如何证明偏微商存在

Ⅰ 微积分中如何才能说明这个证明证明了偏导数的存在即证明偏导数的存在需要某个证明得出什么结果，才能说

偏导数存在条件和导数存在条件一样，只要按照各个方向[f(x+dx,y) - f(x,y)]/dx当dx趋于0时极限存在且相等即可

Ⅱ 如何证明偏导数在一点处不连续，及多元函数在一点出可微

答：不可微 可微性是最严格的条件 根据定义， 若极限lim(ρ→0) (Δz - f'xΔx - f'yΔy)/ρ = 0，则函数才可微 二元函数可微分，则偏导数必存在，若偏导数不存在的话函数也必不可微 即 二元函数在一点处的两个偏导数存在是二元函数在这一点处可微"必...

Ⅲ 高数 证明偏导数存在

fx(0,0)=lim(x->0)[f(x,0)-f(0,0)]/x
=lim(x->0)[0-0]/x
=0
同理
fy(0,0)=0
所以
偏导数存在。

Ⅳ 证明函数连续 偏导数存在 但不可微

可微只能推出在该点的偏导数存在，推不出连续，但是可偏导数连续可以推出可微。因为可微的点周围可能偏导数不存在，如下式，该函数在(0,0)处可微,偏导数都为0,但在该点空心邻域内偏导数不存在,更谈不上连续了.。 可微定义设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx) 其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx 当x= x0时，则记作dy∣x=x0. 可微条件必要条件若二元函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

Ⅳ 如何证明二元函数的二阶偏导数存在

用一阶导函数来证，去看看二阶偏导数的定义。如果是局部，也可以用极限形式来做验证。

Ⅵ 如何证明偏导数存在

这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在，注意这时切记不能使用求导公式，以一元函数为例，这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点，在间断点x0处f'(x)无意义，但这不意味着f'(x0)一定不存在，例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以验证在可去间断点x=0处，导函数f'(x)无意义，但f'(0)=0存在。
正确方法是用偏导数的定义来验证，偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0），然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在，这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的，因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在，这可以通过以下两种途径解：1，根据极限运算法则求出该极限，只要能求出极限的具体值，就等于证明了极限存在，而不用再费事去证明了；2，如果极限不容易求出，可以考虑用极限存在的准则去证明（例如夹逼准则）极限存在。（如果证明偏导数不存在则用极限的相关理论证明该极限不存在即可）
多说一点，在确定某点处偏导数存在的基础上，往往还要讨论偏导数在该点是否连续，这时才是用求导公式的时候，用求导公式计算出导函数f'x(x,y)，这是一个关于x和y的二元函数，求(x0,y0)处二元函数f'x(x,y)的极限，如果这个极限存在且等于该点处的偏导数值，则偏导数连续，否则不连续。

Ⅶ 高等数学 偏微商问题

导数= dy/dx 一阶偏微商指多元函数 f(x,y,z,...) ,对其中一个变元求导 ,其它看成常数举例来说 f(x,y,z)=x^2*(y^3 )*z 一阶偏微商:df/dx=2x *(y^3 )*z df/dy=3x^2*(y^2)*z

Ⅷ 偏导数怎么证明不存在能不能给一个详细点的例题

导数和偏导没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限（有过极限存在的话）.
一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个.连续函数必有原函数。
二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导.
求偏导时要注意,对一个变量求导,则视另一个变量为常数,只对改变量求导,从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导了

Ⅸ 怎么判断偏导数是否存在

多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是。
(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系。

例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,fx'(0,0) = 0,
对y 的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此时,需要说明该函数“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”.

拓展资料：

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

参考资料：网络-偏导数

Ⅹ 关于偏导数、可微、连续之类的问题，求指教！

如果是证明偏导连续，只需要求得左偏导和右偏导，看左右是否相等即可；
如果是证明可微，先用公式试求是否存在，如果不存在再用定义证明。