如何證明偏微商存在

Ⅰ 微積分中如何才能說明這個證明證明了偏導數的存在即證明偏導數的存在需要某個證明得出什麼結果，才能說

偏導數存在條件和導數存在條件一樣，只要按照各個方向[f(x+dx,y) - f(x,y)]/dx當dx趨於0時極限存在且相等即可

Ⅱ 如何證明偏導數在一點處不連續，及多元函數在一點出可微

答：不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (Δz - f'xΔx - f'yΔy)/ρ = 0，則函數才可微 二元函數可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函數也必不可微 即 二元函數在一點處的兩個偏導數存在是二元函數在這一點處可微"必...

Ⅲ 高數 證明偏導數存在

fx(0,0)=lim(x->0)[f(x,0)-f(0,0)]/x
=lim(x->0)[0-0]/x
=0
同理
fy(0,0)=0
所以
偏導數存在。

Ⅳ 證明函數連續 偏導數存在 但不可微

可微只能推出在該點的偏導數存在，推不出連續，但是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不存在，如下式，該函數在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。 可微定義設函數y= f(x)，若自變數在點x的改變數Δx與函數相應的改變數Δy有關系Δy=A×Δx+ο(Δx) 其中A與Δx無關，則稱函數f(x)在點x可微，並稱AΔx為函數f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx 當x= x0時，則記作dy∣x=x0. 可微條件必要條件若二元函數在某點可微分，則函數在該點必連續；若函數在某點可微分，則該函數在該點對x和y的偏導數必存在。充分條件若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。

Ⅳ 如何證明二元函數的二階偏導數存在

用一階導函數來證，去看看二階偏導數的定義。如果是局部，也可以用極限形式來做驗證。

Ⅵ 如何證明偏導數存在

這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在，注意這時切記不能使用求導公式，以一元函數為例，這是因為用求導公式計算出來的導函數f'(x)往往含有間斷點，在間斷點x0處f'(x)無意義，但這不意味著f'(x0)一定不存在，例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處，導函數f'(x)無意義，但f'(0)=0存在。
正確方法是用偏導數的定義來驗證，偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表達式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0），然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在，這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的，因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在，這可以通過以下兩種途徑解：1，根據極限運演算法則求出該極限，只要能求出極限的具體值，就等於證明了極限存在，而不用再費事去證明了；2，如果極限不容易求出，可以考慮用極限存在的准則去證明（例如夾逼准則）極限存在。（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點，在確定某點處偏導數存在的基礎上，往往還要討論偏導數在該點是否連續，這時才是用求導公式的時候，用求導公式計算出導函數f'x(x,y)，這是一個關於x和y的二元函數，求(x0,y0)處二元函數f'x(x,y)的極限，如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值，則偏導數連續，否則不連續。

Ⅶ 高等數學 偏微商問題

導數= dy/dx 一階偏微商指多元函數 f(x,y,z,...) ,對其中一個變元求導 ,其它看成常數舉例來說 f(x,y,z)=x^2*(y^3 )*z 一階偏微商:df/dx=2x *(y^3 )*z df/dy=3x^2*(y^2)*z

Ⅷ 偏導數怎麼證明不存在能不能給一個詳細點的例題

導數和偏導沒有本質區別,都是當自變數的變化量趨於0時,函數值的變化量與自變數變化量比值的極限（有過極限存在的話）.
一元函數,一個y對應一個x,導數只有一個.連續函數必有原函數。
二元函數,一個z對應一個x和一個y,那就有兩個導數了,一個是z對x的導數,一個是z對y的導數,稱之為偏導.
求偏導時要注意,對一個變數求導,則視另一個變數為常數,只對改變數求導,從而將偏導的求解轉化成了一元函數的求導了

Ⅸ 怎麼判斷偏導數是否存在

多元函數關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函數可偏導與連續是非必要亦非充分關系。

例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)點,對x 的偏導數存在,fx'(0,0) = 0,
對y 的偏導數不存在,因為 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此時,需要說明該函數「對x 的偏導數存在,對y 的偏導數不存在」.

拓展資料：

在數學中，一個多變數的函數的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。

在一元函數中，導數就是函數的變化率。對於二元函數研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要復雜的多。

在 xOy 平面內，當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時，函數 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。

參考資料：網路-偏導數

Ⅹ 關於偏導數、可微、連續之類的問題，求指教！

如果是證明偏導連續，只需要求得左偏導和右偏導，看左右是否相等即可；
如果是證明可微，先用公式試求是否存在，如果不存在再用定義證明。