導數與微商的關系與區別

Ⅰ 導數與微分有什麼區別求真相~

導數：如果是在某點處的導數的話，那導數有幾何意思，那就是在該點處的切線的斜率。如果是函數和導數，就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道，導數其實是微商，即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限，寫成公式就是f'(x)=dy/dx， 微分：如果函數在某點處的增量可以表示成 △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小） 且A是一個與△x無關的常數的話，那麼這個A△x就叫做函數在這點處的微分，用dy表示，即dy=A△x △y=A△x+o(△x)，兩邊同除△x有 △y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趨於0的極限有 lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0 f'(x)=lim△y/△x=A 所以這里就揭示出了，導數與微分之間的關系了， 某點處的微分:dy=f'(x)△x 通常我們又把△x叫自變數的微分，用dx表示 所以就有 dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關系 正因為f'(x)=dy/dx，所以導數也叫做微商（兩個微分的商）

Ⅱ 微商和倒數有什麼區別

微商就是導數，導數就是微商，沒有區別。

1、微商，是清末民初流傳下來的最早的翻譯，就是現在的導數。導數 = differentiation (英聯邦喜歡用) = derivative (美加喜歡用)。

2、dy 是對y的微分，dx 是對x的微分，dy/dx 就是兩個微分的比值，這就是微商的原意。現在稱為導數，當初的微商，翻譯得很傳神。

3、學現代數學，現代科學，最好是跟英文的原意結合起來，才不會誤解。例如漢語在翻譯現在數學、科學、工程術語時，以前老一輩的翻譯，比較質朴，如微商；現在的翻譯，比較浮華，如審斂。

Ⅲ 微分和導數的區別是什麼

微分起源於微量分析，如△y可分解成A△x與o(△x)兩部分之和，其線性主部稱微分。當△x很小時，△y的數值大小主要由微分A△x決定，而o(△x)對其大小的影響是很小的。 (2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率，微分的值是沿切線方向上縱坐標的增量，而△y則是沿曲線方向上縱坐標的增量。可參考教材的圖形理解。 (3)聯系：導數是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，這里公式本身也體現了它們的區別。 (4)關系：對一元函數而言，可導必可微，可微必可導。 如您的問題未能得到妥善解決或有其他問題

Ⅳ 導數和微商到底有區別嗎

一元函數下基本沒什麼區別，

二元情況下偏導和微商就不同了

Ⅳ 微分和微商（導數）的本質區別

(1)起源（定義）不同：導數起源是函數值隨自變數增量的變化率，即△y/△x的極限。微分起源於微量分析，如△y可分解成A△x與o(△x)兩部分之和，其線性主部稱微分。當△x很小時，△y的數值大小主要由微分A△x決定，而o(△x)對其大小的影響是很小的。
(2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率，微分的值是沿切線方向上縱坐標的增量，而△y則是沿曲線方向上縱坐標的增量。可參考任何一本教材的圖形理解。
(3)聯系：導數是微分之商（微商）y'
=dy/dx,
微分dy=f'(x)dx，這里公式本身也體現了它們的區別。
(4)關系：對一元函數而言，可導必可微，可微必可導。

Ⅵ 數學題：導數與微分的本質區別

1、一元函數，可導就是可微，沒有本質區別，完全是一個意思的兩種表述：
可導強調的是曲線的斜率、變數的牽連變化率；
可微強調的是可以分割性、連續性、光滑性。

dx、dy: 可微性； dy/dx: 可導性

dy = (dy/dx)dx， 在工程應用中,變成： Δy = (dy/dx)Δx

這就是可導、可微之間的關系：
可導 = 可微 = Differentiable。
導數 = 微分 = Differentiation，Derivative
不可導 = 不可微 = Undifferentiable

【說穿了，可以說是中文在玩游戲，也可以說中文概念更精確性】

2、二元和二元以上的多元函數有偏導(Partial Differentiation)的概念，
有全導數、全微分(Total Differentiatin)的概念。
【說穿了，可以說也是中文在玩游戲，也可以說中文概念更有思辯性】
多元函數有方向導數(Directional Differentiation/Derivative)的概念

一元函數，無所謂偏導、全導，也沒有全微分、偏微分、方向導數的概念。

3、對於多元函數，沿任何坐標軸方向的導數都是偏導數，
a、沿任何特定方向的導數都是方向導數。
b、方向導數取得最大值的方向導數就是梯度(Gradient)。
c、英文中有全導數的概念(Total Differentian),只是我們的教學不太習慣
這樣稱呼，我們習慣稱為全微分，其實是完全等同的意思。

一元函數沒有這些概念。偏導就是全導，全導就是偏導。

4、dx、dy、都是微分，只有在寫成=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy時，
才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我們不習慣這樣講罷了。
而∂f、∂x、∂y還是微分的概念，是df、dx、dy在多元函數中的變形。

x的單獨變化會引起u的變化，=(∂f/∂x)dx
y的單獨變化會引起u的變化，=(∂f/∂y)dy
其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函數f分別對x,y的偏導數。
∂f/∂x 就是由於x的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」；
∂f/∂y 就是由於y的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」。

x、y同時變化，引起u的變化是：
=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
這就是全微分，所有原因共同引起為「全」。

總而言之，言而總之：
對一元函數，可導與可微沒有本質區別；
對多元函數，可微是指所有方向可以偏導，可微的要求更高。

Ⅶ 導數和微分的區別

導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在Δx-->0時的比值。微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得增量Δx以後，縱坐標取得的增量，一般表示為dy。

導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標變化率和橫坐標變化率的比值。微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得Δx以後，縱坐標取得的增量。

定義：

設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。

如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（註：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。

函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

Ⅷ 微分和導數有什麼區別

導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。

1、導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在Δx-->0時的比值。

2、微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得增量Δx以後，縱坐標取得的增量，一般表示為dy。

(8)導數與微商的關系與區別擴展閱讀：

設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不隨Δx改變的常量，但A可以隨x改變），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（註：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函數f(x)在點x是可微的。

且AΔx稱作函數在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數因變數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。

當自變數X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0關於△X的高階無窮小量，則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，並稱f(X)在X可微。一元微積分中，可微可導等價。

記A·△X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函數的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。

推導

設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依賴於△x的常數， o(Δx)是△x的高階無窮小，則稱函數y = f(x)在點x0是可微的。

AΔx叫做函數在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自變數改變數△x的線性函數，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出： 當△x→0時，△y≈dy。

導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(X)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變數的增量等於自變數的微分），還可表示為dy=f′(X)dX。[4]

幾何意義

設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲 線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。

參考資料來源：網路-微分

Ⅸ 微商和導數有什麼區別

按照基本定義的話
導數和微商實際上是一回事
導數也叫導函數值
導數是微分之商，又稱微商
即y'=dy/dx，是y和x二者微分的商
二者沒有區別