可微偏導能看做微分商嗎

A. 偏導數可否看成微商

一元是因為它僅僅是一個平面圖，微商在△x趨近於零的情況下曲線上該點的切線斜率，數值上全等於該點導數。而偏導數是從導數中抽象出來的一個定義，適用於多元函數。你可以看一下偏導數的定義，它代表的是「變化率」，不是簡單的除法就能得到的。

B. 偏導數是一個整體記號，不能看成一個微分的商。可是他們確實有關系，在下見識有限，特來求助

解答:

其實，偏導數中的∂，意義還是「無限小增量」；
∂u/∂x還是微商，跟dy/dx的微商是一樣的意義。

區別在於：
一：
dx這一「無限小的增量」是由x的無限小的增量dx所導致；
這一「無限小的增量」可能由dx導致，可能由dy導致，可能由dz導致，......
也可能是它們的幾個變數的微小增量共同導致，也可能是所有變數集體導致。

正是因為這樣，
(∂u/∂x)dx才表示這是由於x的無限小增量dx所單獨引起的u的無限小的增量；
(∂u/∂y)dy才表示這是由於y的無限小增量dy所單獨引起的u的無限小的增量；
(∂u/∂z)dz才表示這是由於z的無限小增量dz所單獨引起的u的無限小的增量；
........................................................

所以，
偏導數是一個整體記號，如 ∂/∂x，表示對x求偏導，∂/∂y，表示對y求偏導。
這種說法本身沒有錯。數學上將它們稱為「運算元」，或「算符」，operator。

但是過份強調，就錯了！因為當它跟具體的函數u向作用時，∂u/∂x就是表示
由於x的無限小變化，單獨引發的u的無限小的變化，這種牽連在一起的變化率，
它的實質就是微商！可惜的是太多的教師，死教書，教死書，他們自己囫圇吞
棗，也要求學生死記硬背。太多太多的教師，喜歡y', 而不喜歡dy/dx的表達法
(notation)，他們自己葬送了悟性，使得學生也成為陪葬品。從y'開始，過多
的使用y'，就埋下了禍根，可是太多太多太多的教師，沒有從心理學角度反省
我們的教學法，一反省就是「不愛國」，近乎於瘋狂的程度，完全沒有學術討論
的空間，討論者千夫所指，萬民共誅。科學的中心來到咱們的國度遙遙無期。

二：
∂與d經常是聯系在一起使用的，例如一個長方體受熱膨脹時，各個方向的膨脹
系數一定是不一樣的，如果單獨在x方向而言，由於在x方向的膨脹速度所導致
的體積的增量的時間變化率(rate of change in volume with respect to
rate of change in x)是：
dv/dt = (∂u/∂x)(dx/dt) + (∂u/∂y)(dy/dt) + (∂u/∂z)(dz/dt) = (∂u/∂x)(dx/dt)。

這樣的表達，誰敢說錯？？
那樓主問問你們的老師，你老師的說法還成立嗎？
這裡面∂x與dx意義上不是完全一致？僅僅是一個不可分開的符號？
看看那些老師怎麼扯吧，我們不得不「橫眉冷對」。

好了，加油！老的一輩很快就會成為歷史，未來是你們的，你們的未來你們自己把握！

說明：
在英語為教學語言的教學中，導數與微分一般不加區分，都用differentiation,
而derivative才明確表示「求導」。這種情況非常普遍，如化學中，單質與
元素也是不分的，都用element.

我們的前輩將「導數」與「微分」概念的區分，是我們的進步。但是我們的
過份強調，就是我們的愚蠢，我們的罪過，會摧毀學生的悟性。

當然，英文教學中也有類似的弊端，如y = 1/x，只要老師過份強調「never touch，never touch，never touch」，一定葬送學生對極限的悟性。
這是異曲同工！

教師說錯了嗎？沒有。教師這樣強調對嗎？大錯特錯！
因為他不懂教育心理學，他不懂教學法。
他是一邊在認認真真地教學，一邊又在認認真真地摧毀學生的悟性！

這樣的教師俯拾即是，中外皆然。

C. 偏導數是一個整體記號，不能看成一個微分的商。怎樣才算整體記號

不能分拆的，就叫整體記號，如導數符號可分拆為兩個微分得商，而偏導數按這樣規則分拆則沒意義。

D. 二元函數可微分，與偏導存在，有什麼關系， 可微分，是什麼意思，

1、導數與微分的區分，是中國微積分的概念，不是國際微積分的概念；
2、國際微積分，只有differentiation，我們時而翻譯為導數，時而翻
譯成微分，無一定之規，純由心情而定，例如
total
differentiation，究竟是全微分？還是全導數？全憑教師的心
情想怎麼扯就這么扯，今天怎麼扯跟明天怎麼扯毫無關系。
3、由此而導致的可微、可導，differentiable，更是玄乎其玄；
類似概念舉不勝舉，再也無法再翻譯成英文。
4、在中文微積分概念中：
y
=
f(x)，
dy
=
f'(x)
dx；
f'(x)
是導數；
dx、dy、f'(x)
dx
都是屬於微分；
函數的微分
=
函數的導數
乘以
dx，即
dy
=
f'(x)
dx。
可偏導，是指在某個方向上可以求導；
可微，是指在所有的方向上可以可導；
可微一定可導，可導不一定可微。
僅此而已！
這僅僅是中國微積分的概念，中國微積分的特色。

E. 什麼時候偏導數不是偏微分的商，如可微隱函數F(x,y,z)=0中，偏x/偏y*偏y/偏z*偏z/偏

1、樓主的問題，看上去好像，莫名其妙，甚至有點概念不清；

2、其實，樓主的問題涉及兩個很大很大的系統問題：

A、國際性的理論問題，就是導數是不是微分除以微分？

在一元函數我們講的振振有詞、聲嘶力竭，到了多元函數

出現矛盾時，不但無人過問，甚至思想深邃者會被一大幫

鸚鵡學舌之人冷嘲熱諷。

B、因為我們是在中文環境中教學，我們的講解，我們的表達，

時時刻刻離不開漢語的語義、語境、語言的自我暗示，而

內容卻是來自英文，講解微積分的教授，絕大部分不但英

文高度殘障，而且十之八九又都是沙文主義者。根據一代

又一代極度剛愎自用的漢語沙文教師的說文解字，嚴重偏

離願意的地方比比皆是，失之毫釐，謬以千里。

下面的圖片，只是本人的片面之辭，一供參考，以期拋磚引玉；

二求批駁，以期匡正本人愚智、促進本人進一步思考。

F. 偏導函數可以看做微分的商嗎

新年好！Happy New Year !
1、偏導數，就是微分的商，千真萬確！
它是函數在某一個自變數單獨變化時，引起的函數的增量，這個增量是無窮小增量，
意義上是df，由於f有多個變數，就把df寫成了∂f；同時，dx也寫成了∂x。
也就是說 ∂f/∂x，在意義上是df/dx。這一點在偏導數的定義上，是明明白白的。
只是由於不是一個自變數，就規定了∂f/∂x 的寫法。
同時，進一步，賦予了 df/dx 一個新的更進一步的含義：全導數。

2、由於微積分的理論是西洋人建立的，用的不是漢語。我們百多年來的漢譯上，有了
系統的偏差，例如，英文中的導數跟微分沒有區別的，可導可微也是沒有區別的。
但到了漢語體系中時，就變成了天大的問題。考試圍繞在可導可微上的糾葛題多如
牛毛。我們的大學教師、教授們，他們絕大部分人的英文能力是文盲級別。沒有字
典，他們是瞎子；有了字典，他們是啞巴，而且是在概念中胡攪蠻纏的啞巴。在我
們流行的教科書上，歪解之處，比比皆是。沒有一本中文版的由中國人寫的微積分
教材經得起嚴格推敲。在這樣氛圍中，不被誤導，是天方夜譚。

G. 求二階偏導數能用微分做嗎

通常情況下都是求出偏導數之後
都寫成dz=z'x dx+z'y dy
那才叫做微分
如果用定義的式子來寫
就要先得到一階偏導數的式子
再寫成極限式子的形式，最後求出二階偏導數的表達式

H. 可微與偏導數的關系

一樓說反了,可微必然偏導數存在,偏導數存在不一定可微；
若偏導數存在且偏導函數連續則必可微；
但是可微只能推出偏導數存在,不能說明偏導函數連續.
希望可以幫到你,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,

I. 為什麼多元函數的偏導數不可以像一元函數dy/dx那樣看成微分之商

偏導數和導數是不同的

J. 高數有個疑問，可微,可導，可偏導，可積分，可全微分，這幾個之間有什麼關系，或者說它們之間有什麼充分

newmanhero 2015年6月19日08:42:30

希望對你有所幫助，望採納。