高階微商與高階微分

A. 高等數學：微分

d是微分在德文中的縮寫（其他歐洲語言也類似）。
用除法表示導數就是微分的商（導數也叫微商不是么）。高階導數d^n y / dx^n則表示對y做了n階微分，然後除以x的無窮小增量dx的n次方。如果學了一階微分的形式不變性，則更容易理解這一點。這個符號有極大的好處，許多微分的公式因為這個符號變得特別容易記憶和運算，你可以試著和y'的符號對比，以後用多了就知道了。

確切地說，這個符號是德國哲學家兼數學家Leibniz（萊布尼茲，與Newton同為微積分的創始人）發明的，所以是德文微分的縮寫。
我不通德文，但英文與德文在微分這個單詞上比較接近，可以參考。英文的微分是「differentiation」，而導數是「derivatives」，都以字母d開頭。

B. 高階微分與高階導數的關系

導數又稱為微商，也就是微分的商。

高階微分，就是微分的微分的微分……
除以 n個dx，得到的微商，就是高階導數。

C. 微商和微分的區別

微商就是高中時候的導數 是就一個定點的斜率問題
而大學後是dy/dx 也就是微商了 也就是說~可以用微商的大小表示一個函數的增長率問題
微分則是dx 具體我也說不太清 他就是dy=f'(x)dx dy就是這個函數的微分

D. 導數和微分的區別

導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在Δx-->0時的比值。微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得增量Δx以後，縱坐標取得的增量，一般表示為dy。

導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標變化率和橫坐標變化率的比值。微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得Δx以後，縱坐標取得的增量。

定義：

設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。

如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（註：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。

函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

E. 積分與微分的區別是什麼

積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分。
記作∫f(x)dx。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。
由定義可知：
求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C，就得到函數f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函數,求原函數.
2.0定積分
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函數的導數，而積分是已知一函數的導數，求這一函數。所以，微分與積分互為逆運算。
實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函數，而若F(x)的導數是f(x)，那麼F(x)+C（C是常數）的導數也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導數也是f(x)，C是無窮無盡的常數，所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的，我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。
而相對於不定積分，就是定積分。
所謂定積分，其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函數。
定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角坐標繫上的函數的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b。
我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求一個函數的原函數。它們看起來沒有任何的聯系，那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢？
定積分與積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關系。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
若F'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數的值與下限在原函數的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯系，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
3.0微積分
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。例如：已知定義在區間I上的函數f（x)，求一條曲線y＝F（x），x∈I，使得它在每一點的切線斜率為F′（x）＝ f（x）。函數f（x）的不定積分是f（x）的全體原函數（見原函數），記作 。如果F(x)是f(x)的一個原函數，則 ，其中C為任意常數。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函數，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積S，採用古希臘人的窮竭法，先在小范圍內以直代曲，求出S的近似值，再取極限得到所求面積S，為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記Δxi＝xi－xi-1，，則pn為S的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積S。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函數y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數I，使得,其中則稱I為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分區間，f（x）為被積函數，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函數存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分
一元微分
定義：

設函數y = f(x)在x.的鄰域內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。
通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
當自變數X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差關於△X→0是高階無窮小量，則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，並稱f(X)在X可微。函數可導必可微，反之亦然，這時A=f′(X)。再記A·△X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
幾何意義：
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
運演算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=+dv
d(u-v)=-dv
d(uv)=·v+dv·u
d(u/v)=(·v-dv·u)/v^2

F. 微商和微分的區別有誰知道啊 這兩個是什

微商就是高中時候的導數
是就一個定點的斜率問題
而大學後是dy/dx
也就是微商了
也就是說~可以用微商的大小表示一個函數的增長率問題
微分則是dx
具體我也說不太清
他就是dy=f'(x)dx
dy就是這個函數的微分

G. 微分和積分有什麼區別，大一高數，最簡單的解釋

導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函數，可以形象理解為是函數導數的逆運算。

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。

設F(x)為函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數），叫做函數f(x)的不定積分，數學表達式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。

(7)高階微商與高階微分擴展閱讀：

設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（註：o讀作奧密克戎，希臘字母）

那麼稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數因變數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。

當自變數X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0關於△X的高階無窮小量，則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，並稱f(X)在X可微。一元微積分中，可微可導等價。記A·△X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函數的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。

但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。

勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函數的處理需要。黎曼積分無法處理這些函數的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函數能夠定義積分。同時，對於黎曼可積的函數，新積分的定義不應當與之沖突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。

黎曼積分對初等函數和分段連續的函數定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里。

勒貝格積分的概念定義在測度的概念上。測度是日常概念中測量長度、面積的推廣，將其以公理化的方式定義。黎曼積分實際可以看成是用一系列矩形來盡可能鋪滿函數曲線下方的圖形，而每個矩形的面積是長乘寬，或者說是兩個區間之長度的乘積。

測度為更一般的空間中的集合定義了類似長度的概念，從而能夠「測量」更不規則的函數曲線下方圖形的面積，從而定義積分。在一維實空間中，一個區間A= [a,b] 的勒貝格測度μ(A)是區間的右端值減去左端值，b−a。這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相兼容。

在更復雜的情況下，積分的集合可以更加復雜，不再是區間，甚至不再是區間的交集或並集，其「長度」則由測度來給出。

H. 急求：深度分析RLC中的電磁振盪要求與高階微分方程有關

數值計電磁鐵matlab 微分方程算方法分類A
數值計算方法是用代數方高階微分方程求解程來逼近微分方程的方法。一般分為有限差分法、有限元法和邊常微分方程界元法、有限體積法和蒙特卡羅（Monte
Carlo）方法等。有限差分法是用微分微分方程進行節點微商近似。有限元法是用線性函數，進行子區域分塊逼近，然後建立節點或單偏微分方程元上的代數方程組，並在全區域內匯電磁振盪成總體方程組。邊界元法是在邊界上高階微分方程解法求解函數值或其導數，然後通過邊界元素與內部區域高階微分方程元素的關系式求解內部函數值。有限體積法是將計算區域高階常微分方程劃分成若干單元或控制體，並對它們進行質量高階線性微分方程和動量平衡計算。蒙特卡羅方法是建matlab 微分方程立一個概率模型，使它的參數等高階微分方程求解於問題的解，然後通過對模型的觀察或抽樣常微分方程來計算所求參數的統計特徵，最後給出所求微分方程解的近似值。
（一）有限差分法
有限差分法是將在時空域中連續變化的物理量（如壓強、溫度、速度、位移偏微分方程、濃度、應力等稱做場變數）以有限個網格點上該物理量的數值集合來逼近，求出其數值解。常用的方法為有限控制電磁振盪容積法、有限分析法等。
1.有限控制容積法
對流擴散方程是流體力高階微分方程解法學中最常見的一類方程。在強對流問題中，低價格式數值耗散嚴重，高階格式又容
易發生數值頻散，出現非物理振盪現象。有限分析法是一高階微分方程種具有高階精度，又不發生非物理振盪， ...
本文採用電沉積方法matlab 微分方程制備了泡沫Fe-Ni材料,並利用光學顯微鏡(OM),掃描電子顯微鏡(SEM)、透射電鏡(TEM)、物理性能測量系統(PPMS)、同軸測試裝置、點聚焦透鏡天高階微分方程求解線、電子拉伸機等多種手段對其微觀組織、力學性能、電磁屏蔽性能進行了系統的研究,並探討了多孔材料的微常微分方程觀結構與性能的相關性。論文綜合考慮了金屬網狀材料以及坡微分方程莫合金在電磁屏蔽應用中的優缺點,提出以磁性材料偏微分方程Fe-Ni系合金為骨架,以透氣性的三維電磁振盪網狀材料為結構,制備具有軟磁特高階微分方程解法性的泡沫Fe-Ni材料,並研究其在恆磁場以及交變電高階微分方程磁場屏蔽中的電磁屏蔽效能。泡沫Fe-Ni材料高階常微分方程的密度為0.2g/cm~3～1.2g/cm~3,緻密度為2.3%～12%。在空間中近似認為由正高階線性微分方程十四面體緊密堆積而成,泡沫Fe-Ni材料matlab 微分方程的骨架中空,骨架壁厚由兩端高階微分方程求解到中間逐漸減薄,骨架截面積近似於圓形。熱處理後,泡沫Fe-Ni與傳統的1J50坡莫常微分方程合金的主要成分相同,但其雜質含量較1J50多。骨架上Fe、Ni兩種元微分方程素沒有完全擴散之前,骨架上元素的分布為偏微分方程連續的梯度分布狀態,主要的結構為與電磁振盪1J50相同的γ-(Fe,Ni)相。利用積分疊加高階微分方程解法方法建立了泡...
泡沫Fe-Ni 熱處理 磁導率 電導率 緻密度 電磁屏蔽效能 壓縮性能
論文發表：快速高階微分方程、低價、優質
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四、剛身體的力量學(講授14+自立4)剛體運動的闡發;角速度向量;歐勒角;剛體運動方程與均衡方程;轉matlab 微分方程一下慣量;剛體的平直運動與繞固定軸的轉一下;剛體的最簡單的面平交運動;剛體繞固定點的轉一下
《大學物理b一、b2》課程講授綱領2《大學物理d一、d2》課程講授綱領4《大學物理(上)》課程講授綱領6《大學物理(下)》課程講授綱領8《電磁學》課程講授綱領29《光學》課程講授綱領31《數理要領》課程講授綱領33《原子物理學》課程講授綱領35《定見力學》課程講授綱領37《電動力學》課程講授綱領38《熱能功學與計數物理1》講授綱領41《普物實驗2》課程講授綱領42《普物實驗3》課程講授綱領44《近物實驗》課程講授綱領48《開放預設性實驗(一)高階微分方程求解》課程講授綱領52《開放、預設性實驗(二)》課程講授綱領54《計較機算術符號運算》課程講授綱領56《專業英語》課程講授綱領58《計較物理學》課程講授綱領60《量子力學1》課程講授綱領62《固體物理》課程講授綱領64《量子力學2》課程講授綱領65《量子光學導論》課程講授綱領66《量子信息與量子調節控制導論》課程講授綱領67《感測器道理與綜合實驗》課程講授綱領69《納米質料與技術》課程講授綱領71《質料科學實驗》課程講授綱領73《制圖》課程講授綱 ...

I. 什麼叫微分

在數學中，微分是對函數的局部變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數自變數的變化量取值作足夠小時，函數的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
當某些函數的自變數有一個微小的改變時，函數的變化可以分解為兩個部分。一個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變數的變化量△x，可以表示成△x和一個與△x無關，只與函數及有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是一個線性映射作用在△x上的值。另一部分是比△x更高階的無窮小，也就是說除以△x後仍然會趨於零。當改變數很小時，第二部分可以忽略不計，函數的變化量約等於第一部分，也就是函數在x處的微分，記作df(x)或f'(x)dx。如果一個函數在某處具有以上的性質，就稱此函數在該點可微。
不是所有的函數的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函數在某一點無法做到可微，便稱函數在該點不可微。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數映射到變化量的線性部分的線性映射。這個映射也被稱為切映射。給定的函數在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。

J. 高數微分是什麼意思

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

拓展：1.一元型

這個函數一般稱為微分函數。