結果.現代也有時稱此方法為拉格朗日方法,又稱為柯西(Cauchy)的特徵方法.因拉格朗日只討論兩個自變數情況,在推廣到n個自變數時遇到困難,而後來由柯西在1819年克服.
3.方程論.18世紀的代數學從屬於分析,方程論是其中的活躍領域.拉格朗日在柏林的前十年,大量時間花在代數方程和超越方程的解法上.
他在代數方程解法中有歷史性貢獻.在長篇論文"關於方程的代數解法的思考" (Réflexions sur le resolution algébrique desequations,《全集》Ⅲ, pp 205—421)中,把前人解三,四次代數方程的各種解法,總結為一套標准方法,而且還分析出一般三,四次方程能用代數方法解出的原因.三次方程有一個二次輔助方程,其解為三次方程根的函數,在根的置換下只有兩個值;四次方程的輔助方程的解則在根的置換下只有三個不同值,因而輔助方程為三次方程.拉格朗日稱輔助方程的解為原方程根的預解函數(是有理函數).他繼續尋找5次方程的預解函數,希望這個函數是低於5次的方程的解,但沒有成功.盡管如此,拉格朗日的想法已蘊含著置換群概念,而且使預解(有理)函數值不變的置換構成子群,子群的階是原置換群階的因子.因而拉格朗日是群論的先驅.他的思想為後來的N.H.阿貝爾(Abel)和 E.伽羅瓦(Galois)採用並發展,終於解決了高於四次的一般方程為何不能用代數方法求解的問題.
拉格朗日在1770年還提出一種超越方程的級數解法.設p為方程

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