微商參考文獻

『壹』 論文的摘要格式是什麼空兩格寫還是頂格寫

論文的摘要格格式需要空兩格寫。

1．題名規范

題名應簡明、具體、確切，能概括論文的特定內容，有助於選定關鍵詞，符合編制題錄、索引和檢索的有關原則。

2．命題方式

3．撰寫

英文題名的注意事項

①英文題名以短語為主要形式，尤以名詞短語最常見，即題名基本上由一個或幾個名詞加上其前置和（或）後置定語構成；短語型題名要確定好中心詞，再進行前後修飾。各個詞的順序很重要，詞序不當，會導致表達不準。

②一般不要用陳述句，因為題名主要起標示作用，而陳述句容易使題名具有判斷式的語義，且不夠精煉和醒目。少數情況（評述性、綜述性和駁斥性）下可以用疑問句做題名，因為疑問句有探討性語氣，易引起讀者興趣。

③同一篇論文的英文題名與中文題名內容上應一致，但不等於說詞語要一一對應。在許多情況下，個別非實質性的詞可以省略或變動。

④國外科技期刊一般對題名字數有所限制，有的規定題名不超過2行，每行不超過42個印刷符號和空格；有的要求題名不超過14個詞。這些規定可供我們參考 。

⑤在論文的英文題名中。凡可用可不用的冠詞均不用。

(1)微商參考文獻擴展閱讀：

撰寫摘要注意事項

①不得簡單重復題名中已有的信息，忌諱把引言中出現的內容寫入摘要，不要照搬論文正文中的小標題（目錄）或論文結論部分的文字，也不要詮釋論文內容。

②盡量採用文字敘述，不要將文中的數據羅列在摘要中；文字要簡潔，應排除本學科領域已成為常識的內容，應刪除無意義的或不必要的字眼；內容不宜展開論證說明，不要列舉例證，不介紹研究過程；

③摘要的內容必須完整，不能把論文中所闡述的主要內容（或觀點）遺漏，應寫成一篇可以獨立使用的短文。

④摘要一般不分段，切忌以條列式書寫法。陳述要客觀，對研究過程、方法和成果等不宜作主觀評價，也不宜與別人的研究作對比說明。

參考資料：論文_網路

『貳』 微分動力系統原理的圖書目錄

版次：第一版
第一章 動力系統概說
1動力系統概念的發展
2流與離散的動力系統
3軌道與不變集
4拓撲共軛
5映射空間的拓撲
6結構穩定性與Ω穩定性
7半動力系統
第二章Sarkovskii定理
1定理的陳述
2一些特殊情形
3基本引理
4Sarkovskii定理證明
第三章圓周自同胚的旋轉數
1覆迭空間
2圓周自映射的提升
3圓周自同胚的旋轉數 Ω集的分析 Denjoy定理
第四章擴張映射
1圓周C′自映射的拓撲
2圓周上的擴張映射，一個典型的例子及其結構穩定性
3圓周上擴張映射的一般情形
4擴張映射的性質
第五章環面的雙曲自同構
1環面自映射的提升
2環面的雙曲自同構
3結構穩定性
第六章Banach空間的微分學
1Banach空間
2微分
3對實參數的積分
4有限增量公式
5高階微分
6偏微分
7Lipschitz逆映射定理
8含參變元的壓縮映射定理
9隱函數定理與逆映射定理
第七章雙曲線性映射
1Banach空間的直和分解
2雙曲線性映射
3雙曲線性映射的擾動
4雙曲線性映射的譜
第八章Hartman定理
1雙曲線性映射的Lipschitz小擾動
2Hartman線性化定理
3雙曲不動點的局部穩定性
第九章Rm中雙同不動點的局部拓撲共軛分類
1局部拓撲共軛的標准形式
2局部拓撲共軛分類
第十章雙曲不動點的穩定流形與不穩定流形
1穩定集與不穩定集
2穩定流形定理
第十一章符號動力系統與「馬蹄」
1符號動力系統
2移位不變集
3Smale的「馬蹄」模型
4產生「馬蹄」式移位不變集的更一般的條件
5涉及微分的條件
6Smale「馬蹄」模型中的移位不變集的結構穩定性
7關於Cantor集的一點注記
第十二章向量叢與Riemann幾何介紹
1向量叢與轉換函數系
2向量叢的等價
3子叢與限制。回退與Whitney和
4向量叢的Riemann度量
5線性映射叢
6Rm中的方向微商
7聯絡
8Riemann聯絡
9沿曲線的協變微商平行移動
10測地線與指數映射
第十三章截面空間與映射流形
1截面空間
2Palais引理
3映射流形介紹
第十四章雙曲不變集
1雙曲不變集的概念
2結構穩定性
第十五章雙曲集的擾動
1雙曲集的判定
2雙曲集的擾動
3極大雙曲集
第十六章雙曲集的穩定流形與不穩定流形
1穩定集與不穩定集
2穩定流形定理
3穩定流形與不穩定流形的橫截相交
第十七章公理A系統
1公理A
2局部乘積結構
3譜分解
第十八章無環條件，濾子與Ω穩定性定理
1無環條件
2濾子
3無環條件與濾子
4Ω穩定性定理
第十九章α偽軌與β跟蹤及其應用
1α偽軌與β跟蹤
2α偽軌與β跟蹤的應用
3關於基本集的無環條件—再談Ω穩定性定理
第二十章鏈回歸集與R穩定性定理
1鏈回歸集
2Hausdorff距離及其應用
3R穩定性定理 參考文獻

『叄』 微商對大學生創業的影響

一般事物都是有兩面性的，看你個人看到的是樂觀的一面還是悲觀的一面，希望你創業順利。畢業了，論文寫作需要注意：
細節一 方向選擇寫作，主要對原創度的要求更高，因此在查重時，不管是軟體也好其他的網站也好，都是使用大數據進行搜索。如果自己所選擇的方向已經有人在寫或者是已經有人發表了，那麼自己還是選擇這個方向的話，不僅寫作難度會增大，而且在查重時，查重率也會比普通論文高一些。畢竟已經有人做過相關的論文研究，即便是在別人的基礎上有了更改，但是重復的地方也會比較多，一些專業名詞總是避免不掉。

細節二格式選擇不管是研究生論文還是本科生論文，對格式要求都非常嚴格，哪怕你所遞交上去的論文在專業程度上非常完美，但如果格式錯誤的話，也是會被駁回要求重新更改。這一點，如果你對辦公軟體了解不全面的話，也可以使用本平台網站，讓本查重平台對論文格式進行修改，或者是修改意見。這樣自己在軟體的提示下，修改論文的格式難度相對會降低很多。

細節三 參考文獻一般來說，即便是在網上找到能參考的其他論文，在參考文獻上也不建議雷同，否則使用本平台網站進行查重時，如果參考文獻跟其他論文作者的一樣，那麼僅僅是參考文獻所佔比例的雷同就足以讓你的論文查重率超過百分之三十。基本上論文寫作，如果查重率超過百分之三十的話，都會在第一時間被導師駁回，畢竟這樣的原創度是無法通過的。

細節四案例分析問題。幾乎所有的論文都會有案例分析，關於案例分析，如果你想降低自己的查重率，那麼案例分析必須是原創。即便這個案例不是你經歷的，也要用自己的語言進行組織。相比較來說，案例分析並不需要太多專業技術支撐，因此在撰寫時，只要保證是原創即可。當然，如果是借鑒他人的案例分析，也要使用自己的語言進行描述，否則在使用本平台或者其他平台進行查重時，如果直接搬運過來他人的案例，那麼整個案例都會直接飄紅，查重率也會直接飆升。

當然大家在論文寫作完成後別忘了需要進行論文查重，重磅推薦學知查重，關注公眾號可獲取免費查重的機會，提交論文查重還提供修改指導意見。為什麼需要查重呢？畢竟未經過查重直接提交論文不通過的概率還是很大的，論文一般涉及比較多的專業術語或者引用文章觀點，這些都是會提高論文的重復率，重復率過高是不能畢業的，所以強烈建議畢業論文都要經過查重後才提交，當然當前為畢業論文沖刺階段，建議在學知查重選擇與學校查重系統相關的查重系統進行查重，強烈推薦PMLC查重，該查重系統和多數學校的知網查重結果是一致的，雖然價格偏高，但是為了保證能與學校查重結果相同，降低論文不通過的風險。最後祝心想事成。

『肆』 大學生微商現象的研究分析論文怎麼寫

樣板如下自己參考

摘 要：為調查在校大學生微商創業的方法、途徑，收獲與面臨的問題，並對此提出可行性建議。我們通過問卷抽樣調查的方式對南充三高校大學生進行調查。被調查大學生中是微商的佔6.39%，不是微商的佔93.61%，在不是微商的大學生中有19.02%有確定要做微商的想法。同時在微商創業過程中容易遇到一系列問題，如上當受騙，刷跑朋友，影響學習等。因此，我們針對這些問題提出一些可行性建議，讓大學生正確邁出創業步伐，從微商創業中收獲更多的自主創業經驗，同時為新時代國家創新型人才的培養奠定基礎。
中國論文網 http://www.xzbu.com/3/view-7260895.htm
關鍵詞：大學生；微商；調查分析；建議
伴隨中國時代的進步，互聯網也進一步發展強大，微商以快捷方便的支付寶銀行卡轉賬的交易方式，以信任為基礎的購物風格迅速佔領了在校大學生的購物圈。2016年，教育部公布了提倡大學生休學創業模式，微商便以首當其沖的姿勢走在了大學生創業的前頭。另一方面，部分大學生在創業微商中無法平衡好學習與社會實踐的時間，便捷的同時也存在網銀安全隱患，或者投入過多資金，上當受騙，甚至被帶入傳銷團伙。本課題以問卷的形式調查他們對微商的認知程度及影響，全面了解在校大學生的微商創業情況。引導學生正確的邁出創業步伐，讓同學們從微商時代中收獲更多的自主創業經驗，為微商時代下的大學生自主創業提供更多的可行性建議，同時為新時代國家創新型人才的培養奠定基礎。
一、調查對象與方法
此次調查對象是四川省南充市川北醫學院，西華師范大學，西南交大希望學院的2012、2013、2014、2015四個年級的不同系別的共400名學生，其中在包括23.98%的男生，76.02%的女生，分別在每個年級隨機選擇的100名學生為調查對象進行的問卷調查。以自行設計的《在校大學生微商現象的調查與分析》為調查媒介，問卷共設計了21個封閉式問題，包括2個多選，19個單選，及一個開放性試題。400百名學生獨立完成問卷，並有效的回收391份，回收率達97.75%，符合統計學標准。統計用SPSS 19・0軟體整理分析，進行描述性統計。
二、調查內容與數據分析
1.在校大學生對微商創業的認知及態度
從有效回收的391份問卷分析得出：在微商創業人群中有33.33%是因為自身興趣微商創業，其餘大部分人或是因為親戚朋友的影響，不考慮自身興趣，盲目跟風，隨波逐流，也正是這樣的原因，這部分人在創業途中半途而廢，往往失敗而歸。也有一小部分微商創業人群是為了減輕生活壓力，通過創業掙零花錢，這類人或多或少達成自己的目標，但是由於經驗不足，對微商市場的考察太過膚淺，且自身的性格促使，微商創業難免失敗。
調查數據顯示，在不是微商創業人群中，對微商了解的人很少，十分了解和無所謂的人群比例均佔2.45%，大概知道微商的人佔大多數，比例高達94.82%。雖然如此，仍然有19.02%的人有微商創業的想法。通過實地采訪，想做微商的人都充滿著對微商創業的好奇心，認為微商的工作時間靈活，投入相對較小，且門檻較低，有著龐大的具有一定消費能力的大學生客戶群。
2.在校大學生微商創業內容
微商中有45.38%的人月收入在100元以下，只有4.17%的人月收入在800塊以上，可以承擔生活費用，減輕生活壓力。雖然如此，作為微商的朋友，卻有70.83%的人持觀望狀態，既不支持也不反對微商，只有8.33%的人願意支持微商並幫助他們一直做下去，但在調查者中，沒有人反對微商創業。
數據顯示，在被調查的微商人群中有一半的人選擇化妝品與服裝作為熱銷商品，因其的消耗性與強烈的需求性得到微商廣泛的喜愛，其次是食品類、電子產品類和其他。從表一與表二分析可知：他們大都通過快遞派送自己的產品，比例高達54.17%，自己親自送貨上門和請朋友代送的比例一樣均為29.17%。同時，買家對微商的信任很大程度上與派送商品的方式有關，29.17%的人不太信任微商寄送產品，害怕被被欺騙，但是也有29.17%的人選擇相信微商，其他都認為該視情況而定，這里就可以得出，微商能長期發展與否與個人的誠信有很重要的關系。
三、在校大學生微商創業的現狀分析
1.大學生微商創業面臨的問題
由表1可知，大學生微商目前面臨的問題較多，上當受騙或者被拉入傳銷佔63.49%，朋友圈刷屏，刷跑朋友佔60.22%，影響學習佔52.59%，缺乏評價機制佔44，41%，層層代理利潤微薄佔42.23%，創業失敗，挫傷信心佔35.97%，其他還有21.74%。在大學生微商創業面臨的問題中，「被騙」首當其中，就目前的微商圈來說，缺乏有效的監管，進入微商行列的除了大學生人群之外，也增加了社會各界人士，因此微商圈變得魚龍混雜，一些居心不良的人趁此環境，偽裝成微商成功人士，誘騙初入微商界的大學生或將起拉入傳銷團伙。其次是刷屏引反感，微商的商品宣傳多出現在QQ空間，微信朋友圈，而這些社交場所是朋友們的常駐地，廣告宣傳初期可能會受到朋友們的關注，但是時間一長，頻率增加便會引起反感，導致被好友屏蔽的現象。隨之而來的是減少了與朋友們的溝通，更嚴重的是被拉入黑名單。這些都是影響微商店鋪運營的不利因素，也會使大學生的人際交往變得更加的狹窄。再次，微商的時間雖然比較靈活，沒有固定的工作時間，但是一旦客戶有需求就必須要盡快得到答復和滿足，這種情況下，難免會在上課時間處理工作問題，於是微商的工作時間便不再由自己決定，而是由客戶決定。由此可見，大學生微商創業還是會對其在校的學習有一定消極的影響。於此同時，目前微商銷售缺乏評價機制，產品來源多樣化，有海外代購，也有國貨，商品良莠不齊，很難保證沒有假貨的出現。然而，現在的微商界沒有出台一定的評價商品優劣的制度，難保有人會買到假貨，因此，買家對微商的信任度也會大打折扣。甚至，有的大學生微商自己都不清楚自己商品的真假。更糟糕的是，大學生初次創業，沒有經驗，不會尋找貨源也沒有宣傳技巧，於是大多數大學生便成了小代理，單件銷售，沒有庫存，也就沒有最低進價，一件代發，於是收入也非常的微薄。在以上種種問題的催化下，難免有大學生微商創業失敗，不能正確處理失敗，導致灰心喪氣，失去了再創業的勇氣。 2.大學生微商創業帶來的好處
分析表2可得，大部分學生（64.58%）認為大學生微商可以增強創業意識，一部分（60.22%）認為可以增加營銷技巧，一部分（61.04%）認為可以減輕經濟負擔，一部分人（46.60%）認為大學生微商可以提高自我管理能力和全局規劃意識，少部分人（33.51%）認為可以鍛煉自己的危機處理意識。
大學生微商作為大學生的初次創業項目，激發大學生的熱情去探索，去學習創業的經驗和技巧，去親自走向社會實踐，使大學生邁出創業第一步。微信和QQ作為微商創業的主要載體和工具，主要依靠朋友圈和QQ空間進行宣傳，而大學生是互聯網科技時代的主力軍，對手機等電子產品和一系列的社交工具使用嫻熟，這便為大學生微商創業打下基礎。這個過程中不需要太多技術，只要求一點圖片和文字編輯能力，並且有上級代理教學，學起來簡單易上手。
在此基礎上，微商的工作時間很靈活，不需要每天按部就班的上下班，使大學生的生活不會受太大的限制和影響。在做微商的過程中，只有真誠的和每一位客戶溝通交流，才能吸引客源，留住客源，隨著時間的推移，大學生的社交能力也逐漸提升，朋友圈子也越來越大，這就更利於微商的前進和發展。當微商事業一步一步發展，經濟回報也會隨之而來，這在一定程度上減輕了大學生的經濟負擔。
在整個微商創業的過程中，需要大學生做到宣傳，吸引，轉化，保持，等一系列工作，因此，大學生微商在某種程度上也增強的他們的全局規劃意識，為以後的社會實踐和創業打下良好的基礎，並在性格上也有積極性的塑造。
四、針對大學生微商創業提出的意見
大學生微商創業有利有弊，在鍛煉自身創業能力的同時也有許多風險事件的發生。微商創業是大學生創業的主流，大學生是社會的新生主力軍，因此，大學生微商創業的順利發展在一定程度上能夠緩沖就業形勢，帶動經濟發展。我們肩上的任務任重而道遠，所以，發揚開拓創新精神，培養吃苦耐勞的意志，為國家經濟發展做出貢獻，大學生刻不容緩。在此基礎上本文將針對大學微商創業提出一些建設性意見。
1.立身為本，發展創業
端正自身價值是大學生創業成功的前提，微商創業更需要大學生做到立身為本，做一個本分誠信的學生商人，保證不銷售假貨，不接收來歷不明的貨源，不謀取暴利。只有在做到誠信的基礎上，才能得到朋友圈的信任，為微商創業打下堅固的基礎。在微商發展方面，大學生可以增加產品銷售渠道，從多方面引進客源，做好產品的宣傳工作，比如創建微信或者QQ公眾號，做好客戶管理和發展潛在客戶的工作。
2.培養鼓勵，促進創業
學校應該鼓勵和引導大學生微商創業，學校應緊跟相關政策，允許學生休學創業，在條件允許的情況下，可以為符合條件的創業者提供技術上的指導和資金上的扶持。同時學校可開設相關微信營銷和銷售管理方面的課程，並納入學分制，使學生能系統的學習微商創業的技巧，少走彎路。也可邀請微商創業成功的社會人士，開展大學生微商創業培訓班，為大學生指點迷津。同時可以成立大學生微商創業俱樂部，讓愛創業的大學生聚在一起，互相學習，共同進步。
3.嚴格監管，保護創業
在微商發展的初步階段，沒有任何的質量評價機制和服務監管制度，難免有不良商販會魚龍混珠，在微商界做違背道德的事情。所以，大學生應從多方面了解微商的優缺點，針對相關問題作出相應對策。通過自我學習和提高，揚長避免，避免風險的發生。相關領域的管理部門應該盡快完善微商領域的各項評價和監管制度，或國家出台相應的保護和懲罰措施的法律法規，為大學生微商提供一個良好的創業環境。
參考文獻：
[1]魯荻.微商對當代大學生創業的影響調查研究[J].青春歲月，2015，11：124.
[2]高凱.基於微商創業的高校電子商務創業模式研究[J].中國市場，2015，24：97+102.
[3]董鳳華.大學生微商創業模式的現狀與對策分析[J].法制博覽，2015，29：288.
[4]黃志良.高職大學生網路創業能力的培養――以微商為例[J].經貿實踐，2015，09：139.

『伍』 不等式的發展史及一些發展狀況可以去哪裡看 急急急

不等式理論簡史及離散型Hilbert不等式

[論文摘要]本文首先介紹了不等式理論發展的歷史，然後引入了離散型Hilbert不等式，介紹了Hilbert不等式的一個初等證明，最後對Hilbert不等式的推廣形式作了簡要的總結。

[關鍵詞]不等式理論 Hilbert不等式初等證明 權函數

[Abstract]In this passage,we introce the history of inequality theory first.Then we introce the Hilbert』s inequality with a primary prof.At the end,we make a summary of a series forms of Hilbert』s inequality.
[Keywords]Theory of inequality Primary proof of Hilbert』s inequality Weight function

1 引 言
1.1 選題背景
眾所周知，不等式理論在數學理論中佔有重要地位，它滲透到數學的各個領域，因而有必要對不等式理論的發展歷史有一個清晰的認識。
Hilbert不等式提出以來，眾多數學家給出了各種證明，本文介紹了一個初等證明。同時，總結了Hilbert不等式的各種推廣形式。
1.2本文的主要內容
本文的工作主要有三個方面：
（1）、介紹不等式理論的發展歷史
（2）、介紹Hilbert不等式並給出了一個初等證明
（3）、總結Hilbert的各種推廣形式
2 不等式理論簡史和Hilbert不等式
2.1 不等式理論簡史
數學不等式的研究首先從歐洲國家興起, 東歐國家有一個較大的研究群體, 特別是原南斯拉夫國家。目前,對不等式理論感興趣的數學工作者遍布世界各個國家。
在數學不等式理論發展史上有兩個具有分水嶺意義的事件,分別是: Chebycheff 在 1882 年發表的論文和 1928 年Hardy任倫敦數學會主席屆滿時的演講；Hardy,Littlewood和 Plya的著作 Inequalities的前言中對不等式的哲學 (philosophy) 給出了有見地的見解: 一般來講初等的不等式應該有初等的證明, 證明應該是「內在的」,而且應該給出等號成立的證明。A. M.Fink認為, 人們應該盡量陳述和證明不能推廣的不等式. Hardy認為, 基本的不等式是初等的.自從著名數學家 G. H. Hardy,J. E. Littlewood和G. Plya的著作 Inequalities由Cambridge University Press於1934年出版以來, 數學不等式理論及其應用的研究正式粉墨登場, 成為一門新興的數學學科, 從此不等式不再是一些零星散亂的、孤立的公式綜合, 它已發展成為一套系統的科學理論。
20 世紀 70 年代以來 , 國際上每四年在德國召開一次一般不等式 ( General Inequalities) 國際學術會議 , 並出版專門的會議論文集。不等式理論也是 2000 年在義大利召開的第三屆世界非線性分析學家大會 (「The ThirdWorld Congress of Nonlinear Analyst s」 ( WCNA - 2000) )的主題之一。2000 年和 2001 年在韓國召開的第六屆和第七屆非線性泛函分析和應用國際會議 ( InternationalConference on Nonlinear Functional Analysis andApplications) 與 2000 年在我國大連理工大學召開的ISAAC都將數學不等式理論作為主要的議題安排在會議日程之中。2001 年的不等式國際會議 IN EQUAL IT IES於 2001 年 7 月 9 日至 14 日在羅馬尼亞 University of t heWest 召開。
歷史上 , 華人數學家在不等式領域做出過重要貢獻 ,包括華羅庚、樊畿、林東坡、徐利治、王忠烈、王興華等老一代數學家。最近幾年我國有許多數學工作者始終活躍在國際數學不等式理論及其應用的領域 , 他們在相關方面做出了獨特的貢獻 , 引起國內外同行的注意和重視。例如王挽瀾教授、石煥南教授、楊必成教授、高明哲教授、張晗方教授、楊國勝教授等。
20世紀80年代以來在中國大地上出現了持續高漲的不等式研究熱潮。 20世紀80年代楊路等教授對幾何不等式研究的一系列開創性工作，將我國幾何不等式的研究推向高潮；在代數不等式方面，王挽瀾教授對Fan ky不等式的深人研究達到國際領先水平。祁鋒教授及其所領導的研究群體在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系統的前沿研究成果；對分析不等式，胡克教授於1981年發表在《中國科學》上的論文《一個不等式及其若干應用》[5]，針對Holder不等式的缺陷提出一個全新的不等式，被美國數學評論稱之為"一個傑出的非凡的新的不等式"，現在稱之為胡克(HK)不等式。胡克教授對這個不等式及其應用作了系統而深刻的研究。
目前我國關於數學不等式理論及其應用的研究也有較豐富的成果。例如匡繼昌先生的專著《常用不等式》一書由於供不應求 , 在短短的幾年內已經出版了第二版 ,重印過多次。對於數學專著來講 , 這是少有的現象。第二本較有影響的專著是王松桂和賈忠貞合著的《矩陣論中不等式》。另外 , 國內還有一個不等式研究小組比較活躍 , 主辦一個《不等式研究通訊》的內部交流刊物 , 數學家楊路先生任顧問。
對Hilbert不等式，是由Hilbert 在他的積分方程的講座中提出。 此後，許多著名數學家如Feier(1921)，Framcis，Littlewood (1928)，Hardy (1920)，Hardy-Littlewood-Polya(1926)，Mulhoand(1928，1931)，Owen(1930)，Polya和Szegb，Schur(1911)，F. Wiener (1910)等都做出過貢獻。為此，Hardy等在文獻「1」中的第9x章中專門討論Hilbert不等式及其類似情形和推廣。 20世紀90年代以來，我國一大批學者如徐利治，楊必成教授等對Hilbert不等式及其類似情形和推廣的研究取得了舉世矚目的成果。由於這些結果在理論和實際運用方面都有重要意義，引起一系列廣泛研究，當中取得各式各樣的進展，成果在眾多報刊雜志上被發表。
綜上所述 , 數學不等式理論充滿蓬勃生機、興旺發達。
2.2 Hilbert不等式的初等證明
命題1 （Hilbert 不等式）如果 、 是平方可和實數列，則二重級數 是收斂的，且
（1）
不等式嚴格成立，等式成立當且僅當 、 恆為零，（1）式中 是最優的。
命題一的證明須應用兩個引理。
引理一 對每一個正數m，有
<
證明 設點（0，0），（0， ），（ ， ）分別用C，Y， （n＝0，1，2，•••）表示，S表示圓心在點C半徑為 的從點 到Y 圓的面積， 是直線C 與過點 的豎線的交點（n＝1，2，3，•••）。此外，設 表示扇形 C 的面積（如下 圖1）

用 表示 的面積，於是，得到
＝S＝ >
＝
＝ •
=
>
因此， < .
現在可以證明Hilbert不等式了。記
＝
應用Schwarz不等式，得

。
以上應用了引理1，顯然，最後不等式嚴格成立當且僅當序列 、 恆為零。
往證 不能被比它小的常數代替。
引理2 對每一個自然數m>1，有
> － 。
證明 設 表示直線 和直線 （n＝0，1，2，•••，m－1）的交點， 表示扇形 的面積（如下圖2），

則顯然有
＝ <
＝ ＋
＝ ＋
＝ ＋
因此， > －
下證Hilbert不等式中的 是最優常數，考慮序列： ＝ ＝ ，當 時， ＝ ＝0，當 > 時，這里k是自然數，則

＋ ＋
（由引理2）
－（ ）
因此
－
因此， 是Hilbert不等式中的最優常數。至此完成了Hilbert不等式的初等證明。
2.3 Hilbert不等式的推廣
Hilbert提出不等式
（1）
（2）
後，Hardy把這些結果擴展，他得出了如下不等式
（3）
（4）
在這里， ， 0， ＋ ＝1，且p q>1。不等式（3）（4）被成為Hardy－Hilbert重級數不等式，且等號成立當且僅當 、 恆為零。
多年以來，很多數學家對Hilbert不等式進行了研究，得到了一系列的成果。下面簡單回顧一下這些研究的歷程。先介紹在Hilbert最原始的不等式基礎上取得的成果，然後再展示在Hardy-Hilbert不等式上的一系列成就。
1990年，L.C.Hsu et al仔細分析Hardy最初的方法技術，引入一個權函數w(n)= ，得到了改進後的不等式:
(5)
不久，Hsu和王把權函數精簡為 ，尋找能使式(5)成立θ的最大可能值的問題被提及。稍後，L.C Hsu和高明哲使用不同方法得出θ的下確界，θ=1.281+接著得到了θ的上確界λ(λ=1.4603545+)，從而使問題得到解開。
至於不等式(2)，高明哲作了改進,

w(n)= (n)>0(n=1,2,…)。
然後高應用了Euler公式對權函數w作出估計:
w(n)≤ ,θ=17/20
類似地，在Hardy-Hilbert不等式上得到一些新結果。
在研究Hardy-Hilbert不等式(3)的過程中，含參數n的求和式的值被估算，如

同是1990年,Hsu和Guo率先引入權函數:

不等式(3)拓展為

然後，權函數被Hsu和高明哲改進為 ，兩年以後，高再給出權函數的精確形式:

再不久，楊和高得到 的一個下界，也就意味著，在權函數方面取得一個更好的結果：

c是Euler常數，而(1-c)被證明為使不等式成立的最佳常數，高明哲證明了 的一個上界是:

ρ(t)=t-[t]-1/2
而 被估計為

若 > ，不等式不再成立，問題得到完全解開。
有關不等式(4)，楊必成得到如下較好的結果:

，r=p,q,c是常數。
1998年，楊必成和Debnath給出了另一形式的帶權函數的Hardy-Hilbert不等式：

除了上面所述以外，楊還有以下結果:

若把s(n,r)在上述表達式變為 ，會得到另一些結果.
21世紀初，譚立通過引入一個形如 的權系數改進了不等式(3)，
若，

那麼，

當中=ln2-13/48+/1920(0<<1)，它是與r無關的最佳常數。
並得到下面推論：
設
，
當q充分大時，有

當中

引進適當的參數會使學習和研究對象更具概括性，也是常用的一種方法。在此部分，總結一下具廣義性的含參數形式的Hilbert不等式.
最近，就關於離散形式的Hilbert不等式，楊必成先引入參數A,B及λ從而不等式(1)得以拓展，他建立了如下新的不等式：
<
A,B>0,0<λ≤2,B(p,q)是beta函數而常數 是最佳，楊更得到如下結果：
<
A,B,C>0, ,0<λ≤2， 也被證明為最佳。
對不等式(4)，楊和Debnath給出一個推廣：
< ,
常數 = 為最佳,其中，2－min(p,q)< 2,B(m,n)是beta函數。
最近，匡繼昌和Debnath給出一般形式的Hardy-Hilbert不等式:
,
p>1,1/p+1/q=1,1/2<min(p,q),
K(x,y)是非負次數為-t(t>0)的齊次函數。若在(0,+∞)上有四階連續微商，當n=1,2,3,4, ，當m=0,1,y+
<+ ＝p，q
那麼
< ,
其中
＝ >0,
r=p,q。
更新的是，考慮不等式(3)和(4)，楊和Debnath建立了含參數A,B,λ的新不等式：

常數因子3 為最佳。特別的，
(1) λ=1,A,B>0

(2) λ=2,A,B>0

(3) 2-min{p,q}<λ≤2,A=B=1,

以上的常數因子都是最佳。
以另外方式引入參數λ，楊得出以下結果:

常數因子π/(λsinπ/p)為最佳。特別地，
(1) λ=1,

(2) p=q=λ=2,

以上不等式的常數因子都是最佳。
再新，匡繼昌建立一個新的Hilbert不等式的一般形式

1/p+1/q=1,對每個正整數N<+∞,N=+∞,
定義：

若1<p<+∞，則

若0<p<1，不等式就反置。
基於以上結論，得到一些重要的推論：
推論1 假設如上述，則

推論2 假設如上述，

類似定義，若1<p<+∞，則

若0<p<1，不等式就反置
推論3，

定義：

如果0<λ<1, 被 替代，則不等式反號。
特別的，當 ，以下不等式成立：

有關應用新不等式再推廣：
1992年，胡克建立一個形式美觀的不等式:

此為Hilbert不等式理論的一個新延拓。
胡克利用一些他得到的基本的不等式再得出一些好的結論，例如

證明了

A是一個實數
1996年，胡克得出帶參數λ的一般性的結論。特別的，當λ=1/2，有

當λ=1，有

若λ≠0且λ為非負整數，胡給出以下結果：

這同時是Hilbert不等式和Ingham不等式的推廣。
當λ是正整數，胡給出

當λ≠0,±1,±2,…,，胡最近證明了

這為Polya-Szego不等式的一個推廣
1999年，高明哲利用正定矩陣得到新的不等式：

再利用此不等式得到一個更強的新不等式：

不久，他又用此式證明了下面的不等式：

函數s(x)定義為

21世紀初，姚金斌利用了改進後的Cauchy不等式，對楊必成給出的一個結果：

作了改進。
為了方便，先作以下的符號假設：

w(n)=-(n)
是單位向量且具有以下性質：

,,線性無關
他有以下結果：
若

則，

定義函數為
=1 當m=n=1,
=0 當m,nN,mn
同是21世紀初，楊喬順利用改進了的Holder不等式和權函數的方法，給不等式(4)一個新的推廣，
為方便起見，介紹一些符號：

如果

那麼

當中

定義函數
=1,當, m=n=0
=0,當 ,m,n不同時為0
也可以由此得出下面推論：
若

那麼

當中

值得特別注意的是胡克的推廣，
二十幾年前，胡克建立一重要的不等式：

最近，他再得到一個新的不等式：
令

若有

則有

當中，

特別的，如果 ，則

當p=2，上面就為Holder不等式的推廣。顯然，用這些結論去對不等式(1)-(4)進行估計會得到一些新的結果。我們相信將來更多Hilbert不等式的推廣延拓將繼續出現。
3 總 結
本文主要介紹了不等式理論發展歷史和Hilbert不等式，完成了以下工作：
第一， 本文回顧了不等式理論發展的歷史，並介紹了中外數學家在不等式理論發展中進行的研究和貢獻。
第二， 本文介紹了Hilbert不等式的形式並給出了一個初等證明。
第三， 本文總結了中外數學家對Hilbert不等式進行的推廣。
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[17]《Hilbert不等式的一個初等證明》山東濟寧教育學院朱道勛譯自The American Mathematical Monthly(100)1993.3

『陸』 消除航空物探數據中條帶干擾的新方法

范正國

（地質礦產部航空物探遙感中心，北京100083）

航空物探測量結果圖件中的「條帶」（下文中不加引號）現象，廣泛地存在於各參量成果圖件和轉換處理圖件之中，尤其是航空伽馬能譜測量結果圖件之中。圖件中的條帶，不但影響了圖件的美觀，更重要的是歪曲了地質構造的特徵，給解釋工作帶來不便。因此，去條帶的方法技術研究，一直受到國內外同行的廣泛關注。已公開的方法主要有波紋濾波法（王懋基等，1991）、圖像復原技術（張玉君等，1990）、大氣氡日變觀測及改正（水恩海等，1987）、相關分析法（A.A.Green,1987）、大氣本底估值改正（Grasty,1986）、上測探頭法（Foote,1968）、大面積水體上實測本底改正法（Darnley、Grasty,1970）、大氣灰塵輻射改正法（Barson,1973）等。

條帶的成因是相當復雜的，概略地說可包括兩個方面，即不一致的測量條件（氣象、溫度、濕度、時間、大氣放射線背景、飛行高度等）和不恰當的數據處理。盡管條帶的成因是多方面的，但有一個共同的特徵，即沿測線方向屬長波異常，垂直測線方向屬矩形波異常（階梯狀）。由於任何地球物理異常都具有連續漸變的特徵，不存在階梯狀躍變的特點，故可以設計出特定的濾波器來去掉條帶干擾。

一、方法原理

條帶，實質是航空物探圖件中出現的，沿測線方向延伸並具有一定寬度的條帶狀的場值升高或降低區段。其特點是，沿測線方向具有長波長特徵，垂直測線方向具有階梯狀特徵。換言之，條帶屬於區域性異常。由於區域地球物理場具有連續漸變的特點，不存在階梯狀躍變的特徵。因此，從理論上講，可以設計出特定的濾波器來去掉條帶，同時又最大限度地保留區域地球物理場的固有特徵。

（一）方向濾波法

由於條帶是沿測線方向分布的長波長異常，因此，從理論上講，可以通過方向濾波把條帶異常分離出來。比較異常在空間域與頻率域表現的主要特徵，可以得出如下認識：空間域對水平疊加異常具有較大的解析度，而頻率域對垂直疊加異常具有較大的解析度。因此，去條帶的方向濾波法宜在空間域中進行。

設實測數據P（x、y）由真實數據f（x,y）和條帶數據t（y）兩部分組成，即

航空物探遙感論文集

式中，x為測線方向，y為垂直測線方向。用一維濾波運算元H（x）作用於P（x,y），則有

航空物探遙感論文集

再用一維濾波運算元H（y）作用於H（x）P（x,y），則有

航空物探遙感論文集

式（2）減式（3），並令

S（x,y）=H（x）f（x,y）-H（y）H（x）f（x,y）-H（y）t（y）

則有

航空物探遙感論文集

通過人機聯作或統計分析的辦法，可以找到一個合適的H（y）使S（x,y）→0，於是有

航空物探遙感論文集

把式（5）代入式（1），並移項，則得到數據改正的計算公式為

航空物探遙感論文集

（二）水平差商法

如前所述，條帶是沿測線方向展布的形同條形碼。因此，條帶異常可以通過增強、計算機識別及人機聯作等方法予以提取和剔除。

1.條帶異常類型

從平面上看，條帶與條形碼類似。但條帶數據與有用數據混合在一起，目前仍未有合適的濾波器能將二者徹底地分離開。為此，通過研究條帶在垂直測線的橫剖面（簡稱橫剖面，下同）上的表現形式，進而提出識別、分離條帶的方法。

在橫剖面上，條帶表現為階梯狀，沿橫剖面求水平差商，則可得單脈沖異常、雙脈沖異常、正負脈沖異常、多脈沖異常等，如圖1所示。

圖1條帶異常理想模式示意

1—無條帶的原始場曲線；2—有條帶的原始場曲線；3—無條帶的水平差商曲線；4—有條帶的水平差商曲線

2.條帶異常的增強

實際工作中，除條帶的水平差商能引起上述脈沖異常外，各種誤差也能引起這類脈沖異常。為此，有必要增強源於條帶的脈沖異常，壓制誤差引起的脈沖異常。

首先，需要沿測線方向對原始數據進行濾波，以減少隨機誤差的干擾。其次，橫剖面應設置在平靜場區，以減少有用異常的干擾。再其次，對水平差商做指數變換或冪變換，以增強條帶異常（因為條帶異常水平差商脈沖的幅值通常大於偶然誤差產生的脈沖異常的幅值）。圖2表示了一水平差商經冪變換前後的剖面曲線。變換前剖面曲線（1）存在明顯的跳動弱異常；變換後剖面曲線（2）僅有條帶異常，跳躍弱異常基本不存在。

3.條帶異常的識別

通過上述增強及壓制處理後，條帶異常通常表現為強度大的陡直尖峰異常，而其它成因異常則為弱小的尖峰異常或寬緩異常，如圖2所示。從該圖上可以看出，目視方法能很好地區分條帶異常與非條帶異常。同樣地，也可以設計適當的位變濾波器來識別條帶異常。

圖2條帶異常增強前後對比示意

1—增強前；2—增強後

4.條帶異常的剔除

設條帶異常兩側的水平差商值為△P₁和△P₂，則可用這兩點的值對條帶異常范圍內的點做線性內插。待所有條帶異常都內插完成後，再沿橫剖面做積分，便得到了剔除條帶後的區域場。為便於理解，舉例說明如下。

設有一橫剖面數據序列為｛—60，—50，—40,50,60，—30,0,10,20｝，其一階向前差商△P為｛*,10,10,90,10，—90,30,10,10｝，剔除條帶異常後的差商序列△f為｛*,10,10,10,10,10,10,10,10｝（*為無值），則剔除條帶後的橫剖面數據序列f為｛—60，—50，—40，—30，—20，—10,0,10,20｝。以上過程可用圖3表示之。

以上實例表明，該方法不是通過常規濾波方法把條帶碾平。因此，該方法能較好地保持真實數據的分布特徵。圖4為一條改正前後的真實橫剖面，該圖進一步表明了該方法的有效性。

圖3水平差商法去條帶過程示意

a—原始橫剖面P;b—原始水平差商△P;c—改正後水平差商△f;d—改正後橫剖面

圖4康古爾塔格地區橫剖面曲線對比示意

1—原始剖面曲線；2—改正後的剖面曲線；3—改正前的水平差商曲線；4—改正後的水平差商曲線

5.剔除原始數據中的條帶數據

設有M條橫剖面P₁（l=1,2，…，M），其改正後的數據為F₁，則可求出區內第i線第j點的改正值為

航空物探遙感論文集

於是，第i線第j點改正後的值為

航空物探遙感論文集

式中p_ij、f_ij分別為第i線第j點改正前後的數值。

二、應用實例

針對上述方法研製了基於PC計算機的應用軟體，並用其處理了青海柴達木盆地、新疆康古爾塔格地區航空伽馬能譜測量數據以及甘肅潮水－雅布賴盆地、新疆伊犁地區航磁垂向一階導數數據，效果良好。下面介紹在康古爾塔格地區的應用情況。

（一）康古爾塔格地區航空物探及地質簡況

1990年航空物探遙感中心在新疆康古爾塔格地區完成了比例尺為1:2.5萬、面積為6300km²的航空物探（磁、電、伽馬能譜）綜合測量，測線方向為南北，獲得了質量較高的原始數據。盡管如此，在航空伽馬能譜平面等值線圖（圖5）上仍存在明顯的呈南北向展布的條帶現象。該區主要地質構造格架（圖6）是：北面以康古爾塔格深大斷裂帶為主體，其兩側次級斷裂基本走向為北西、北東和近東西向；南面以雅滿蘇大斷裂帶為主體，其兩側次級斷裂呈北西、北東向。區內放射性元素含量較高的地質體主要為中－酸性侵入岩，其長軸方向與本區斷裂構造展布方向一致。另外，從航磁成果圖件上亦可看出，本區不存在南北向的重大地質構造體。據此，航空伽馬能譜圖中的條帶為非地質成因，應消除。

（二）去條帶處理

限於篇幅，本文僅介紹消除航空伽馬能譜鉀含量數據中條帶干擾的過程。

圖5康古爾塔格地區航空伽馬能譜鉀含量原數據等值線

圖6康古爾塔格地區地質構造略圖

1—中酸性侵入岩；2—秋格明塔什—黃山韌性剪切帶；3—阿奇山—雅滿蘇島弧帶；4—吐哈坳陷；5—斷裂

1.用方向濾波法去條帶過程

根據該區局部地質體南北方向長度（或寬度）可達到10km和條帶異常一般均貫通南北，經反復試驗，表明當選擇沿測線方向濾波的濾波器半徑為15km時，效果較好。

沿垂直測線方向濾波時，試驗了不同濾波半徑R情況下的去條帶效果。當R為1km時，可去掉大部分條帶（一般寬度較小的條帶），同時，基本上不使區域場發生畸變。當逐漸增大R值時，去掉的條帶越來越多，與此同時，區域場的畸變現象也逐步顯現出來。當R達到9km時，圖面上不再有條帶，但區域場也出現明顯的畸變。

2.用水平差商法去條帶過程

首先，沿測線方向做濾波半徑為0.7km的濾波，壓制了雜訊等可能對識別條帶異常引起的干擾；然後將濾波後的數據做成圖像，顯示在計算機屏幕上；在沒有明顯異常處垂直條帶設置橫線切取剖面數據，將剖面數據求水平微商後用專用軟體顯示在計算機屏幕上（圖4），再通過目視方法標出條帶位置，計算機便自動做出校正；最後用圖像顯示、檢查和修正結果。重復上述過程幾十次，得到了滿意的結果。

圖7康古爾塔格地區航空伽馬能譜鉀含量去條帶後數據等值線

3.綜合應用水平差商法與方向濾波法去條帶過程

首先，重復操作水平差商法去條帶過程十餘次，直到圖像中不復存在寬度較大、強度較大的條帶異常。然後，對上述結果沿測線方向做濾波半徑為15km的濾波，求得區域異常。再沿垂直測線方向做濾波半徑為0.8km的濾波，則可較好地消除條帶異常。最後，用上述結果校正原始數據，得到校正後的數據，如圖7所示。

對比圖5、圖6和圖7可以發現，校正後數據較好地保存了原數據的基本特徵，條帶干擾不復存在，從而為解釋人員提供質量更為可靠的原始圖件。

三、結束語

為了較好地把航空物探數據圖示出來，在成圖之前，應消除包括條帶在內的各種干擾。文中給出的去條帶方法，經四個工區使用表明，①在較好地消除條帶干擾的同時，較好地保存了原始基本特徵。②水平差商法和方向濾波法各有利弊，前者保真度高但繁瑣，後者便捷但保真度偏低。兩者結合使用，用前者去掉寬度及幅度都較大的條帶，用後者去掉寬度及幅度都較小的條帶，其效果較好。

與國內外現有方法相比，有如下優點：①該方法不僅可以用於處理航空伽馬能譜測量數據，也可以用於處理航磁數據；②由於該方法是對背景場進行修正，故不會造成異常畸變，這對保持原始數據的基本特徵是很有必要的；③所研製軟體是採用人機對話方式集成，並用彩色圖像顯示中間結果，從而使得去條帶過程簡單、明了，而且專家可以隨時控制去條帶的進程。

參考文獻

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A NEW TECHNIQUE FOR ELIMINATING THE STRIPE INTERFERENCE IN AEROGEOPHYSICAL DATA

Fan Zhengguo

（Aerogeophysical Survey and Remote-Sensing Center,Beijing 100083）

Abstract

The stripe interference in aerogeophysical maps is a difficult problem which has not yet been satisfactorily solved.The present paper puts forward two new methods for eliminating stripe interference in aerogeophysical data.Based on the graal change character of the regional geophysical field,the long wavelength feature of the stripe interference along the measuring line,and the step mutation and short wavelength feature of this interference vertical to the measuring line, this technique uses the intensification technique for stripe margins and computer（visual）recognition technique to extract stripe interference data and employs a special filter to eliminate such interference. Practice shows that this technique can not only eliminate the stripe interference but also quite satisfactorily retain the basic characteristics of the original data.

『柒』 農村快遞網頁業務特點

1.先確認想要申請的快遞品牌是否接受加_盟（比如順豐就不允許加盟，圓通、申通、中通等公司就很歡迎加盟）。

2.再確認所在地有沒有已經存在的代理點。快遞公司為了保障加_盟商的利益，一個區域內，是不允許有多個加盟商經營的。
3 .直接向快遞的總公司直接申請，總公司的申請的好處就是，所申請到的公司為獨立的網點，能享受其他網點一樣的待遇，比如買面單，派件費，包裹的中轉費用等等，壞處就是加盟費很貴，而且不容易加盟成功。

4. 或向本地快遞公司申請承包區，好處就是加盟費便宜，容易承包到手，壞處就是成本貴了很多，面單，派件費，中轉費等等都要額外加錢。

5 快遞公司不是靠派件賺錢。主要是靠收件賺錢。如果收個包裹一公斤以內的話，到省外。分遠近，出了那些很遠的地方。成本基本在3-6之間。收來的價格也在10-15元之間。利潤還是很大的。

6 可選的快遞：申通、圓通、中通、宅急送、匯通、韻達、天天、國通。

『捌』 需要一篇發表到省級期刊的論文（非增刊）3000字。

題目：電子商務時代粉絲營銷策略探析
摘要
銷售是生產的目的，所謂營銷，顧名思義，就是經營銷售，營銷的成敗在某種程度上直接關繫到企業的生死存亡，而企業又是社會主義市場經濟的最主要市場主體，企業數量的多少、質量的高低與國民經濟是否能健康持續發展密切相關，因此，營銷的重要性是不言而喻的。
本文主要探討企業如何結合電子商務時代的特點，制定符合時代要求的粉絲營銷策略，並分析企業在粉絲營銷過程中存在的問題，探尋問題背後的原因，論述具有針對性與可行性的應對之策，從而為企業提高市場佔有率，增加銷售利潤提供方法論依據。
ABSTRACT
第1章引言
1.1 研究背景
2003年才成立的淘寶，短短十餘年間，已使中國人的購物方式發生了翻天覆地的變化，如今已有數億的注冊量與上千萬的日訪問量。以餓了么（2009年創立的網上訂餐平台）為代表的新興服務行業，使受眾既可以不用下廚，又能足不出戶，還能享受到美味食物。類似的例子不勝枚舉，都充分說明了當前互聯網的發展速度可謂是日新月異，電子商務的進步迅猛，當前該方面的研究成果卻寥若晨星，研究質量方面也乏善可陳，創見數量更是幾近於無。
1.2 研究意義
研究出對營銷實踐具有指導價值的營銷理論，使企業營銷手段適應電子商務時代需要，進而保證企業的生存，促進企業的發展，充分挖掘由於中國的人口大國特徵而產生的較高的消費拉動經濟的潛力，一定程度上抵抗經濟下行壓力，使國民經濟良性發展。
第2章電子商務時代營銷模式概述
2.1 電子商務概述
2.1.1 電子商務簡介
電子商務是主要以各類網路為媒介，以商品交換為主要內容，以獲取經濟價值為主要目的的一種商務活動類型。
2.1.2 電子商務的發展狀況
電子商務在我國的發展狀況主要包括：參與人數越來越多；覆蓋行業越來越廣；發展速度越來越快；設計規模越來越大。
2.2傳統營銷與網路營銷主要模式
2.2.1 傳統營銷主要模式
按不同的劃分標准得出的結論不盡相同，按照表現形式的差異，可以分為廣告、銷售促進、關系營銷與直接營銷四種類型。
2.2.2網路營銷主要模式
按一定的劃分標准，網路營銷模式可以劃分為群聚營銷、付費廣告營銷、關系營銷三種類型。第一類的典型:貼吧、QQ群、論壇。第二類的典型：網路搜索、視頻網站。第三類的典型：微商。
2.3 企業粉絲營銷模式概述
2.3.1粉絲營銷模式簡介
企業以有形資產或者無形資產為工具，使目標受眾與宣傳媒介相重合的經營銷售以及相關業務的活動。
2.3.2 粉絲經濟帶動品牌發展
品牌是企業的無形資產，卻能給企業帶來有形的利益。為什麼蘋果手機是在中國製造，利潤卻大部分去了美國？很大程度上是因為品牌的力量。而粉絲經濟可以提高品牌的知名度與認同度，從而帶動品牌的發展，進而給企業增加銷售額帶來積極影響。
第3章電子商務時代粉絲營銷主要策略分析
3.1 粉絲營銷與傳統、網路營銷的關系
粉絲營銷按照傳播媒介的不同，可以分為傳統粉絲營銷與網路粉絲營銷。因此，嚴格意義上講，粉絲營銷分為兩部分，分別包含於傳統營銷與網路營銷的內涵與外延之內。
3.2粉絲營銷的主要方法與手段
主要方法與手段：發布對企業有利的觀點與思想，並利用從眾心理使其成為傳播平台的主流觀念；藉助偶像的力量，首先使企業要傳達給目標受眾的內容成為意見領袖的意見，進而自然地成為目標受眾的想法；培育企業與目標受眾的真實情感，使目標受眾感動而將宣傳變成自覺的行動；給目標受眾支付一定的宣傳傭金，充分發揮物質利益的驅動作用，比如最近新興的淘寶客，便是這方面的一個成功例證。。
3.3 粉絲營銷主要策略
3.3.1 粉絲增加策略
增加宣傳平台。對於企業而言，QQ群、網路貼吧、直管論壇、人人網、豆瓣論壇、微博等都可以作為增加粉絲的媒介，媒介越多，能夠看到的消費者就越多，粉絲增加的概率自然而然會增大，增加的數量就越多。
利用從眾心理。對於企業而言，最終目標無非就是讓目標受眾購買自己的商品或服務，要達到這一目標，就必須首先使其相信購買行為的利足以大於不購買的弊以及與其競爭對手發生交易行為的利，這也是所有營銷宣傳活動所要傳達的中心思想與主要內容。人類在潛意識中，都是趨於相信大多數人的看法，因此，只要使這一中心思想成為多數人的看法，那麼「少數人」便會越來越少，「多數人」則會越來越多。
運用偶像力量。偶像的力量是無窮的，以新浪微博為例，部分名人的粉絲少則上百萬，多則近億，如此多的粉絲量，如果相應的名人在微博上發布一條廣告，即使粉絲發生實際購買行為的概率為千分之一，也可以顯著增加企業的營業額。不過，在選擇偶像的時候，必須注意以下幾點：一是不能選擇有劣跡的偶像，例如有過吸毒嫖娼經歷並被曝光的明星。二是不能選擇與產品目標受眾不符的偶像，比如老年人奶粉，如果選擇青年明星做代言人，既浪費了廣告投入，還可能對產品銷量產生負面影響。三是選擇代言人要結合公司本身的經濟基礎。如果企業一年的主營業務收入是100萬，卻要請代言費數千萬的楊冪做代言人，即使代言後銷量大增，也未必是明智之舉。
重視線下宣傳。不同產品的目標受眾不盡相同，不同的目標受眾具有不同的生活習慣，比如青年人接觸網路較多，而中年人的娛樂方式則偏向於看電視以及報紙雜志，老年人則由於普遍性的教育水平過低，接觸現代傳媒的幾率則大大降低。老年人的這一現象也發生在特定的群體之中，比如部分學風不正的大學校園出現的大量不務正業的學生，把學校當成了網吧，一天到晚與游戲相伴，接觸媒體的幾率過低，2009年才成立的餓了么網站，發現這一群體整日忙於游戲，正是其理想受眾，又缺少接觸線上宣傳的時間，便採用線下宣傳的方式，大量派發宣傳單至各大學校學生寢室，成功提高了企業知名度，增加了企業主營業務收入。
培育企業文化。粉絲代表著什麼？代表著認可、欣賞甚至崇拜。認可、欣賞以及崇拜雖然能以物質欲求為促因，但歸根結底還是精神心理層面的概念。因此對於增加粉絲而言，精神需要與物質欲求同等重要。使企業人格化，培育企業獨特的文化內涵，是增加企業粉絲不可或缺的條件。蘋果手機為何價格如此之高還能吸引多如牛毛的購買者？除卻人們生活水平提高的因素之外，很大程度上要歸功於蘋果公司以創新、另類為內核的企業文化。
給予物質利益。天下熙熙攘攘，皆為利來利往。恰當的物質利益刺激，也可以為粉絲的增加錦上添花。在波濤洶涌的P2P金融大潮中中，2014年底才成立的荷包金融，粉絲數量呈井噴式增長態勢，目前已經達到了數百萬之多，其中一個重要原因，就是幾乎每周都會發生的體驗金贈送活動，刺激了受眾的物質欲求。

3.3.2 粉絲轉化策略
3.3.3 粉絲維護策略：如何維護粉絲忠誠度
3.3.4
第4章電子商務時代粉絲營銷主要問題及解決方法

第5章粉絲營銷發展趨勢

總結
（是對前面所有章節的一個總結，通過以上分析、探究，我們得出了什麼）

致謝
參考文獻

『玖』 微積分運用到經濟學中，有哪些重要文獻

高等微積分微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

目錄[隱藏]

微積分的基本介紹
微積分的本質
微積分的基本方法
微積分學的建立
微積分的基本內容
一元微分
幾何意義
多元微分
微積分的誕生及其重要意義
微積分優先權大爭論
第二次數學危機及微積分邏輯上的嚴格化
18世紀的分析學
微積分的現代發展
《微積分》圖書

內容簡介
目錄

微積分的基本介紹
微積分的本質
微積分的基本方法
微積分學的建立
微積分的基本內容
一元微分
幾何意義
多元微分

微積分的誕生及其重要意義
微積分優先權大爭論
第二次數學危機及微積分邏輯上的嚴格化
18世紀的分析學
微積分的現代發展
《微積分》圖書

內容簡介
目錄

[編輯本段]微積分的基本介紹微積分學基本定理指出，求不定積分與求導函數互為逆運算[把上下限代入不定積分即得到積分值，而微分則是導數值與自變數增量的乘積]，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們可以以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中，微分學一般會先被引入。 微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，但是理論基礎是不牢固的。因為「無限」的概念是無法用已經擁有的代數公式進行演算，所以，直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以，必須要利用代數處理代表無限的量，這時就精心構造了「極限」的概念。在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，相反引入了一個過程任意小量。就是說，除的數不是零，所以有意義，同時，這個小量可以取任意小，只要滿足在德爾塔區間，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。這個概念是成功的。 微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。 由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。 [編輯本段]微積分的本質【參考文獻】 劉里鵬.《從割圓術走向無窮小——揭秘微積分》，長沙：湖南科學技術出版社，2009 1．用文字表述： 《從割圓術走向無窮小——揭秘微積分》封面增量無限趨近於零，割線無限趨近於切線，曲線無限趨近於直線，從而以直代曲，以線性化的方法解決非線性問題，這就是微積分理論的精髓所在。 2．用式子表示： 用式子表示微積分的本質 [編輯本段]微積分的基本方法微積分的基本原理告訴我們微分和積分是互逆的運算，微積分的精髓告訴我們我們之所以可以解決很多非線性問題，本質的原因在於我們化曲為直了，現實生活中我們會遇到很多非線性問題，那麼解決這樣的問題有沒有統一的方法呢？ 經過研究思考和總結，筆者認為，微積分的基本方法在於：先微分，後積分。 筆者所看到的是，現在的教材沒有注意對這些基本問題的總結，基本上所有的教材每講到積分時都還重復古人無限細分取極限的思想，講到弧長時取極限，講到面積時又取極限，最後用一個約等號打發過去。這樣一來不僅讓學生聽得看得滿頭霧水，而且很有牽強附會之嫌，其實懂得微積分的本質和基本方法後根本不需要再那麼重復。 [編輯本段]微積分學的建立從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。 公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。 到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。 十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。 十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。 牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。 德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。 微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。 前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。 不幸的是，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。 其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。 應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。 直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。 任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、柯西…… 歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。 [編輯本段]微積分的基本內容研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。 本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。 微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。 積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。 微積分是與科學應用聯系著發展起來的。最初，牛頓應用微積分學及微分方程對第谷浩瀚的天文觀測數據進行了分析運算，得到了萬有引力定律，並進一步導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。 [編輯本段]一元微分定義： 設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。 通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。 [編輯本段]幾何意義設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。 [編輯本段]多元微分多元微分又叫全微分，是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。 ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)為函數Z在點（x、y)處的全增量，（其中A、B不依賴於ΔX和ΔY，而只與x、y有關，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在點的全微分。 總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。 積分有兩種：定積分和不定積分。 定積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。 定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數，它們又為何通稱為積分呢？這要靠牛頓和萊布尼茨的貢獻了，把本來毫不相關的兩個事物緊密的聯系起來了。詳見牛頓——萊布尼茨公式。 一階微分與高階微分 函數一階導數對應的微分稱為一階微分; 一階微分的微分稱為二階微分; ....... n階微分的微分稱為(n+1)階微分 即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n階導數,d(n)y指n階微分,dx^n指dx的n次方) 含有未知函數yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函數方程，稱為常差分方程(簡稱差分方程)；出現在差分方程中的差分的最高階數，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函數，且Dnyt一定要在方程中出現。 含有兩個或兩個以上函數值yt，yt+1，…的函數方程，稱為(常)差分方程，出現在差分方程中未知函數下標的最大差，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F為t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函數，且yt和yt+n一定要在差分方程中出現。 常微分方程與偏微分方程的總稱。含自變數、未知函數和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。未知函數為一元函數的微分方程，稱為常微分方程。未知函數為多元函，從而出現多元函數的偏導數的方程，稱為偏微分方程。 [編輯本段]微積分的誕生及其重要意義微積分的誕生是繼Euclid幾何建立之後，數學發展的又一個里程碑式的事件。微積分誕生之前，人類基本上還處在農耕文明時期。解析幾何的誕生是新時代到來的序曲，但還不是新時代的開端。它對舊數學作了總結，使代數與幾何融為一體，並引發出變數的概念。變數，這是一個全新的概念，它為研究運動提供了基礎 推導出大量的宇宙定律必須等待這樣的時代的到來，准備好這方面的思想，產生像牛頓、萊布尼茨、拉普拉斯這樣一批能夠開創未來，為科學活動提供方法，指出方向的領袖，但也必須等待創立一個必不可少的工具——微積分，沒有微積分，推導宇宙定律是不可能的。在17世紀的天才們開發的所有知識寶庫中，這一領域是最豐富的，微積分為創立許多新的學科提供了源泉。 微積分的建立是人類頭腦最偉大的創造之一，一部微積分發展史，是人類一步一步頑強地認識客觀事物的歷史，是人類理性思維的結晶。它給出一整套的科學方法，開創了科學的新紀元，並因此加強與加深了數學的作用。恩格斯說： 「在一切理論成就中，未必再有什麼像17世紀下半葉微積分的發現那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹的和惟一的功績，那就正是在這里。」 有了微積分，人類才有能力把握運動和過程。有了微積分，就有了工業革命，有了大工業生產，也就有了現代化的社會。太空梭。宇宙飛船等現代化交通工具都是微積分的直接後果。在微積分的幫助下，萬有引力定律發現了，牛頓用同一個公式來描述太陽對行星的作用，以及地球對它附近物體的作用。從最小的塵埃到最遙遠的天體的運動行為。宇宙中沒有哪一個角落不在這些定律的所包含范圍內。這是人類認識史上的一次空前的飛躍，不僅具有偉大的科學意義，而且具有深遠的社會影響。它強有力地證明了宇宙的數學設計，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學。一場空前巨大的、席捲近代世界的科學運動開始了。毫無疑問，微積分的發現是世界近代科學的開端。