高數微商是什麼意思

❶ 高數是什麼意思

指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

主要內容包括:數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目。

中文名稱
高等數學
外文名稱
Advanced/ Additional / Higher Mathematics
主要內容
極限、微積分等
應用領域
電氣工程、建築業、財經等
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課程特點
在中國理工科各類專業的學生(數學專業除外，數學專業學數學分析)，學的數學較難，課本常稱"高等數學";文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱"微積分"。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與"高等數學"相伴的課程通常有:線性代數(數學專業學高等代數)，概率論與數理統計(有些數學專業分開學)。

初等數學研究的是常量與勻變數，高等數學研究的是非勻變數。高等數學(它是幾門課程的總稱)是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課,也是其它某些專業的必修課。

作為一門基礎科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。

歷史發展
一般認為，16世紀以前發展起來的各個數學學科總的是屬於初等數學的范疇，因而，17世紀以後建立的數學學科基本上都是高等數學的內容。由此可見，高等數學的范疇無法用簡單的幾句話或列舉其所含分支學科來說明。

19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎--微積分被認為是"變數的數學"的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的，以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的(概率)空間--范疇和隨機過程。描述變數間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至於函子。與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。

無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函數的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函數局部和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。

數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。

❷ 高數，這個符號是什麼意思

∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx =∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx ∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx 設y=-x,x=-y 原式=∫(2→0)(-y)*ln[1+e^(-y)]d(-y) =∫(2→0)y*ln[1+e^(-y)]dy =∫(2→0)y*ln[(e^y+1)/e^y]dy =∫(2→0)y*ln(e^y+1)dy -∫(2→0)y*ln(e^y)dy =-∫(0→2)y*ln(1+e^y)dy +∫(0→2)y^2dy 即∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx=-∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x^2dx 故∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx =∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx =-∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x^2dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx =∫(0→2)x^2dx =[x^3/3]|(0→2) =2^3/3 =8/3

❸ 高數中∫是什麼意思

自學的高數啊,這個再高數上說的,∫是積分號,積分是微分的逆運算.
當上限為1,下限為0
∫xdx=1/2·x^2=1/2
∫(2-x)dx=2x-1/2·x^2=3/2
∫0dx=C
求導知道吧,求導就可以理解是求微分的過程,求積分就是求導求微分的逆運算.
不定積分後面加常數C,定積分根據牛頓萊布尼茲來計算,上限帶入得數-下限帶入得數就為所求.

❹ 高數微分到底是什麼意思啊

在數學中，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數自變數的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。
當自變數為固定值
需要求出曲線上一點的斜率時，前人往往採用作圖法，將該點的切線畫出，以切線的斜率作為該點的斜率。然而，畫出來的切線是有誤差的，也就是說，以作圖法得到的斜率並不是完全准確的斜率。微分最早就是為了從數學上解決這一問題而產生的。 以y=x^2為例，我們需要求出該曲線在(3,9)上的斜率，我們可以假設在y=x^2上有另一點(3+δx,9+δy)，畫一條過這兩點的直線，該直線的斜率為δy/δx。我們知道，這兩點之間的距離越短，過這兩點直線的斜率就越接近所求的斜率m，當δx與δy的值變得無限接近於0時，直線的斜率就是點的斜率。 當x=3+δx時，y=9+δy，也就是說， (3+δx)^2=9+δy 9+6δx+(δx)^2=9+δy （展開） 6δx+(δx)^2=δy （兩邊減去9） δy/δx=6+δx （兩邊除以δx） ∵limδx→0 m=δy/δx ∴limδx→0 m=6+δx=6 我們得出，y=x^2在點(3,9)處的斜率為6。
當自變數為任意值
在很多情況下，我們需要求出曲線上許多點的斜率，如果每一個點都按上面的方法求斜率，將會消耗大量時間，計算也容易出現誤差，我們現在仍以y=x^2為例，計算圖象上任意一點的斜率m。 假設該點為(x,y)，做對照的另一點為(x+δx,y+δy)，我們按上面的方法再計算一遍： (x+δx)^2=y+δy x^2+2xδx+(δx)^2=y+δy （展開） 2xδx+(δx)^2=δy （y=x^2，兩邊減去y） δy/δx=2x+δx （兩邊除以δx） ∵limδx→0 m=δy/δx ∴limδx→0 m=2x+δx=2x 我們得出，y=x^2在點(x,y)處的斜率為2x。 limδx→0 δy/δx=m被記作dy/dx=m。
定義
微分
設函數y = f(x)在x0的鄰域內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。 通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。 當自變數X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0關於△X的高階無窮小量，則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，並稱f(X)在X可微。一元微積分中，可微可導等價。記A·△X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。 微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函數的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，同時又表示一種與求導密切相關的運算。微分是微分學轉向積分學的一個關鍵概念。微分的思想就是一個線性近似的觀念，利用幾何的語言就是在函數曲線的局部，用直線代替曲線，而線 微分
性函數總是比較容易進行數值計算的，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
推導
設函數在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量可表示為，其中A是不 依賴於△x的常數， 是△x的高階無窮小，則稱函數 在點x0可微的。 叫做函數 在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy= 。微分dy是自變數改變數△x的線性函數，dy與△y的差 是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出： 當△x→0時，△y≈dy。 導數的記號為： 還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即:定義自變數的增量等於自變數的微分)，還可表示
幾何意義
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲 幾何意義
線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分的定義。
單項式
當函數為單項式y=ax^n（a和n為常數）的形式時，有基本公式： dy/dx=anx^(n-1)或d/dx(ax^n)=anx^(n-1) 如d/dx(x^2)=2x，d/dx(3x^5)=15x^4。 當a為常數時，d/dx(ax)=a且d/dx(a)=0。 注意：基本公式極為重要，在學習更為復雜的運演算法則前請務必牢記。
多項式
當函數為幾個ax^n形式的單項式的和或差時，這個函數的微分只需在原函數的微分上進行加減即可。 以函數y=ax^m+bx^n為例，將其拆分為兩個函數u=ax^m和v=bx^n，且y=u+v。 可以得出/dx=amx^(m-1)，dv/dx=bnx^(n-1)。 ∵y=u+v ∴δy=δu+δv ∴δy/δx=δu/δx+δx/δx ∴dy/dx=/dx+dv/dx=amx^(m-1)+bnx^(n-1) ∴d/dx(ax^m+bx^n)=amx^(m-1)+bnx^(n-1) 同理可以得出d/dx(ax^m-bx^n)=amx^(m-1)+bnx^(n-1) 最後得出公式： d/dx(ax^m±bx^n)=amx^(m-1)±bnx^(n-1) 有了這兩個公式，我們可以微分大部分常見的初等函數。 注意：f'(x)是函數f(x)的微分。
當需要微分(x+1)^2時，我們可以將其展開成為x^2+2x+1後將其微分，得到2x+2。然而，當我們遇到類似(3x+1)^5這樣的式子時，將其展開將浪費許多時間和精力，這時我們可以使用連鎖律來解決這個問題。 假設y=f(x)且z=f(y)： ∵δy/δx=(δy/δz)×(δz/δx) ∴limδx→0 δy/δx=(limδz→0 δy/δz)×(limδx→0 δz/δx) 又∵limδx→0,limδz→0 ∴limδx→0 δy/δx=(limδx→0 δy/δz)×(limδx→0 δz/δx) 得出公式： dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx) 以y=(3x+1)^5為例，使用微分法微分： 假設z=3x+1，y=z^5。 d/dx[(3x+1)^5]=dy/dx =(dy/dz)×(dz/dx) =[d/dz(z^5)]×[d/dx(3x+1)] =(5z^4)(3) =15z^4 =15(3x+1)^4 （不需要展開） 這樣我們就可以輕松得出(3x+1)^5的微分。
連鎖律的應用1
連鎖律一般被用來求y^n的微分（y=f(x)且n為常數），我們可以用連鎖律獲得更簡單的公式。 以(ax+b)^n為例，假設y=ax+b： d/dx(y^n) =d/dy(y^n)×dy/dx （連鎖律） =[ny^(n-1)](a) =any^(n-1) =an(ax+b)^(n-1) 可以得出： d/dx(y^n)=[ny^(n-1)](dy/dx) d/dx[(ax+b)^n]=an(ax+b)^(n-1)
連鎖律的應用2
在日常生活中，n除經常取整數外，還經常取1/2，即y=√z。 同樣以y=√z（z是自變數為x的函數）為例，使用剛得到的公式進行微分： dy/dx =(dy/dz)×(dz/dx) （連鎖律） =[0.5z^(-0.5)](dz/dx) 得出另一個公式： d/dx(√y)=(dy/dx)/(2√y) 以上兩個公式可以在大多數情況下代替連鎖律使用，它們比連鎖律更容易使用。
當我們需要求出(x+1)(x-1)的微分時，我們可以將其展開成為x^2-1，然後進行微分，得出2x。但是當我們遇到(x+1)(x-1)^7這種式子的時候，將其展開極為繁瑣，而連鎖律也不能直接使用，這時我們就需要乘法律拆分這個式子，然後才能將其微分。 假設u和v都是自變數為x的函數： uv=u(v) uv+δ(uv)=(u+δu)(v+δv) uv+δ(uv)=uv+uδv+vδu+δuδv （展開） δ(uv)=uδv+vδu+δuδv （兩邊減去uv） ∵limδx→0 δu=0且limδx→0 δv=0 ∴limδx→0 δuδv=0 ∴limδx→0 δ(uv)=limδx→0 (uδv)+limδx→0 (vδu) ∴v/dx=u(dv/dx)+v(/dx) 最後得出乘法律： d/dx(uv)=u(dv/dx)+v(/dx) 我們用乘法律微分(x+1)(x-1)^7： d/dx[(x+1)(x-1)^7] =(x+1)d/dx[(x-1)^7]+[(x-1)^7]d/dx(x+1) （乘法律） =(x+1)[7(x-1)^6]+(x-1)[(x-1)^6] （連鎖律） =(7x+7)[(x-1)^6]+(x-1)[(x-1)^6] =(7x+7+x-1)[(x-1)^6] =(8x+6)[(x-1)^6] =2(4x+3)[(x-1)^6] 注意：在得到微分結果後，必須將其因式分解。
乘法律的應用1
在微分(x+1)(x-1)^7時，我們需要進行繁瑣的因式分解，我們可以總結出一個公式，以解決類似的問題。 假設a、b、m、n、p和q都是常數： d/dx[(mx+n)^a][(px+q)^b] =[(mx+n)^a]d/dx[(px+q)^b]+[(px+q)^b]d/dx[(mx+n)^a] =[(mx+n)^a][b(px+q)^(b-1)]+[(px+q)^b][a(mx+n)^(a-1)] =b[(mx+n)^a][(px+q)^(b-1)+a[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^b] =b(mx+n)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]+a(px+q)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)] =(bmx+bn)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]+(apx+aq)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)] =(bmx+apx+bn+aq)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)] =[(ap+bm)x+(aq+bn)][(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)] 得出公式： d/dx[(mx+n)^a][(px+q)^b]=[(ap+bm)x+(aq+bn)][(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)] 這個公式可以用來微分形如[(mx+n)^a][(px+q)^b]的式子。
乘法律的應用2
有時我們會接觸u√v類型的式子，我們試著因式分解它： d/dx(u√v) =u(d/dx√v)+√v[d/dx(u)] （乘法律） =u(dv/dx)/(2√v)+(√v)(/dx) =(u/2)(dv/dx)/(√v)+v(/dx)/(√v) =[(u/2)(dv/dx)+v(/dx)]/(√v) 得出公式： d/dx(u√v)=[(u/2)(dv/dx)+v(/dx)]/(√v)
乘法律的應用3
假設y是自變數為x的函數且a為常數，我們來嘗試微分ay。 =d/dx(ay) =a(dy/dx)+y[d/dx(a)] （乘法律） =a(dy/dx) （d/dx(a)=0） 從結果得出公式： d/dx(ay)=a(dy/dx)
我們需要微分分式(x^2+x+1)/x時，我們可以將其化為x+1+1/x，微分後得到1-1/x^2。但這種方法對分母為多項式的分式是無效的，所以除法律被用來解決大部分分式的微分問題。我們可以用乘法律，假設其中一個乘式是分子為1的分式，以此推導出除法律。 假設u和v都是自變數為x的函數： d/dx(u/v) =d/dx[u(1/v)] =u[d/dx(1/v)]+(1/v)(/dx) （乘法律） =u(dv/dx)[d/dv(1/v)]+(/dx)/v （連鎖律） =-u(dv/dx)(1/v^2)+(/dx)/v =-u(dv/dx)/(v^2)+v(/dx)/(v^2) =[v(/dx)-u(dv/dx)]/(v^2) 這樣我們得出除法律： d/dx(u/v)=[v(/dx)-u(dv/dx)]/(v^2)
除法律的應用1
除法律的應用的常用格式與乘法律相同，首先是[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]類型的微分： d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]} ={[(px+q)^b]d/dx[(mx+n)^a]-[(mx+n)^a]d/dx[(px+q)^b]}/(px+q)^(2b) （除法律） ={a[(px+q)^b][(mx+n)^(a-1)]-b[(mx+n)^a][(px+q)^(b-1)]}/(px+q)^(2b) ={(apx+aq)[(px+q)^(b-1)][(mx+n)^(a-1)]-(bmx+bn)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]}/(px+q)^(2b) =(apx+aq-bmx-bn)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]/(px+q)^(2b) =[(ap-bm)x+(aq-bn)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1) 得出公式： d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]}=[(ap-bm)x+(aq-bn)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1)
除法律的應用2
我們用除法律微分形如u/√v的式子： d/dx(u/√v) =[(√v)(/dx)-(u)d/dx(√v)]/v （除法律） =[(√v)(/dx)-(u/2)(dv/dx)/(√v)]/v =[v(/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v) 得出公式： d/dx(u√v)=[v(/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v)
除法律的應用3
當分式的分子為常數時，我們有更快的方法微分它： d/dx(a/y) =[(y)d/dx(a)-a(dy/dx)]/(y^2) （連鎖律） =a(dy/dx)/(y^2) （d/dx(a)=0） 得出公式： d/dx(a/y)=[a/(y^2)](dy/dx)
基本法則
dy/dx=d/dx[f(x)]=f'(x) d/dx(ax^n)=anx^(n-1) d/dx(ax)=a d/dx(a)=0 d/dx(ax^m+bx^n)=amx^(m-1)+bnx^(n-1)
連鎖律
dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx) d/dx(y^n)=[ny^(n-1)](dy/dx) d/dx[(ax+b)^n]=an(ax+b)^(n-1) d/dx(√y)=(dy/dx)/(2√y)
乘法律
d/dx(uv)=u(dv/dx)+v(/dx) d/dx[(mx+n)^a][(px+q)^b]=[(ap+bm)x+(aq+bn)][(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)] d/dx(u√v)=[(u/2)(dv/dx)+v(/dx)]/(√v) d/dx(ay)=a(dy/dx)
除法律
d/dx(u/v)=[v(/dx)-u(dv/dx)]/(v^2) d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]}=[(ap-bm)x+(aq-bn)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1) d/dx(u√v)=[v(/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v) d/dx(a/y)=[a/(y^2)](dy/dx)
d(x^3/3)=x^2dx 基本公式
d(-1/x)=1/x^2dx d(lnx)=1/xdx d(-cosx)=sinxdx d(e^(x^2)/2)=xe^(x^2)dx

❺ 高數微分是什麼意思

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

拓展：1.一元型

這個函數一般稱為微分函數。

❻ 高數微商怎麼求

微商，即微分，寫法形式為dy/dx。
例如y=x^3，y′=3ⅹ^2；即微商dy/dx=3x^2；
再如:y=sin4x，y＇=cos4x*4，即微商
dy/dx=4cos4x。

❼ 高數一和高數二是什麼意思

高數二隻講一元函數微分和積分。
高數一除了一元函數微分和積分還有多元函數微分和積分。

❽ 高數上！是什麼意思

就是高等數學第一冊啊，貌似有不少個版本。當然也可以理解為高數很難啊，一般都會掛科，掛在這「樹」上面啊！呵呵

❾ 什麼叫微商啊高數三內容，是誰和誰的比值

微商就是導數，dy/dx＝因變數的微分÷自變數的微分。