張量兩次協變微商怎麼求

❶ 協變張量和逆變張量是什麼

協變張量是滿足協同變換規律的張量，逆變張量是滿足逆協同變換規律的張量。前者的指標在下面，後者的指標在上面。

❷ 什麼是協變啊

協變（covariant）
一個物理定律以某方程式表示時，若在不同的坐標中，該方程式的形式一律不變，則稱該方程式為協變。協強，沒有這個概念廣義協變原理就是廣義相對性原理是廣義相對論的兩個基本
原理之一，是狹義相對論中的相對論原理的推廣，這也正是
廣義與狹義名字上區別的由來。

狹義相對性原理：

一切物理定律（引力除外）在慣性參考系中保持相同的形式。

廣義相對性原理：

一切物理定律在一切參考系中保持相同的形式。

這里要解釋幾個名詞

參考系：就是以一定方式運動的觀察者，他可以定義時空坐標來描述
事件發生的時間和地點，在我們的3+1維時空，這種描述需要
4個實數。當然這種坐標的定義方式是任意的，每種定義方式
可以叫做一個坐標系。
慣性系：一個參考系，如果其中的物體滿足在合力為零的情況下保持勻
速運動或靜止狀態，那麼這個參考系就叫做慣性參考系。

物理定律：就是一些物理量和另一些物理量之間的相等關系。

為了滿足相對性原理，就要對物理定律的形式做出修改，否則連普通的
力學都不滿足這個原理。最簡單的例子就是在非慣性系中的牛頓力學，
還記得相對加速度，牽連加速度，科氏加速度這些名詞吧，當年我可是
被繞了夠嗆。跟慣性系的牛頓定律比，它們顯然不是一個形式。為什麼
會這樣呢？因為坐標變換後，物理量一般不會保持原來的值，而是要變
化，變化的方式當然跟坐標變換的方式有關了，所以原來相等的關系可
能就會不等了。
按照這樣的思路，如果把物理定律表示成這樣的等式，它的兩邊在
坐標變換下按照相同的規律變化，那麼原來相等的東西變換後也一定相
等，這樣就可以得到符合廣義相對性原理的物理定律的形式。下面的任
務就是研究物理量在坐標變換下如何變化了，只要把按照相同規律變化
的物理量放到一起組成物理定律，問題就解決了。
物理量隨坐標系的變換很復雜，有的量不隨坐標系變化，比如質點
的質量，這種量很容易對付，他們在坐標變換下不變，可以認為已經滿
足了廣義協變原理，所以不必考慮。有的不僅與自身在原坐標系中的值
有關，還和其他的量有關，這樣就必須把這些相互關聯的一組量同時加
以考慮。我們的經驗發現，同時變化的量的個數、都是空間維數的某個
自然數冪，考慮到前面說的不隨坐標變換變化的量，它的個數是1，所以
冪次是0，所以同時變化的量的個數、都是空間維數的某個非負整數冪。
根據這個冪次的不同，可以對物理量進行分類。首先，把這種按一定規
律隨坐標系變化而變化的物理量組稱為張量，如果張量中物理量的個數
是空間維數的n次冪，就把這個張量叫做n階張量。
階數相同的張量具有相同的個數（廢話！）和變換規律，所以最後
的方程應當由階數相同的張量來組成。我們把物理定律在一個參考系下
用張量方程寫出來，就可以知道它在一切其他參考系下也是這樣的形式，
只不過，要用經過變換的張量來代替原來的。現在唯一的問題是，張量
在坐標表換下如何變化？
下面不得不寫點數學公式了。設原坐標系Xi，i是坐標編號，應該是
從0到3，新坐標系是X'i(Xi),寫成函數形式表示他們的變換關系。0階張
量就不說了，它們不變。對於一階張量Ai，變換關系有兩種：
A'i=Aj*dX'i/dXj A'i=Aj*dXi/dX'j
先解釋一下，這兩個式子應用了愛因斯坦求和約定，即相同的下標表示
對此下標從0到3求和，這個式子里的j就是這樣的下標。在此約定下，張
量方程可以寫成很簡單的形式。回到主題上來，這兩種1階張量是不同的
前一種叫做1階逆變張量，後一種叫做1階協變張量。對於更高階的張量，
因為有4^n個，所以要引入n個從0到3的下標將它們適當的編號,使得他們
滿足變換關系類似的，不過要注意，此時有的下標滿足逆變的變換關系，
有的滿足協變的，這種就叫做混合張量，一般寫成(p,q)型張量，表示有
p個逆變下標，q個協變下標。舉例來說，(1,1)型張量的變換關系是：
A'{i1,i2}=A{j1,j2}*dX'i1/dXj1*dXi2/dX'j2
其他型號的張量也可類似的寫出變換關系，說白了就是原張量的某個線
性和。為了書寫上的方便，逆變指標寫在右上角，協變指標寫在右下角
，不過bbs上無法用角標，我就用下面的方式代替了，花括弧表示指標集
，;前面的是逆變指標，後面的是協變指標：A{i1;i2},B{i,j;k,l,m}等
等。
還有幾個問題：
為什麼是線性和？是因為從對稱性的角度變換和逆變換的形式應當
一樣，所以只能是線性變換。
為什麼是齊次的？是因為非齊次項沒有作用，方程兩邊都有，所以
就減掉了。
變換系數為什麼只有這兩種？還是從逆變換的角度考慮變換方程的
形式應當不變，這樣自然可以推出系數。

張量的分類與變化規律就這樣結束了。有了這些，就可以寫出滿足
廣義寫變性要求的物理定律了。

總之一句話，廣義相對性原理要求物理定律用張量方程。這就是廣
義相對性原理的唯一作用。

❸ 廣義相對論的主要內容是什麼，公式是什麼最好有原文

廣義相對論是對牛頓萬有引力定律的修正與推廣，是用張量語言寫成的引力論。它將引力描述成背景時空而不是一種力，一個物體若只受引力作用則在廣義相對論看來是自由質點不受力。引力的作用是使直線變得彎曲，數學上體現在度規張量分量非常數，等價於黎曼曲率張量非零，協變導數和普通偏導數不同，克氏符非0等。

其公式主要是引力場方程，其數學形式為Rab-0.5gabR=8πTab。式中Rab叫做里奇張量，為上升第四指標的黎曼曲率張量上標和第一或第二下標縮並後的結果。協變矢量兩次協變導數交換順序相減後的結果是黎曼曲率張量和協變矢量的內積。gab叫做度規張量是該方程的待求量，其在某個坐標系的分量是該坐標系基矢量的內積。R叫做曲率標量，是度規張量的逆變分量和里奇張量分量的內積。Tab是能動張量。

其他的一些相關數學公式如圖

❹ 什麼是求和約定張量有哪些基本性質

協變（covariant） 一個物理定律以某方程式表示時，若在不同的坐標中，該方程式的形式一律不變，則稱該方程式為協變。
協強，沒有這個概念廣義協變原理就是廣義相對性原理是廣義相對論的兩個基本 原理之一，是狹義相對論中的相對論原理的推廣，這

❺ 愛因斯坦廣義相對論的場方程，求大神指點

場方程：R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）

這是一個二階張量方程，R_uv為里契張量表示了空間的彎曲狀況，T_uv為能量-動量張量，表示了物質分布和運動狀況，g_uv為度規，κ為系數，可由低速的牛頓理論來確定，"_"後字母為下標，"^"後字母為上標。

方程意義：空間物質的能量-動量（T_uv）分布=空間的彎曲狀況（R_uv）

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愛因斯坦引力場方程的性質：

1.場方程為非線性的，愛因斯坦場方程的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。舉例來說，電磁學的麥克斯韋方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分布是呈線性關系（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。

2.透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程退化為牛頓重力定律。事實上，場方程中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。

參考資料

網路--愛因斯坦引力場方程

❻ 慣量張量，應變張量，應力張量是不是二階協變張量

這里的張量實際上指的是向量，可以看做是各個方向的力的共同作用 而力這里說的的是應力，你可以這要理解，應力是被動的，如你受力時的反射性應力， 偏應力張量應該就是針對某一方向而言的應力張量。

❼ 張量的協變導數與算符

1.協變導數
協變矢量 和逆變矢量 關於 的協變導數分別定義為： 和 。上列結果可以推廣到高階張量的協變導數。
2.不變性微分算符
推廣矢量分析概念，對於任意張量場T有四種不變性微分算符，即梯度▽T，散度▽·T，旋度▽×T和拉普拉斯算符▽2T。
在直角坐標系下，協變和逆變間的差別消失，故可規定所有指標均寫成下標，另外，由於克里斯托費爾符號為零，所以協變導數變成為普通偏導數。

❽ 黎曼幾何學的張量的協變微分

截面曲率、里奇曲率以及數量曲率是非常重要的幾何量。研究這些量與黎曼流形的幾何性質以及拓撲性質之間的關系是黎曼幾何的一個重要課題。例如，嘉當－阿達馬定理斷言：若一個n維單連通完備黎曼流形的截面曲率處處不大於零，那麼它與Rn微分同胚。再如邁爾斯定理斷言：若完備黎曼流形的里奇曲率處處大於一個正常數h，那麼它必是緊流形而且基本群有限。W.克林格貝格和M.伯熱證明的球定理斷言：如果完備單連通n維黎曼流形M的截面曲率KM 滿足，那麼M與n維歐氏球面Sn同胚。這些結果顯示了流形的拓撲性質與度量性質之間有密切的聯系。在這方面還有許多未解決的問題。

❾ 張量分析中，協變向量與逆變向量的三個分量在直角坐標下對應相同，那麼其散度在柱坐標下是否相同為什麼

相同，散度是零階張量，任何坐標系下相同，之所以看起來不同，是因為協變和逆變的情況原向量在柱坐標系下的分量就已經不同了。

❿ 請問一下這是愛因斯坦的廣義相對論公式嗎這是變形式

是的，這個是愛因斯坦場方程的分量形式，是廣義相對論的核心方程。
圖片中顯示的是含宇宙學常數的場方程，方程左端Gμν是愛因斯坦張量分量，等於Rμν-0.5gμνR，其中Rμν是里奇張量分量，是黎曼曲率張量Rabcd上升一或四指標後上標與第一或第二下標縮並的結果，升指標黎曼曲率張量與協變矢量的內積是協變矢量兩次協變導數交換順序後相減；gμν是度規張量分量也是方程的待求量，是所選坐標系基矢的內積；R是里奇標量，是逆變度規張量與里奇張量的內積
方程右端G是萬有引力常數，Tμν是能動張量分量，其一般形式為ρUaUb+p（gab+UaUb），其中ρ是密度場，Ua是度規降指標的四速場，p是壓強場；ρΛ是宇宙學常數，量綱與壓強一致，實際上一個正的宇宙學常數相當於引入負壓強的物質。